蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

第一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及詳細方法。本章的難點是解一元二次方程。第二章對稱圖形-----圓：理解圓及有關(guān)概念，掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，探索圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，正多邊形與圓的關(guān)系……。本章內(nèi)容知識點多，而且都比較復(fù)雜，是整個初中幾何中最難的一個教學(xué)內(nèi)容。第四章等可能條件下的概率：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應(yīng)用。本章的重點是理解概率的意義和應(yīng)用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。1一元二次方程1、小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明率?3、一個正方形的面積的2倍等于15,這個正方形的邊長是多少?4、一個數(shù)比另一個數(shù)大3,且兩個數(shù)之積為10,求這兩個數(shù)。二、探索活動問題1中可設(shè)寬為x米，則可列方程：x(x+10)=900問題3中可設(shè)這個正方形的連長為x,則可列方程：問題4中可設(shè)較小的一個數(shù)為x,則可列方程：x(x+3)=10觀察上面列出的4個方程，它們有哪些相同點?(從方程的概念看)歸納：像上述方程這樣，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三個條件：①一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2;③整式方程任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)，且a分別叫二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。三、例題教學(xué)例1根據(jù)題意，列出方程：(1)某學(xué)校圖書館去年年底有圖書1萬冊，預(yù)計到明年年底增加到1.44萬冊。求這兩年圖書的年平均增長率。(2)一塊面積為600平方厘米的長方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個正方形。求這個正方形的連長。例2判斷下列關(guān)于x的方程是否為一元二次方程：(3)(x-3)2=(x+5)2(例3把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：1.下列方程中，屬于一元二次方程的是().3.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式，得().4.一元二次方程3x2-√3x-2=0的一次項系數(shù)是,常數(shù)項是5.x=a是方程x2-6x+5=0的一個根，那么a2-6a=6.根據(jù)題意列出方程：(1)已知兩個數(shù)的和為8,積為12,求這兩個數(shù).如果設(shè)一個數(shù)為x,那么另一個數(shù)為,根據(jù)題意可得方程為根據(jù)題意可得方程為7.判斷下列各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的解：8.根據(jù)題意，列出方程：有一面積為60m2的長方形，將它的一邊剪去5m,另一邊剪去2m,恰好變成正方形，·試求正方形的邊長.9.當(dāng)m滿足什么條件時，方程m(x2+x)=√2x2-(x+1)是關(guān)于x的一元二次方程?當(dāng)m取何值時，方程m(x2+x)=√2x2-(x+1)是一元一次方程?10.把方程(2x+1)2-x=(x+1)(x-1)化成一般形式是11.一元二次方程2x2-x=6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)之和為12.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是的值為9,則代數(shù)式3x2+9x-2的值為14.下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0;②;③x2-4+x?=0;④3x=x2中，一元二次方程的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個15.若ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是()17.如下圖所示，相框長為10cm,寬為6cm,內(nèi)有寬度相同的邊緣木板，里面用來夾相片的面積為32cm2,則相框的邊緣寬為多少厘米?我們可以這樣來解：(1)若設(shè)相框的邊緣寬為xcm,可得方程(一般形式);X0123(1)中axX0123(1)中ax2+bx+C(3)完成表格：(4)根據(jù)上表判斷相框的邊框?qū)捠嵌嗌倮?8.一元二次方程ax2+bx+c=0,若有一個根為-1,則a-b+c=,如果a+b+c=0,則有一根為_19.無論a為何實數(shù)，下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A.(a2-1)x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C.20方程x2+√3x-x+1=0的一次項系數(shù)是()21.某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則列出方程為22.如圖①,在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊.如圖17②,地毯圖案長8米、寬6米，整個中央的矩形地毯的面積是40平方米.求花邊的寬。課時作業(yè)：6.(1)8-x;x(8-x)=12(2)x2+x2=1一般形式x2-2x-1=0-√7x2+x=0-3y2+6=02x2-x-12=02一次項系數(shù)-210-1常數(shù)項-106-128.(1)x?=-1,xs=-4是原方程的解，x?=1不是原方程的解.(2)x?=3,x?=-1是原方程的解，x?=2,xg=1不是原方程的解.9.設(shè)正方形的邊長為xm,(x+5)(x+2)=6010.當(dāng)m≠√2時，原方程是關(guān)于x的一元二次方程；當(dāng)m=√2時，原方程是一元一次方程.20.(1)x2-8x+7=0;(2)0<x<3;(3)7,0,-25.(2k-3)x2+(3k-6)x+k+2=0,二次項系數(shù)2k-3,一次項系數(shù)3k-6,常數(shù)項k+2。28.(提示：在利用方程解有關(guān)代數(shù)式求值問題時，可用整體代入的方法求解，把x2-x-2=0變?yōu)閤2-x=2代入代數(shù)式中求值.)課前預(yù)習(xí)2一元二次方程的解法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解法——直接開平方法2、會用直接開平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)我們曾學(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a,則x叫做a的平方根。平方根有下列性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(根據(jù)平方根的定義，由x2=4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和-2分析：第1題直接用開平方法解；第2題可先將-1移項，再兩邊同時除以4化為x2=a的形式，(1)(x+1)2=2分析：第1小題中只要將(x+1)看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將-4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將-3移到方程的右邊，再兩邊同除以12,再同第1小題一樣地去解即可。要養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣)1.用直接開平方法解下列方程①2x2-8=0④3(x-1)2-6=0⑤x2-4x+2.填空選擇：1).方程(x-m)2=n有根的條件是3).若分：的值為0,則x的值是4).若關(guān)于x的方程(x+3)2+a=0,有實數(shù)根，則a的取值范圍5).解方程(x+m)2=n,正確的結(jié)論是()A有兩個解x=±√nB當(dāng)n≥0時，有兩個解x=±√n-mC當(dāng)n≥0時，有兩個解x=±√n-mD當(dāng)n≤0時，無實數(shù)解6).一元二次方程ax2-b=0(a≠0)3.解方程①④3x2-5=0⑤(x-a)2=b(b≥0)1)(改編2013江蘇南京)已知如圖所示的圖形的面積為24,根據(jù)圖中的條件，求x的值.xx2)(改編2013新疆)2009年國家扶貧開發(fā)工作重點縣農(nóng)村居民人均純收入為2025元，2011年增長到4225元.求年平均增長率。2一元二次方程的解法(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般(x+m)2=n(n≥0)形式的過程，進一步理解配方法的意義2、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)過程：我們已經(jīng)學(xué)過了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程，那么如何解方程x2+6x+4=0呢?我們能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式呢?在方程的兩邊加上一次項系數(shù)6的一半的平方，即32后，得(注：可以多舉幾例，綜合得出“兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方”的結(jié)論)由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為(x+m)2=n的形式(其中m、n都是常數(shù)),如果n≥0,再通過 (1)x2-4x+3=0小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項系1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：①、x2+6x+=(x+__)2;③、x2+x+=(x+__)2;④、x2-9x+___=(x-__)22.將二次三項式x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為,當(dāng)x=時，它有最值，且為3.已知4x2-ax+1可變?yōu)?2x-b)2的形式，則ab=4.將一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式為,所以方程的根為A.3B.-3C.±36.用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是()A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a7.把方程x2+3=4x配方，得()A.(x-2)2=7B.(x+2)2=218.用配方法解方程x2+4x=10的根為()A.總不小于2B.總不小于7C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)10.用配方法解下列方程：(1)x2-5x=2.(2)x2+8x=9(3)x2+12x-15思考：.用配方法求解下列問題2一元二次方程的解法(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步驟和方法2、會正確運用配方法解一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學(xué)過了用直接開平方法與配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2-5x-4=0呢?二、探索活動由于該方程不是(x+m)2=n(n≥0)的形式，因此不能用直接開平方法解，而且也不符合上節(jié)課用配方法所解的方程的形式，但如果將方程兩邊同時除以二次項系數(shù)的話就和上節(jié)課所學(xué)的一樣了。即方程兩邊同時除以2,得：再用上節(jié)課的知識解決即可。小結(jié)：對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，我們可以先將兩邊同時除以二次項系數(shù)，再利用配方法求解。三、例題教學(xué)(1)3x2+8x+1=0分析：第1小題先將方程兩邊同時除以3,將二次項系數(shù)化為1,再用配方法解之；而第2小題的二次項系數(shù)是負數(shù)，同樣只需兩邊同除以二次項系數(shù)-3,再用配方法解之。小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；2、把常數(shù)項移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、利用直接開平方法解之。2.用配方法解方程：(1)3x2-6x-1=0(2)2x2-5x-4=0(3)2x2-3x-1=03.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)3(x+1)2=12;(2)y2+4y+1=0;(3)x2-8x=84;4.關(guān)于x的方程x2-9a2-12ab-4b2=0的根x,=,X,=1.答案：(1)16,4(2)6.案：證明：(1)∵,∴a2-a+1的值恒為正.,∴-9x2+8x-2的值恒小于0.2一元二次方程的解法(4)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體驗用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2-4ac≥02、會用公式法解一元二次方程學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、用配方解一元二次方程的步驟是什么?2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?3、如何解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)?二、探索活動能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)轉(zhuǎn)化回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達成共識：移項，得2.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”,其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解5關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是6方程x2—5x—1=0()(1)2x2+x-6=0;(2)x2-2x+4=0;(3)5x2-4x-12=0;(4)(x-1(x+2)=5.10.當(dāng)a取什么值時，關(guān)于的方程ax2+4x-1=0有兩個相等的實數(shù)根?當(dāng)a取什么值時，關(guān)于的方程2一元二次方程的解法(5)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)x2+2x-8=0(2)x2=4x-4分析：本題三個方程的解法都是用公式法來解，由公式法解一元二次方程的過程中先求出b2-4ac的值可以發(fā)現(xiàn)由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac來判定：當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根。我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2-4ac>0;當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，b2-4ac=0;(1)3x2-x+1=3x(2)5(x2+1)=7x分析：先把方程化為一般形式，確認a、b、c后，再算出b2-4ac的值，對方程給予判定。分析：本題與例1剛好相反，應(yīng)由方程有兩個不相等的實數(shù)根得b2-4ac=0,從而得到關(guān)于m的方程，求出的四、課堂練習(xí)1.不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)4x2+13x+9=0(2)3(x-2)=x22.基礎(chǔ)訓(xùn)練1)若一元二次方程x2+2x+m=0無實數(shù)解，則m的取值范圍是3)如果方有實根，則m的取值范圍是4)已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的.實數(shù)根，則a的取值范圍是()5)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x?=1,x?=-2,則b與c的值分別是()3.問題研討例1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根。①方程有兩個不相等實根；②方程有兩個等根；.③方程沒有實根例3、探究發(fā)現(xiàn)：(1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0(1)請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn)：(3)運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：①已知一元二次方程x2-2x-7=0的兩個根為x?,x?,則x?+x?的值為()②已知xi,x?是方程x2-x-3=0的兩根，試求(1+x?)(1+x?)和xi2+x2的值。(1)兩根之和，等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得商的相反數(shù)；兩根之積，等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；2一元二次方程的解法(6)學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)x2-2x-3=0(2)(1)x2=-4x例2解方程(2x-1)2-x2=0可以同時除以0)1.選擇題(1)方程5x(x+3)=3(x+3)解為A.x=1,x?=-5B.x?=-1,x?=-5A.1B.2C.—4(4)已知三角形兩邊長為4和7,第三邊的長是方程x2-16x+55=0的一個根，則第三邊長是()A.5B.5或11C.6D.112.填空題(1)方程(2x+1)2+3(2x+1)=0的解為.(2)方程(2y+1)2+3(2y+1)+2=0的解為_(1)x2-4x+3=0;(2)(x-2)2=256;(3)x2-3x+1=(5)(3-y)2+y2=9;(6)(1+√2)x2-(1-√2)x=0;(7)(x+5)2-2(x+5)-8=0.5.一跳水運動員從10米高臺上跳水，他跳下的高度h(單位：米)與所用的時間t(單位：秒)的關(guān)系式h=-5(t-2)(t+1).求運動員起跳到入水所用的時間.6.為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1視為一個整體，然后設(shè)x2-1=y,則y=(x2-1)2,原【同步達綱練習(xí)】2.(1)t?=-7,t?4.(1)x=1,=3;(2)n=18,=-14;;(4)x=3 3用一元二次方程解決問題(1)學(xué)習(xí)過程：(2)一個直角三角形的面積是24cm2,兩條直角邊的差是2cm,求兩條直角邊長。1、如何設(shè)未知數(shù)?如何找出問題中的相等關(guān)系?2、如何解這些方程?方程的解都符合題意嗎?例1已知兩個數(shù)的和等于12,積等于32,求這兩個數(shù)。例2某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人且不超過40人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10,但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加?分析：首先應(yīng)得到總費用是28000,即有等量關(guān)系“人均費用×人數(shù)=28000”,若人數(shù)不超過30人，則總費用不超過30×800=24000<28000,所以人數(shù)應(yīng)超過30人，因此又得等量關(guān)系“800元-(參加人數(shù)-30人)×10元=實際人均費用”,由此可以列出方程”[800-10(x-30)]·x=28000”,解題過程略。注：解出來的解必須符合實際意義且要符合條件中的“人數(shù)多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低小結(jié)：用一元二次方程解決實際問題要經(jīng)歷怎樣的過程?(一審、二設(shè)、三列(列代數(shù)式、列方程)、四解、五驗、六答)1.三角形兩邊長分別是6和8,第三邊長是x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，求該三角形的面積。2.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.3用一元二次方程解決問題(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)過程：一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm,容積是500cm3的無蓋長方體容器。求二、探索活動如何設(shè)未知數(shù)?如何找出表達實際問題的相等關(guān)系?這個問題中的相等關(guān)系是什么?三、例題教學(xué)例1某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月利潤的月平均增長的百分率是多少?分析：如果設(shè)這兩個月的利潤平均月增長的百分率是x,那么7月份的利潤是2500(1+x)元，8月份的利潤是例2一塊起碼方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子。已知盒子的容1.某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)280臺。設(shè)二三月份每月的平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是()A、100(1+x)2=280B、100(1+x)+100(1+x)2=280c、100(1-x)2=280D、100+100(1+x)+100(1+x)2=2803.某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元.從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：(1)該企業(yè)2007年盈利多少萬元?(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼3用一元二次方程解決問題(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進一步認識建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識2、在用方程解決實際問題的過程中，提高抽象、概括、分析問題的能力學(xué)習(xí)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)一根長22cm的鐵絲。(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?并說明理由。二、探索活動分析情境問題可知：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm,那么矩形的寬是 。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。思考：這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少?三、例題教學(xué)向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?分析：題中含有等量關(guān)系：S△PBQ=8cm2,只要用點P運動的時間來表示三角形各邊的長并代入等量關(guān)系式即可得到相應(yīng)的方程。點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤3)那么,當(dāng)t為何值時，△QAP的面積等于2cm2?如圖A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：(1)經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2?(2)△PBQ的面積會等于10cm2嗎?會，請求出此時的運動時間；3用一元二次方程解決問題(4)學(xué)習(xí)目標(biāo)某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的平均產(chǎn)量就會減少2個。如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹?樹的原產(chǎn)量-2×多種的桃樹棵數(shù)”,再將未知數(shù)代入列出代數(shù)式與方程即。例1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元?分析：如果設(shè)襯衫的單價降x元，那么商場平均每天可多售出2x件，再根據(jù)等量關(guān)系“售出的襯衫件數(shù)×每件襯衫的盈利=1200元”列出方程求解。例2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費為x(萬元)時，產(chǎn)品年銷售量將是原銷售量的y如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當(dāng)年利潤為16萬元時，廣告費x為多少萬元?分析：根據(jù)等量關(guān)系“利潤銷售額一成本費一廣告費”列方程求解。1、有一面積為54m2的長方形花壇，現(xiàn)在將它的一邊縮短5m,另一邊縮短2m,恰好將它變?yōu)橐粋€正方形花壇，求這個正方形花壇的邊長是多少?2、某商場銷售的電視機每臺進價為2500元，如果銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要使這種電視機的銷售利潤平均每天達到5000元，問每臺電視機的定價應(yīng)為多少元?3、如圖，公路MN和PG在點P處交匯，且∠GPN=30°,點A處有一所幼兒園，AP=以內(nèi)會受到噪聲影響，那么摩托車在MN上沿PN方向行駛時，幼兒園是否受到噪聲影響?請說明理由。如果受影響，已知摩托車的速度是18kg/h,那么幼兒園受影響的時間是多少?第2章對稱圖形——圓第一課時教學(xué)內(nèi)容圓教材P38-40頁教材分析圓是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生開始接觸圓，從中了解圓的相關(guān)概念，點與圓的位置關(guān)系，本課是后面全面接觸圓的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)好本課，理解好相關(guān)概念是學(xué)好后面的前提。教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、理解圓的定義(圓的描述概念和圓的集合概念);過程與方法情感、態(tài)度與價值觀在確定點與圓的三種位置關(guān)系的過程中體會用數(shù)量關(guān)系來確定位置關(guān)系的方法，學(xué)會運用變化的觀點及思想去解決教學(xué)重難點及突破1.確定點與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)突破1、強調(diào)動手實踐，在動手中感受圓的概念和點與圓的位2、重視生活實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課前預(yù)習(xí)方案收集生活中的有關(guān)圓的圖片和實物，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容完教材P39頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)想教師要結(jié)合生活中的大量實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先從實例中發(fā)現(xiàn)圓的廣泛運用，在此基礎(chǔ)上探究圓的概念和點與圓的位置關(guān)系，為加深理解設(shè)計了動手操作等活動，讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系和時間的重要教學(xué)準備學(xué)生準備：收集生活中的有關(guān)圓的圖片和實物，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容完教材P39頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)計狀(如正方形、三角形)會發(fā)生怎樣的情況?2、操作：如圖2-1-1①固定點0②將線段OP繞點0旋轉(zhuǎn)一周活動一閱讀課本38-39內(nèi)容，回答下列問題：(2)畫一畫：在操作紙上任意畫一個圓.(采用不同的工具畫圓，展示學(xué)生所畫的圓，并描述畫圓的過程.)(3)想一想：為什么學(xué)生畫出的圓有大有小，位置不同?(強調(diào)圓心和半徑是確定一個圓的條件.)(5)從生活中畫圓到數(shù)學(xué)中的畫圓過程，如何用語言描述?(學(xué)生自主概括出圓的概念.)(把線段OP的一個端點0固定，使線段OP繞著點0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓.其板書：圓的表示方法：以0為圓心的圓，記作“",讀作“”在圓上.引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)過的哪個圖形也具有類似的性質(zhì)?(角平分線、線段的垂直平分線.)讓學(xué)生嘗試用集合的觀點描述圓.(類比)3.在平面內(nèi)，點與圓的位置關(guān)系(1)在平面內(nèi)，點與圓有哪幾種位置關(guān)系?學(xué)生自主畫一個圓，分別在圓內(nèi)、圓上、圓外各取一個點，并比較大小，你能發(fā)現(xiàn)什么?。小組討論。如果⊙0的半徑為r,點P到圓心0的距離為d,那么點P在圓內(nèi)→;點P在圓上;點P在圓外(3)逆命題是否成立?活動二畫一畫1.畫線段PQ,使得PQ=2cm,(1)畫出下列圖形到點Q的距離等于1.5cm的點的集合.(2)在所畫圖中，到點P的距離等于1cm,且到點Q的距離等于1.5cm的點有幾個?請在圖中將它們表示出來.出來.點評：讓學(xué)生親自動手操作，引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點理解圖形。1.已知⊙0的半徑為3cm,A為線段0P的中點，當(dāng)OP滿足下列條件時，分別指出點A與⊙0的位置關(guān)系：(1)0P=4cm,(2)OP=6cm,2、(1)已知圓外一點和圓周的最短距離為2,最長距離為8,則該圓的半徑是(2)已知圓內(nèi)一點和圓周的最短距離為2,最長距離為8,則該圓的半徑是3、(1)矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,點A、B、C、D是否在以點0為圓心的同一個圓上?為什么?(1).到定點0的距離為2cm的點的集合是以為圓心，為半徑的圓。(2).若⊙0所在平面內(nèi)一點P到⊙0上的點的最大距離為a,最小距離為bla>b),則此圓的半徑為_(3).已知：如圖2-1-2,BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點.試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一圓上.圖2-1-2(4).若⊙0的半徑是4cm.OP=2cm.則點P到圓上各點的距離中最短距離為,最長距離為。試作圖求(5).如果OA的直徑為6cm,且點B在OA上，則AB=cm.生認識到判斷點與圓的位置關(guān)系一般都轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷，把對圖的研究轉(zhuǎn)化為對數(shù)的研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四、課堂小結(jié)，并布置課后作業(yè)1.課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲?請你談一談自己學(xué)習(xí)后的感受。2.課后作業(yè)(1).正方形ABCD的邊長為1cm,對角線AC與BD相交于點0,以點A為圓心，長為半徑畫圓，則點B、C、D、0與◎(2).在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的⊙0的半徑為5cm,則點P(3,-4)與⊙0的位置關(guān)系是：點P在⊙0_則OA的半徑r的取值范圍是圓，試判斷點A、C、E、F與OB的位置關(guān)系.圖2-1-3(5)、課本P42第1、2、3、4題。板書設(shè)計1.把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點0在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓.其中，定點0叫做圓心，線段OP叫做半徑，以點0為圓心的圓，記作“⊙0",讀作“圓O”。圓的表示方法：以0為圓心的圓，記作“",讀作“圓是到定點的距離等于定長的點的集合。2.如果⊙0的半徑為r,點P到圓心0的距離為d,那么點P在圓內(nèi);點P在圓外o3、畫線段PQ,使得PQ=2cm,(1)畫出下列圖形到點P的距離等于1cm的點的集合；到點Q的距離等于1.5cm的點的集合.教學(xué)探討與反思的描述概念的引入應(yīng)該比較容易，課堂中主要是通過讓學(xué)生用多種工具畫圓，并通過教師的直觀演示，以及多媒體的演示，讓學(xué)生直觀地感受到圓的形成，進而嘗試描述圓的概念，訓(xùn)練語言表到能力，讓學(xué)生嘗試從不同的角度思考問題。注重使學(xué)生自主參與整個教學(xué)過程，主動獲取新知識，更重要的是學(xué)會獲取知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納課后復(fù)習(xí)方案閱讀教材P38-40頁，進一步理解圓的概念，理解點和圓的位置關(guān)系，完成課后作業(yè)。每課一練1.到定點0的距離為2cm的點的集合是以為圓心，為半徑的圓。2.若⊙0所在平面內(nèi)一點P到⊙0上的點的最大距離為a,最小距離為b(a>b),則此圓的半徑為3.若⊙0的半徑是4cm,OP=2cm,則點P到圓上各點的距離中最短距離為,最長距離為。試作圖求解.4.如果OA的直徑為6cm,且點B在OA上，則AB=cm.6.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的⊙0的半徑為5cm,則點P(3,-4)與⊙0的位置關(guān)系是：點P在⊙07、以矩形ABCD的頂點A為圓心畫◎A,使得B、C、D中至少有一點在OA內(nèi)，且至少有一點在OA外，若BC=12,CD=5.則OA的半徑r的取值范圍是08、圓心為0的兩個同心圓，半徑分別是1和2,若oP=√3,在()A、小圓內(nèi)B、大圓外C、小圓外，大圓內(nèi)D不能確定有實根，則點P第二課時教材分析圓是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，本課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)，理解弦、弧、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認識圓中的基本概念。本課是后面全面接觸圓的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學(xué)好本課，理解好相關(guān)概念是學(xué)教學(xué)目標(biāo)知識與能力使學(xué)生理解弦、弧、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認識圓中的基本概念。過程與方法使學(xué)生經(jīng)歷探索理解弦、弧、等圓、等弧、圓心角等概念的過程，深刻認識圓中的基本概念。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度與方法教學(xué)重難點及突破重點圓中的基本概念的認識。對等弧概念的理解。教學(xué)突破本課教學(xué)時應(yīng)強調(diào)動手實踐，在動手中感受圓的相關(guān)概，重視生活實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課前預(yù)習(xí)方案復(fù)習(xí)上節(jié)課有關(guān)圓的定義、點與圓的位置關(guān)系，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容完成教材P41-42頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)想教師要結(jié)合動手實踐激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先從實踐中理解有關(guān)圓的概念，再通過讓學(xué)生感受到動手實踐對研究數(shù)學(xué)的的重要性。教學(xué)準備教師準備：多媒體課件學(xué)生準備：復(fù)習(xí)上節(jié)課有關(guān)圓的定義、點與圓的位置關(guān)系，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容完成教材P41-42頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)計師：前一節(jié)課，學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，探索了點與圓的位置關(guān)系。這一節(jié)課將進一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的概念，為今后研究圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ).問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有50%的同學(xué)步行上學(xué)，有20%的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有30%,請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，圖2-1-4就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計圖。其他公共汽車/1、學(xué)生自學(xué)課本P40-41頁完成下面的問題： 叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.(3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.(4)同圓或等圓的半徑學(xué)生閱讀分小組完成。教師巡視指導(dǎo)。3、思考探索多媒體出示：如圖2-1-5,AB是⊙0的直徑，C是⊙0上一點，∠BAC與∠BOC有怎樣的關(guān)系?為什么?4、例題教學(xué)又∵OB=0A,OC=OD,(同圓的半-3.半圓是弧嗎?弧是半圓嗎?4.半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢?5.下列說法：①直徑是弦②弦是直徑③半圓是弧，但弧不一定是半圓④長度相等的兩條弧是等弧中，正確的命題有圖2-1-71.課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲?請你談一談自己學(xué)習(xí)后的感受。2.課后作業(yè)教材P42-43頁習(xí)題第4、5、6、7、8題。板書設(shè)計1.圓的基本元素(1)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。線段AB、BC、AC都是圓0中的弦(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。線段AB為直徑(3)?。簣A上任意兩點間的部分叫弧。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。半圓：圓的(4)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。(5)同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。(6)等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓。(圓心不同)(7)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。)(8)同圓或等圓的半徑相等。2.思考探索題又∵OB=0A,OC=OD,(同圓的半徑相等)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓的相關(guān)概念，因此課堂中首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識引入，讓學(xué)生閱讀課本，通過小組交流知道圓相關(guān)元素的概念，讓學(xué)生感受體驗獲得知識的喜悅，同時訓(xùn)練學(xué)生的語言表答能力，注重使學(xué)生自主參與整個教學(xué)過程，主動獲取新知識，更重要的是學(xué)會獲取知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力和抽象思維能力，也充分課后復(fù)習(xí)方案閱讀教材P41-43頁，加深對圓的相關(guān)概念的理解和運用，認真完成課后作業(yè)。每課一練1.確定一個圓的條件是和2.已知⊙0中最長的弦為16cm,則⊙0的半徑為cm.3.過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦條.4.以已知點0為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個5.下列語句中，不正確的個數(shù)是()6.下列語句中，不正確的是()A.圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形C.當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)89°57'時，不會與原來的圓重合D.圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個8.如圖2-1-8,⊙0中，點A、0、D以及點B、0、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有(·)圖2-1-89.如圖2-1-9,CD是⊙0的直徑，∠EOD=84°,AE交⊙0于點B,且AB=10.弦AB把圓分成1:3兩部分，則AB所對的劣弧等于度，AB·所對的優(yōu)弧等于度.圖2-1-10圖2-1-11附：每課一練答案3.1條或無數(shù)9.連接0B,∠A=28°第一課時教學(xué)內(nèi)容圓的對稱性教材P44-46頁。教材分析本節(jié)內(nèi)容是本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識以及學(xué)習(xí)本冊教材第二章第一節(jié)圓的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進一步探索和圓有關(guān)的性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)是研究圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，在探教學(xué)目標(biāo)知識與能力掌握圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.過程與方法研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理.教學(xué)重難點及突破重點難點教學(xué)突破利用課件，視頻等，并創(chuàng)設(shè)活動讓學(xué)生親身參與，由此來引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考，并幾個容易混淆的概念：圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等，不是角與弧相等；度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的課前預(yù)習(xí)方案復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成P46頁練習(xí)第1、2、3題并下面內(nèi)容。1.已知：如圖2-2-1,AB、CD是⊙0的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：(鞏固基礎(chǔ)(1)如果AB=CD,那么,;,(4)如果∠AOB=∠COD,那么,,度數(shù)為60°的弧所對的圓心角的度數(shù)為教學(xué)設(shè)想本節(jié)課的教學(xué)策略是通過學(xué)生自己動手折疊、思考、交流等操作活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及其探求過程，再者通過教師演示動態(tài)課件及引導(dǎo)，讓學(xué)生感受圓的對稱性；并得出弧、弦、圓心角的三者之間的關(guān)系；掌握圓的旋轉(zhuǎn)對稱性、中心對稱性和軸對稱性；并能運用圓的對稱性研究圓中的圓心角、弧、弦間的關(guān)系，并能解決圓的簡單的問題。同時注重培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和簡單的邏輯推理能力。體驗數(shù)學(xué)的生活性、趣味性，更進一步教學(xué)準備學(xué)生準備：復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成P46頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)計1、什么是中心對稱圖形?2、我們采用什么方法研究中心對稱圖形?3、教師演示圖片PPT圖片，提出問題：我們可以把車輪抽象成圓，那么有車輪旋轉(zhuǎn)，你能得出圓具有什么性質(zhì)呢?(1)學(xué)生能否用自己的語言描述清楚視頻中車輪的旋轉(zhuǎn)所反映出圓的性質(zhì)；(2)學(xué)生能否把中圓中心對稱、圓的旋轉(zhuǎn)不變性都看出來。1、在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙0和⊙o2、在⊙0和⊙o'中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A'O'B',連接AB、A'B'.3、將兩張紙片疊在一起，使⊙0與⊙0'重合(如圖).4、固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA'重合.在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請與小組同學(xué)交流.活動二、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還有什么思考?請與小組同學(xué)交流.1、你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎?2、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.3、試一試：如圖2-2-2,已知⊙0、⊙o'半徑相等，AB、CD分別是⊙0、⊙O'的兩條弦.填空：活動三、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢?弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.例題教學(xué)例1:如圖2-2-3,AB、AC、BC都是⊙0的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎?為什么?圖2-2-3分小組討論交流解決方案，指名板演，∴AC=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等)。三、鞏固練習(xí)1.如圖2-2-4,在⊙0中，AC=BD,∠AOB=50°,求∠COD的度數(shù).圖2-2-42.如圖2-2-5,在⊙0中，AB=AC,∠A=40°,求∠B的度數(shù).圖2-2-5分小組討論，指名板演，其余學(xué)生獨立做題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，適時指正。圖2-2-6指名板演，其余學(xué)生獨立做題，全班評講。點評：四、課堂小結(jié)，并布置課后作業(yè)1.課堂小結(jié)從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗是三個方面進行歸納，提出三個問題：①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么;③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?2.課后作業(yè)教材P48-49頁習(xí)題第1、2、3題板書設(shè)計2.例題1解：∠ABC與∠BAC相等在⊙0中課后復(fù)習(xí)方案閱讀教材P47-48頁，加深對圓的對稱性的相關(guān)知識的理解，認真完成課后作業(yè)。每課一練1.確定一個圓的條件是和2.已知O0中最長的弦為16cm,則⊙0的半徑為cm.3.過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦條.4.以已知點0為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個5.下列語句中，不正確的個數(shù)是()6.下列語句中，不正確的是()A.圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形C.當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)89°57′時，不會與原來的圓重合D.圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個8.如圖2-2-7,⊙0中，點A、0、D以及點B、0、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有(·)圖2-2-79.如圖2-2-8,CD是⊙0的直徑，∠EOD=84°,AE交⊙0于點B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).圖2-2-810.弦AB把圓分成1:3兩部分，則AB所對的劣弧等于度，AB·所對的優(yōu)弧等于度.11.如圖2-2-9,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°;以C為圓心、CB為半徑的圓交AB·于點D,求∠ACD的度數(shù).圖2-2-912.如圖2-2-10,C是⊙0直徑AB上一點，過C作弦DE,使DC=0C,∠AOD=40°,求∠BOE·的度數(shù).圖2-2-1013.已知：如圖2-2-11,OA、OB為⊙0的半徑，C、D分別為0A、OB的中點，求證：AD=BC.附：每課一練答案3.1條或無數(shù)12.120°,提示：·利用等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)和三角形的外角定理§2.2圓的對稱性第二課時教學(xué)內(nèi)容圓的對稱性教材P46-48頁。教材分析本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)軸對稱和中心對稱性質(zhì)之后對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的學(xué)習(xí)，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系.垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的.本節(jié)內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具.本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識與能力3、能初步應(yīng)用垂徑定理進行計算和證明.過程與方法1、培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力.重點垂徑定理及應(yīng)用.教學(xué)突破教師創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和課前預(yù)習(xí)方案復(fù)習(xí)圓的對稱性的相關(guān)知識、軸對稱的知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成教材P48頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)想本節(jié)課的設(shè)計是以課標(biāo)和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng).還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想.本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率。教學(xué)準備學(xué)生準備：復(fù)習(xí)圓的對稱性的相關(guān)知識、軸對稱的知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成教材P48頁練習(xí)第1、2、3題。教學(xué)設(shè)計2、圓是中心對稱圖形，是它的對稱中心；圓具有②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么?操作后小組內(nèi)交流。師生共同歸納結(jié)論。4、問題情境：多媒體出示圖片師：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎?學(xué)生討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是"已知弦長和拱高，如何求半徑"的問題.學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了。點評：以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思(一)提出問題：“圓”是不是軸對稱圖形?它的對稱軸是什么?操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么?操作后小組內(nèi)交流。師生共同歸納結(jié)論。結(jié)論：圓也是圖形，它的對稱軸。(二)做一做按下面的步驟做一做：1.在一張紙上任意畫一個⊙0,沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合.2.得到一條折痕CD.3.在⊙0上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足.4.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B,如圖2-2-12.(三)操作，并思考問題：1.通過第一步，我們可以得到什么?2.很好.在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么呢?3.還可以怎么說呢?能不能利用構(gòu)造等腰三角形得出上面的等量關(guān)系?4.在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論?垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.[這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關(guān)的一個重要性質(zhì)——垂徑定理.在這里注意：①條件中的“弦”可以是直徑.②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弦.)4、指導(dǎo)學(xué)生證明定理。即垂徑定理的條件有兩項，結(jié)論有三項.用符號語言可表述為：為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優(yōu)弧，③平分弦所對的劣弧.(四)例題教學(xué)例2、如圖2-2-13,以0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D,AC與BD相等嗎?為什么?學(xué)生分小組討論交流解題策略，指名板演，其余學(xué)生獨立答題，教師巡視指導(dǎo)。圖2-2-14∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直徑平分弦)三、鞏固練習(xí)1.如圖2-2-15,已知：在⊙0中，弦AB的長為8,圓心0到AB的距離為3。2.已知AB、CD為⊙0的兩條平行弦，⊙0的半徑為10cm,AB=12cm,CD=16cm。它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m,你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎?點評：回首照應(yīng)開篇，了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價1.課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們探索了圓的對稱性.2.利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理.3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.2.課后作業(yè)教材P49頁第4、5、6、7、8題。板書設(shè)計§2.2圓的對稱性教學(xué)探討與反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗成功，共享成功.2.在探索垂徑定理的過程中，增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問題的能力，動手與思考的有機結(jié)合，對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫在探索垂徑定理的過程中，對部分學(xué)生來說存在著困難，因此，教師在教學(xué)過程中除了扮演"伯樂"和"雷鋒"的角色，多給學(xué)生一些贊許鼓勵和幫助，讓更多的學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來。課后復(fù)習(xí)方案每課一練D圖2-2-162、如圖2-2-17,AB、AC是⊙0的兩條弦，AB⊥AC,且AB=8,AC=6,求⊙0的半徑等于圖2-2-173、設(shè)AB、CD是⊙0的兩條弦，AB//CD,若⊙0的半徑為5,AB=8.CD=6,則AB與CD之間的距離為(有兩種情況)4、如圖2-2-18,過⊙0內(nèi)一點P,作⊙0的弦AB,使它以點P為中點。圖2-2-185、如圖2-2-19,⊙0的直徑是10,弦AB的長為8,P是AB上的一個動點，求OP的求值范圍。圖2-2-196、如圖2-2-20,0A=OB,AB交⊙0與點C、D,AC與BD是否相等?為什么?圖2-2-20附：每課一練答案3、1或7教學(xué)內(nèi)容確定圓的條件教材P50-52頁。教材分析本課內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二單元第三節(jié)，是學(xué)生在學(xué)過的《圓的初步認識》和《圓的對稱性》相關(guān)知識的延續(xù)學(xué)習(xí)，同時也為后面深入學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ).本課主要研究內(nèi)容是“過不在同一直線上三個點作圓”,其廣泛用于數(shù)學(xué)作圖，圖案設(shè)計，建筑造型，工藝品制作等眾多領(lǐng)域，對于培養(yǎng)學(xué)生作圖技能和探索問題能力也具有不可替代的作用.。知識與能力經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程；了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。會過不在同一直線上的三點作圓。過程與方法2.掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法。情感、態(tài)度與價值觀樹立探究數(shù)學(xué)問題的意識，敢于發(fā)表自己的觀點，從問題的解決中獲得成功的體驗，學(xué)會與他人合作，并能交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重難點及突破掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法。確定圓的條件的思維過程。教學(xué)突破我在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上采用由生活中問題導(dǎo)入，由淺入深、層層遞進的方式；在活動方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、歸納總結(jié)來幫助學(xué)生理解；在能力培養(yǎng)上，充分以學(xué)生為主體，給學(xué)生充分的探究時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生反思，以上三點三管齊下，力求突出本節(jié)課的重點.對于難點的突破，我采取如下措施：1、利用學(xué)案提前設(shè)計好復(fù)習(xí)題，力爭課前掃清與本課相關(guān)的知識障礙；2、設(shè)計好探究問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生從上課開始到結(jié)束思維一直處于亢奮狀態(tài)，有利于靈活、高效的解決問題；3、多讓學(xué)生動手操作和展示，動手操作會更有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；展示過程中，學(xué)生會在思維碰撞中找到問題的正確解決辦法；4、降低思維門檻，要解決過三個點作圓的問題，先解決過一個點、過兩個點作圓的問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進的探索確定圓的條件，最終落腳點是三個點作圓問題.課前預(yù)習(xí)方案復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，圓的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成教材P52練習(xí)第1、2題。教學(xué)設(shè)想在學(xué)生熟悉的實際背景中創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在積極的思維狀態(tài)下進入探究活動.以“作出符合條件的圓”為主線，設(shè)置三個探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，三個問題由易到難、層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索從而讓其發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并過渡到三角形外接圓、外心等概念的學(xué)習(xí).應(yīng)用新知解決其它相關(guān)問題，讓學(xué)生在做中學(xué)，進而學(xué)以致用，體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的成就感，提高學(xué)好數(shù)學(xué)。信心和積極性.教學(xué)準備教師準備：多媒體課件學(xué)生準備：復(fù)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，圓的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本課內(nèi)容，完成教材P52練習(xí)第1、2題。教學(xué)設(shè)計(2)線段垂直平分線的判定：(3)作圖：在圖1中，作出線段AB的垂直平分線.2.復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識(1)平面內(nèi)的點與圓有種位置關(guān)系.分別是(2)確定一個圓的兩個要素是和:它們分別決定圓的和師：:經(jīng)過一點我們能夠作幾條直線?經(jīng)過幾點才能確定一條直線?自行作圖，小組內(nèi)交流，指名回答。師：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。我們該怎么辦呢?學(xué)生分小組討論交流師：我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線.那么,經(jīng)過一點能作幾個圓?經(jīng)過兩點、三點……呢?本節(jié)課我們將進行有關(guān)探索.學(xué)完本節(jié)課你就能補上一個完整的輪胎。(1)過一點A是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?學(xué)生自行操作，小組交流，師生共同小結(jié)：(經(jīng)過一點可作無數(shù)個圓，既不能確定一個圓。)師：同學(xué)們!經(jīng)過一點不能確定圓，經(jīng)過兩點能否確定一個圓呢?請看實踐(2)。(2)過兩個點A、B是否可以作圓?如果能作，可以作幾個?這些圓的圓心在哪里?學(xué)生自行操作小組交流過兩點能作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在這兩點的線段的垂直平分線上。師：同學(xué)們!經(jīng)過兩點不能確定圓，經(jīng)過三點能否確定一個圓呢?學(xué)生分小組小組討論，全班交流：(要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等.因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心.因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能學(xué)生嘗試練習(xí)作圖，指名板演。過不在同一條直線上的三點作圓.作法圖示G平分線DE和FG,DE和G⊙0就是所要求作的圓師：經(jīng)過三點一定就能夠作圓嗎?分小組討論，師生共同小結(jié)：有兩種情況：①在一條直線上三點不能確定圓；②不在同一條直線上三點能確定一個圓.師：由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓.過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓.不在同一直線上的三個點確定一個圓.活動三：閱讀課本P51頁相關(guān)概念獨立完成，小組交流。經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的圓，外接圓的圓心叫做三角形的,這個三角形叫做這個圓的 如圖2-3-1,△ABC三個頂點在O0上，圖2-3-1(經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。)點評：三、鞏固練習(xí)1、判斷題：(1)經(jīng)過三點一定可以作圓；()(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；()(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；()(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點；()(5)三角形的外心到三角形各項點距離相等.()2、鈍角三角形的外心在三角形()A)內(nèi)部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內(nèi)部也可能在外部指名回答，發(fā)現(xiàn)問題，適時指正分小組操作討論交流，師生共同歸納：(1)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；(3)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.5、師生共同解決導(dǎo)入中的問題：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補一個完整的輪胎。我們該怎么辦呢?指名回答，集體糾正。點評：此環(huán)節(jié)是對上課一開始設(shè)置懸念的回扣，也是對新學(xué)知識的即時應(yīng)用，馬上用有兩個好處，一是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，二是讓學(xué)生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.四、課堂小結(jié)，并布置課后作業(yè)1.課堂小結(jié)本節(jié)課經(jīng)歷了不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，了解了三角