2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.2 等式的性質(zhì)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷3.1.2等式的性質(zhì)(含答案)-(1)3.1.2等式的性質(zhì)◆回顧歸納1．等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或）_______同一個(gè)______（或_______），結(jié)果仍相等，如果a=b，那么a±b=b±_______．2．等式的性質(zhì)2：等式的的兩邊乘同一個(gè)_______或________同一個(gè)不為_(kāi)____的數(shù)如果仍相等，如果a=b，那么ac=bc（c≠0），如果（c≠0）a=b，則．3．用字母表示：（1）加法交流a+b=_________;（2）加法結(jié)合律a+b+c=___________;（3）分配律a（b+c）=________________;（4）乘法結(jié)合律（ab）c=___________.◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)1等式的性質(zhì)1．下列式子是等式的有：①3=2+1；②3x－1=4；③2x>1－x；④5>－6；⑤3x+2．_____（填序號(hào)）2．已知x=y，則下面變形錯(cuò)誤的是（）A．x+a=y+aB．x－a=y－aC．2x=2yD．3．下列變形正確的是（）A．若x+3=y－7，則x+7=y－11B．若m－2=n+1，則m－n=1+2C．若0.25x=－4，則x=－1D．若y=－1，則y=－4．（教材變式題）用等式性質(zhì)求x:（1）x+1=6（2）x－2=1測(cè)試點(diǎn)2用字母表示數(shù)5．（原創(chuàng)題）閱讀填空．（1）若3x－7=4.5，則3x=4.5+_______，這里運(yùn)用了等式的性質(zhì)_______．（2）若3x=6，則______=2，這里運(yùn)用了等式的性質(zhì)_______．6．下列變形錯(cuò)在哪里？3x+=－2解答：將原方程移項(xiàng)，得3x+－=－2①合并同類項(xiàng)，得3x=－2②兩邊除以3，得x=－③以上錯(cuò)在第______步，原因是_______．◆課后測(cè)控1．在4x－2=1+2x兩邊都減去_______，得2x－2=1，兩邊再同時(shí)加上________，得2x=3，變形依據(jù)是________．2．在x－1=2中兩邊乘以_______，得x－4=8，兩邊再同時(shí)加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是________．3．一件羽絨服降價(jià)10%后售出價(jià)是270元，設(shè)原價(jià)x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=2704．甲班學(xué)生48人，乙班學(xué)生44人，要使兩班人數(shù)相等，設(shè)從甲班調(diào)x人到乙班，則得方程（）A．48－x=44－xB．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不對(duì)5．（2007，臺(tái)州）為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為明文a，b，c對(duì)應(yīng)的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3對(duì)應(yīng)的密文為2，8，18，如果接收的密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，66．用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）4x－7=13；（2）x－2=4+x．7．只列方程，不求解．某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)原計(jì)劃幾天完成？◆拓展創(chuàng)新8．（經(jīng)典題）某校一間階段教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位．（1）請(qǐng)?jiān)谙卤淼目崭窭锾顚懸粋€(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式．第1排座位數(shù)第2排座位數(shù)第3排座位數(shù)第4排座位數(shù)…第n排座位數(shù)1212+a…（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，列方程為_(kāi)_____．答案:回顧歸納1．減去，數(shù)，式子，c2．?dāng)?shù)，除以，0，c3．（1）b+a（2）a+（b+c）（3）ab+ac（4）a（bc）課堂測(cè)控1．①②2．D3．B4．（1）x=5（2）x=95．（1）7，一（2）x，二6．②，是分式不是整式不符合等式性質(zhì)．課后測(cè)控1．2x，2，等式性質(zhì)12．4，等式性質(zhì)2，13．D4．B5．B6．（1）x=5（2）x=367．設(shè)原計(jì)劃x天完成，得方程20x+100=32x－20拓展創(chuàng)新8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a（2）5排座位數(shù)為12+4a，15排座位數(shù)為12+14a，則15+14a=2（12+4a）3.1.2等式的性質(zhì)【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1．下列各對(duì)等式，是根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形的，其中錯(cuò)誤的是（）．A．4x-1=5x+2→x=-3B．=2302．如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（）．A．a(chǎn)bx=abB．x=C．b-ax=a-bD．b+ax=b+b3．下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確變形的是（）．A．由-x=y，得x=2yB．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3D．由3x-5=7，得3x=7-54．下列語(yǔ)句：①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程;②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立;③等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中錯(cuò)誤的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（）．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)5．回答下列問(wèn)題：（1）從2a+3=2b-3能不能得到a=b，為什么？（2）從10a=12，能不能得到5a=6，為什么？知能點(diǎn)2利用等式的性質(zhì)解方程6．寫出下列方程的解．（1）方程4x-1=7的解是____________;（2）方程-=-的解是________．（3）方程5x=4x+9的解是__________;（4）方程5x-4=6的解是___________．7．用等式的性質(zhì)解下列方程:（1）7x-6=8（2）x+4=-5（3）0.02x=0.8x-7.88．下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．9．下面是一個(gè)方程的求解過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填上根據(jù)等式的什么性質(zhì)．2x+3=52x+3-3=5-3（）x=（）x=1知能點(diǎn)3用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題10．七年級(jí)（1）班為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，用30元錢買了鋼筆和圓珠筆共10支，其中圓珠筆每支2元，鋼筆每支4元．若設(shè)所買的圓珠筆的支數(shù)為x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根據(jù)此方程編一道與上面不同的應(yīng)用題嗎？11．根據(jù)題意，列出方程:（1）小兵今年13歲，約翰的年齡的3倍比小兵的年齡的2倍多10歲，求約翰的年齡．（2）若干年前，創(chuàng)維牌25英寸彩電的價(jià)格為3000元，現(xiàn)在只賣1600元，求降低了百分之幾？【綜合應(yīng)用提高】12．某學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/時(shí)，運(yùn)貨汽車的速度為35千米/時(shí)，（涂黑部分表示被墨水覆蓋的若干文字）．”請(qǐng)你將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列方程解答．【中考真題實(shí)戰(zhàn)】13．（甘肅）商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上再打八折銷售，則該品現(xiàn)在的售價(jià)是（）．A．160B．128元C．120元D．8元14．（遼寧）根據(jù)條件，列出方程并解之．（1）某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上1，求某數(shù)．（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50厘米，長(zhǎng)與寬之比為3：2，求長(zhǎng)方形面積．答案:1．B[點(diǎn)撥：本題應(yīng)利用分式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行變形]2．D[點(diǎn)撥：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式還是整式]3．B[點(diǎn)撥：先根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊加上2，然后再兩邊減去2x]4．B[點(diǎn)撥：①③④錯(cuò)誤]5．（1）從2a+3=2b-3不能得到a=b，因?yàn)楦鶕?jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都減去3，得2a=2b-6，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）從10a=12能得到5a=6，因?yàn)楦鶕?jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以2，得等式5a=6成立．6．（1）x=2（2）x=1（3）x=9（4）x=27．（1）兩邊同加6，得7x=8+6．化簡(jiǎn)，得7x=14．兩邊同除以7，得x=2．（2）兩邊同減去4，得x=-5-4，化簡(jiǎn)，得x=-9，兩邊同乘以3，得x=-27．（3）兩邊同減去0.8x，得0.02x-0.8x=-7.8，化簡(jiǎn)，得-0.78x=-7.8，兩邊同除以-0.78，得x=10．8．錯(cuò)，符號(hào)錯(cuò)誤．正確解法：先在方程兩邊同減去7x，得3x+2-7x=5，再在兩邊同減去2，得3x-7x=3，化簡(jiǎn)，得-4x=3．兩邊同除以-4，得x=-．9．等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等等式的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所以結(jié)果仍是等式10．要編寫應(yīng)用題，關(guān)鍵是要抓住等量關(guān)系，就可以編寫許多不同的應(yīng)用題．如：某校七年級(jí)（2）班的10名學(xué)生為學(xué)校綠化捐款，共計(jì)30元，其中部分學(xué)生每人捐款2元，另一部分學(xué)生每人捐款4元，捐款2元的學(xué)生是幾人？11．（1）設(shè)約翰的年齡x歲，則3x-2×13=10，∴x=12．（2）設(shè)降低了x%，則（1-x%）·3000=1600，∴x=46.6，即降低了46.6%．12．解：補(bǔ)充部分，若兩車分別從兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，依題意可得45x+35x=40整理得80x=40，兩邊同除以80，得x=0.5答：經(jīng)過(guò)半小時(shí)兩車相遇．[點(diǎn)撥：本題答案不唯一]13．B[點(diǎn)撥：打八折即為原價(jià)的80%，假設(shè)該商品現(xiàn)在的售價(jià)為x元，則x=200×80%×80%=128]14．（1）設(shè)某數(shù)為x，則5x-4=6x+1根據(jù)等式的性質(zhì)，最后可得x=-5（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x厘米，則寬為2x厘米，則2（3x+2x）=50，解得x=5∴長(zhǎng)為3×5=15（厘米），寬為2×5=10（厘米）∴S=15×10=150（平方厘米）3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一、慧眼識(shí)金（每小題3分，共24分）1．某數(shù)的等于4與這個(gè)數(shù)的的差,那么這個(gè)數(shù)是【】．(A)4(B)-4(C)5(D)-52．若，則的值為【】．(A)８(B)-８(C)-４(D)４３．若，則①；②；③；④中，正確的有【】．(A)１個(gè)(B)２個(gè)(C)３個(gè)(D)４個(gè)４．下列方程中，解是的是【】．(A)(B)(C)(D)５．下列方程中，變形正確的是【】．6．對(duì)于“”，下列移項(xiàng)正確的是【】．(A)(B)(C)(D)7．某同學(xué)在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將看作，得到方程的解為，則原方程的解為【】．(A)(B)(C)(D)８．小麗的年齡乘以3再減去3是18，那么小麗現(xiàn)在的年齡為【】．(A)7歲(B)8歲(C)16歲(D)32歲二、畫龍點(diǎn)睛（每小題3分，共24分）1．在中，是方程的解．２．若是的解，則的值是．３．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的差為１０．４．如果與互為相反數(shù)，則的值為．５．已知