第05講 一次方程（組）及其應(yīng)用課件2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第二章

方程與不等式

第05講一次方程（組）及其應(yīng)用5大考點精講+專訓(xùn)3大中考命題點+15大題型探究01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點考查頻率新課標(biāo)要求一元一次方程及其解法二元一次方程及其解法一次方程（組）的應(yīng)用★★★★掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程.掌握消元法，能解二元一次方程組；*能解簡單的三元一次方程組；能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程【考情分析1】一元一次方程屬于初中的基礎(chǔ)內(nèi)容，試題形式多樣，難度不大，主要以解決實際問題為考查背景，多出現(xiàn)在銷售、行程、工程等問題中，確定題目中的等量關(guān)系，正確地列出方程是解題的關(guān)鍵.此外，準(zhǔn)確的計算能力也是得分所必不可少的技能.★★【考情分析2】中考對二元一次方程組的考查包括解方程組和利用二元一次方程組解決實際問題，其關(guān)鍵是“消元”思想，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，這也體現(xiàn)在用二元一次方程組可解決的問題用一元一次方程也可以解決，考查形式多樣，難度不大，多以解決實際問題為出題背景.02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點突破·考法探究二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三解一元一次方程考點二一元一次方程基礎(chǔ)考點一一元一次方程基礎(chǔ)解二元一次方程（組）考點四一次方程（組）及其應(yīng)用考點五一元一次方程基礎(chǔ)考點一1.一元一次方程的相關(guān)概念一元一次方程的概念

只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）.解方程求方程的解得過程叫做解方程.易錯易混方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；1）3）2）方程的解是通過解方程求得的.

一元一次方程基礎(chǔ)考點一2.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)101等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或同一個式子），所得的結(jié)果仍是等式.等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或都除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，則b=a（對稱性）如果a=b，b=c，則a=c（傳遞性）即：如果a=b，那么a±c=a±c等式的性質(zhì)202等式的性質(zhì)303等式的性質(zhì)404

即：如果a=b，那么ac=bc；易錯易混1）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時，等式兩邊都要參加運算，而且是同一種運算.2）等式兩邊同時除以一個字母時，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個變形就不成立.一元一次方程基礎(chǔ)考點一針對練習(xí)

ACB03考點突破·考法探究二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三解一元一次方程考點二一元一次方程基礎(chǔ)考點一解一元一次方程解二元一次方程（組）考點四一次方程（組）及其應(yīng)用考點五解一元一次方程考點二解一元一次方程的步驟基本思路：

步驟具體做法去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)先去小括號，再去中括號，最后去大括號把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式

【補充說明】解具體的一元一次方程時，要根據(jù)方程的特點靈活安排解題步驟，甚至可以省略某些步驟，有分母的去分母，有括號的去括號.以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．第一步 B．第二步C．第三步 D．第四步

解一元一次方程考點二針對練習(xí)

AB

解一元一次方程考點二針對練習(xí)

03考點突破·考法探究二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三解一元一次方程考點二一元一次方程基礎(chǔ)考點一二元一次方程（組）基礎(chǔ)解二元一次方程（組）考點四一次方程（組）及其應(yīng)用考點五二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三1.二元一次方程二元一次方程概念含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.其中：a1,a2不同時為0,b1,b2不同時為0二元一次方程的三要素2.二元一次方程組二元一次方程組的概念方程組有兩個未知數(shù)，每個含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程叫做二元一次方程組二元一次方程組一般形式：二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.01有且只有兩個未知數(shù)02含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；03方程兩邊都是整式二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三2.二元一次方程組易錯易混二元一次方程有無數(shù)個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數(shù)值就是它的解.在二元一次方程中，給定其中一個未知數(shù)的值，就可以通過解一元一次方程的方法求出另一個未知數(shù)的值.二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須只含有兩個未知數(shù).解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三針對練習(xí)

A

【解析】有題意得：

由①得x=9+y③將③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5∴x=9+（-5）=4A∴x=4，y=-5．

二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三針對練習(xí)

【解析】

整體代入求值1

【解析】利用平方差公式分解∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）

=3×（-2）

=-6，-603考點突破·考法探究二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三解一元一次方程考點二一元一次方程基礎(chǔ)考點一解二元一次方程（組）解二元一次方程（組）考點四一次方程（組）及其應(yīng)用考點五解二元一次方程（組）考點四1.代入消元法定義把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟2【代入】3【解元】從方程組中選一個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；將變形后的方程代入沒變形的方程，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.易錯易混1【變形】4【求值】1）方程組中各項系數(shù)不全是整數(shù)時，應(yīng)先化簡，即應(yīng)用等式的性質(zhì)，化為整數(shù)系數(shù).2）當(dāng)求出一個未知數(shù)后，把它代入變形后的方程y=ax+b或x=ay+b,求出另一個未知數(shù)的值比較簡單解二元一次方程（組）考點四2.加減消元法定義當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟2【加減】把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程3【解元】解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值先觀察系數(shù)特點，將同一個未知數(shù)的系數(shù)化成互為相反數(shù)或相等的數(shù)1【變形】將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．4【求值】解二元一次方程（組）考點四針對練習(xí)

方法指導(dǎo)

D代入消元法2．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）如圖，“●、■、▲”分別表示三種不同的物體，已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”處只放“■”，那么應(yīng)放“■”（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個方法指導(dǎo)設(shè)●、■、▲分別為x，y，z

用y分別表示出x和z

A解二元一次方程（組）考點四針對練習(xí)

7（答案不唯一）【解析】

03考點突破·考法探究二元一次方程（組）基礎(chǔ)考點三解一元一次方程考點二一元一次方程基礎(chǔ)考點一一次方程（組）及其應(yīng)用解二元一次方程（組）考點四一次方程（組）及其應(yīng)用考點五一次方程（組）及其應(yīng)用考點五解決實際問題的一般步驟審：審清題意（注意關(guān)鍵詞），找出題中的等量關(guān)系，理清題中的已知量與未知量；設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；列：根據(jù)題中相等關(guān)系，列出方程（組）；解：解所列出的方程（組）；驗：檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義（這一步可在草稿紙上完成）；答：寫出答案，包括單位.用一元一次方程（組）解決實際問題的一般步驟：1．（2024·四川·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（

）

A．

B．C．

D．

一次方程（組）及其應(yīng)用考點五針對練習(xí)A2．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價．【解析】

一次方程（組）及其應(yīng)用考點五針對練習(xí)3．（2024·江蘇徐州·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．【解析】設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，甲得乙十錢，多乙余錢五倍乙得甲十錢，適等等量關(guān)系：∴由題意，得

解這個方程組得

答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．04題型精研·考向洞悉等式的性質(zhì)題型01

一元一次方程（組）的相關(guān)概念命題點一一元一次方程的相關(guān)概念題型02二元一次方程的相關(guān)概念題型03

【解析】命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型01等式的性質(zhì)BD方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?熟記等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立

命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型01等式的性質(zhì)

C

【解析】解題的關(guān)鍵：?熟記等式的性質(zhì)命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型01等式的性質(zhì)1．（2024·貴州貴陽·一模）用“□”“△”“○”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（

）

A

C命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型02一元一次方程的相關(guān)概念

D方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?掌握一元一次方程的定義

解得：k=-2，方程為-4x=-2+6，解得：x=-1，解：

命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型02一元一次方程的相關(guān)概念

BC由一元一次方程定義可知

命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型03二元一次方程的相關(guān)概念

-1方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?理解什么是二元一次方程的解

解：【例2】（2024·江蘇無錫·一模）請寫出一個解為

的二元一次方程組

．

（答案不唯一）命題點一一元一次方程（組）的相關(guān)念?題型03二元一次方程的相關(guān)概念

3

（答案不唯一）方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值04題型精研·考向洞悉一元一次方程的解法題型01解一元一次方程（組）命題點二代入法解二元一次方程組題型02加減法解二元一次方程組題型03整體法解二元一次方程組題型04解二元一次方程組--同解方程組題型05解二元一次方程組—已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)題型06中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程(組)題型07命題點二解一元一次方程（組）?題型01一元一次方程的解法步驟具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1）不要漏乘不含分母的項；2）當(dāng)分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.先去小括號，再去中括號，最后去大括號1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;2)不要弄錯符號.把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊1）移項時不要丟項;2）將方程中的項從一邊移到另一邊要變號.而在方程同一邊改變項的位置時不變號.把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式1）系數(shù)的符號處理要得當(dāng)；

2）字母及其指數(shù)不變.

1)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時,方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時,方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).

命題點二解一元一次方程（組）?題型01一元一次方程的解法

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?方程的解的定義?用m表示x解：命題點二解一元一次方程（組）?題型01一元一次方程的解法

A0

命題點二解一元一次方程（組）?題型02代入法解二元一次方程組【例1】（2022·遼寧沈陽·中考真題）二元一次方程組

的解是

．

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?熟練掌握代入法解二元一次方程組代入元的選擇解：

∴原方程組的解為

命題點二解一元一次方程（組）?題型02代入法解二元一次方程組

解得：

解：

命題點二解一元一次方程（組）?題型03加減法解二元一次方程組【例1】（2023·湖南常德·中考真題）解方程組：

方法指導(dǎo)

∴原方程組的解

加減消元法解題的關(guān)鍵：?熟練掌握消元的思想?加減消元法消去一個未知數(shù)．命題點二解一元一次方程（組）?題型03加減法解二元一次方程組

方法指導(dǎo)

解題的關(guān)鍵：?熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點Q的坐標(biāo)命題點二解一元一次方程（組）?題型04整體法解二元一次方程組當(dāng)二元一次方程組的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但又有一定的規(guī)律時，可以考慮利用整體消元法，從而使原方程組變成結(jié)構(gòu)比較簡單、求解方便的二元一次方程組解題方法【例1】（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組

則關(guān)于x，y的方程組

A．

B．

C．

D．

A解：∵關(guān)于x，y的方程組

命題點二解一元一次方程（組）?題型04整體法解二元一次方程組

(2)已知方程組

的解

是

則方程組

的解是

．

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?先求(x+2)、(y-1)的解，再求x、y的值．

（2）解：依題意

命題點二解一元一次方程（組）?題型05解二元一次方程組--同解方程組若方程組解相同，則聯(lián)立兩個不含參數(shù)的方程，解得x，y的值，再代入含參數(shù)的方程組，即可求出參數(shù)的取值.解題方法

解：由題意列方程組：

解得

命題點二解一元一次方程（組）?題型05解二元一次方程組--同解方程組

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?熟練掌握同解方程組的定義，求出m、n的值?勾股定理的逆定理（1）解：由方程組

∴方程組

解得：

命題點二解一元一次方程（組）?題型05解二元一次方程組--同解方程組

方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?熟練掌握同解方程組的定義，求出m、n的值?勾股定理的逆定理

代入關(guān)于x的一元二次方程

命題點二解一元一次方程（組）?題型06解二元一次方程組—已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)正常解方程組，用參數(shù)表示解，再將解代入到滿足的條件中，從而求出參數(shù)值解題方法

D解法一：

解法二：

A

【解析】

D

【解析】

命題點二解一元一次方程（組）?題型06解二元一次方程組—已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)命題點二解一元一次方程（組）?題型07中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程(組)

(1)請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處．(2)寫出你的解答過程．方法指導(dǎo)解題的關(guān)鍵：?（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷?（2）首先去分母、然后去括號、移項、合并同類項、次數(shù)化成1即可求解去分母漏乘

①④②⑤代入消元法加減消元法

命題點二解一元一次方程（組）?題型07中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程(組)

請寫出解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟序號，并寫出正確的解答過程．

方程中未知數(shù)的系數(shù)化為整數(shù)，而不是去分母命題點二解一元一次方程（組）?題型07中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一次方程(組)04題型精研·考向洞悉列一元一次方程組題型01一元一次方程（組）的應(yīng)用命題點三一元一次方程的應(yīng)用題型02二元一次方程組的應(yīng)用題型03中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用題型04中考最熱考法之以真實問題情境為背景考查二元一次方程組的實際應(yīng)用題型05命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型01列一元一次方程組

A增長率問題方法指導(dǎo)等量關(guān)系（1+增長率）×原來的量=增長后的量（1+4.7%）×去年第一季度社會消費品零售總額=第一季度社會消費品零售總額命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型01列一元一次方程組方法指導(dǎo)【例2】（2024·湖北·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（

）A．B．C．

D．

A解題的關(guān)鍵：?由實際問題抽象出二元一次方程組?（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組等量關(guān)系情景一情景二牛羊總計5x2y5x+2y2x5y2x+5y牛5頭+羊2頭=10兩牛2頭+羊5頭=8兩命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型01列一元一次方程組1.（2023·吉林·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為

．

從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23，則2.（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

表示的方程是

．

x+2y=32【解析】x+4y=23x+2y=32x4y23x2y32解題的關(guān)鍵：?工作量=工作時間×工作效率?（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一次方程組命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型02一元一次方程的應(yīng)用

(1)求甲池的排水速度．工作量問題方法指導(dǎo)

總水量排走的水剩余水甲池乙池

甲池剩余水量=乙池剩余水量的2倍等量關(guān)系命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型02一元一次方程的應(yīng)用

一題兩解命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型03二元一次方程組的應(yīng)用

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．解題的關(guān)鍵：?正確用代數(shù)式表示長方形的長與寬?（2）長方形的兩組對邊分別相等列出方程組方法指導(dǎo)

解得

命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型03二元一次方程組的應(yīng)用【例2】（2021·湖南邵陽·中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校計劃舉行“學(xué)黨史·感黨恩”知識競答活動，并計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎品．采購員劉老師在某文體用品購買了做為獎品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應(yīng)的金額．解：設(shè)鋼筆買了x支，筆記本買了y本，根據(jù)題意可得：

解得：

則購置筆記本金額為：35×5=175元購置鋼筆金額為：15×15=225元答：購置鋼筆15支，金額為225元，購置筆記本34本，金額為175元命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型03二元一次方程組的應(yīng)用

解得：

調(diào)整前（元）調(diào)整后（元）甲地乙地

等量關(guān)系

甲地調(diào)整后單價+1=乙地調(diào)整后單價命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型04中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用【例1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）在進(jìn)行氯化鈉溶液配置實驗中，小明配置了一瓶質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的氯化鈉溶液，小蘭配置了一瓶質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%的氯化鈉溶液，兩人用已配制好的溶液混合恰好得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為22%的氯化鈉溶液，已知小明配置的溶液質(zhì)量比小蘭配置的溶液質(zhì)量多7克，求兩人配置的氯化鈉溶液質(zhì)量各有多少克？（提示：氯化鈉質(zhì)量=氯化鈉溶液質(zhì)量×質(zhì)量分?jǐn)?shù)）

解題的關(guān)鍵：?（1）正確理解提示?（2）確定等量關(guān)系方法指導(dǎo)命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型04中考最熱考法之以跨學(xué)科背景考查一元一次方程的實際應(yīng)用1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是500g．若OA=15cm，OB=30cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．若輕質(zhì)木桿的質(zhì)量忽略不計，設(shè)這個重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意可列方程為（

）A．15x=30×500×3 B．30x=15×500×3C．3×15x=30×500 D．3×30x=15×500A

等量關(guān)系杠桿原理2．（2024·山西晉中·三模）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．某野外作業(yè)人員，因工作需要，用橇棍撬動一塊2000N的大石頭，經(jīng)過分析后，撬棍的阻力臂是動力臂的14則所需要的動力至少為

N．500命題點三一元一次方程（組）的應(yīng)用?題型05中