2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷4.4 角的比較和運(yùn)算 同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷4.4角的比較和運(yùn)算同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)4.4.1角的比較4.4.2余角和補(bǔ)角一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=_______，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=______.30°角的余角為______，補(bǔ)角為_____，70°39′角的余角為_____，補(bǔ)角為______.若一個(gè)角的度數(shù)為x(x＜90°),則它的余角是______,若一個(gè)角的度數(shù)為x(x＜180°),則它的補(bǔ)角是______.2.如圖3-4-1：O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，①∠AOD的補(bǔ)角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的補(bǔ)角是______.3.如圖3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，則∠AOC=（）.圖3-4-1圖3-4-2二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.圖3-4-32.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.3.在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ4.判斷：(1)一個(gè)角的余角一定是銳角;()(2)一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角;()(3)一個(gè)角的補(bǔ)角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.()5.如圖3-4-4，射線OC為∠AOB的平分線，∠AOC=35°，則∠AOB是多少？圖3-4-46.如圖3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?圖3-4-5三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.用一副三角板，不可能畫出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°2.下列關(guān)于角平分線的說法中，正確的是（）A.平分角的一條線段B.平分一個(gè)角的一條直線C.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條線段D.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條射線3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能確定4.（1）若∠α的余角為38°，則∠α=______.（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是100°，則它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的補(bǔ)角等于_______.5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍與∠β相等，則∠α=______,∠β=_____.（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍小20°，求這個(gè)角的度數(shù)是_______.6.計(jì)算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.7.已知，如圖3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.圖3-4-68.如圖3-4-7所示，在一張紙上畫有∠AOB，你有什么辦法得到這個(gè)角的平分線？圖3-4-79.一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的一半互為余角，求這個(gè)角.10.如圖3-4-8，觀察圖形，說明∠AOC和∠BOD之間的關(guān)系；說明∠AOE和∠BOC之間的關(guān)系.圖3-4-8參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=_______，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=______.30°角的余角為______，補(bǔ)角為_____，70°39′角的余角為_____，補(bǔ)角為______.若一個(gè)角的度數(shù)為x(x＜90°),則它的余角是______,若一個(gè)角的度數(shù)為x(x＜180°),則它的補(bǔ)角是______.思路解析：利用兩角互余即兩角相加等于90°，兩角互補(bǔ)即兩角相加等于180°求解.答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x2.如圖3-4-1：O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，①∠AOD的補(bǔ)角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的補(bǔ)角是______.思路解析：由圖可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根據(jù)補(bǔ)角、余角的概念可求解.答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD3.如圖3-4-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；（3）若∠AOB=∠COD，則∠AOC=（）.圖3-4-1圖3-4-2思路解析：仔細(xì)觀察圖中各個(gè)角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.圖3-4-3思路解析：由條件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案:2.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之間的進(jìn)率為60，按照小學(xué)豎式計(jì)算(單位對(duì)齊).答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′3.在∠AOB內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，那么一定有()A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出圖形，通過觀察即可得出答案.答案:A4.判斷：(1)一個(gè)角的余角一定是銳角;()(2)一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角;()(3)一個(gè)角的補(bǔ)角不能是直角;()(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.()思路解析：因?yàn)閮山窍嗉拥扔?0°，那么這兩個(gè)角互余，所以互余的兩個(gè)角必都是銳角，所以(1)對(duì)，(4)錯(cuò);而兩個(gè)角互補(bǔ)是指兩角相加等于180°，所以銳角、直角、鈍角都有補(bǔ)角，所以(2)，(3)都錯(cuò).答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如圖3-4-4，射線OC為∠AOB的平分線，∠AOC=35°，則∠AOB是多少？圖3-4-4解：因?yàn)镺C為∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如圖3-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?圖3-4-5思路解析：充分利用三角和為一個(gè)平角來解決問題.解：因?yàn)椤?，∠2，∠3組成一個(gè)平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.用一副三角板，不可能畫出的角度是（）A.15°B.75°C.165°D.145°思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍數(shù)，所以顯然145°不是其倍數(shù).答案:D2.下列關(guān)于角平分線的說法中，正確的是（）A.平分角的一條線段B.平分一個(gè)角的一條直線C.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條線段D.以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)且把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條射線思路解析：角平分線是一條射線.答案:D3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能確定思路解析：本題沒有給出圖形，所以∠AOB和∠BOC的位置不確定，有兩種情況.答案:C4.（1）若∠α的余角為38°，則∠α=______.（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是100°，則它的余角是______.（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的補(bǔ)角等于_______.思路解析：（1）兩個(gè)角互余，則它們的和為90°，可得∠α=90°-38°=52°.（2）一個(gè)角的補(bǔ)角是100°，則這個(gè)角等于80°，所以它的余角為10°.（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍與∠β相等，則∠α=______,∠β=_____.（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍小20°，求這個(gè)角的度數(shù)是_______.思路解析：（1）由題意可知α=2β，2（90°-α）=β，通過方程可求出∠α=72°,∠β=36°.（2）設(shè)這個(gè)角為x，則180°-x+20°=3（90°-x），解得這個(gè)角為35°.答案:（1）72°36°（2）35°6.計(jì)算：（1）34°34′+21°51′；（2）180°-52°31′（3）25°36′12″×4；（4）10°9′24″÷6.解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.7.已知，如圖3-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.圖3-4-6思路解析：由圖可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.解：因?yàn)椤螧OC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.8.如圖3-4-7所示，在一張紙上畫有∠AOB，你有什么辦法得到這個(gè)角的平分線？圖3-4-7思路解析：可利用本節(jié)所學(xué)知識(shí)，也可以利用其他方法.答案:方法一：將∠AOB折疊，使射線OA、OB重合，再以O(shè)為端點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部沿折痕畫一條射線，即為∠AOB的平分線；方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以O(shè)A或OB為一邊作一個(gè)角等于∠AOB的一半，這個(gè)角的另一邊即為∠AOB的平分線.9.一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的一半互為余角，求這個(gè)角.思路解析：一個(gè)角如果為∠A，則它的余角為（90°-∠A），它的補(bǔ)角為（180°-∠A），應(yīng)用代數(shù)中的“方程”的思想解答即可.解：根據(jù)題意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.10.如圖3-4-8，觀察圖形，說明∠AOC和∠BOD之間的關(guān)系；說明∠AOE和∠BOC之間的關(guān)系.圖3-4-8思路解析：充分利用圖中補(bǔ)角與余角.解：因?yàn)椤螦OC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.3.4角的比較與運(yùn)算A卷基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)（45分鐘100分）一、選擇題（每題5分，共35分）1．下列語句中，正確的是（）．A．比直角大的角鈍角;B．比平角小的角是鈍角C．鈍角的平分線把鈍角分為兩個(gè)銳角;D．鈍角與銳角的差是銳角2．兩個(gè)銳角的和（）．A．必定是銳角;B．必定是鈍角;C．必定是直角;D．可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角3．兩個(gè)角的和與這兩個(gè)角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角（）．A．一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角;B．都是鈍角;C．都是直角;D．必有一個(gè)是直角4．下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．兩個(gè)互余的角都是銳角;B．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身;C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角;D．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角5．如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）．A．42°，138°或40°，130°;B．42°，138°;C．30°，150°;D．以上答案都不對(duì)6．如果∠A和∠B互為余角，∠A和∠C互為補(bǔ)角，∠B與∠C的和等于120°，那么這三個(gè)角分別是（）．A．50°，30°，130°;B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°;D．70°，20°，110°7．如圖1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則（）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ(1)(2)(3)二、填空題（每題5分，共25分）8．如圖2，OB是_____的角平分線；OC是_____的角平分線，∠AOD=______，∠BOD=______度．9．如圖3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB為直角，∠EOD=70°，則∠BOC的度數(shù)為_______．10．∠1=∠A，∠2=∠A，則∠1和∠2的關(guān)系是_______．11．如圖4，射線OA表示北偏東_____，射線OB表示_____30°，射線OD表示南偏西_______，欲稱西南方向，射線OC表示________方向．(4)(5)(6)12．如圖5，小于平角的角有______個(gè)，∠EOC=_____+_______．三、解答題（每題10分，共40分）13．如圖6所示，直線AB上一點(diǎn)O，任意畫射線OC，已知OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠DOE的度數(shù)．14．如圖3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分線，試表示出圖中相等的角．15．如圖所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE為射線，試問，圖中小于平角的角共有幾個(gè)？請(qǐng)一一列出．B卷發(fā)散創(chuàng)新應(yīng)用（45分鐘100分）一、綜合題（1題21分，2題13分，共34分）1．（1）如圖所示，ON是∠BOC的平分線，OM是∠AOC的平分線，如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持與上圖相同，而射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，那么射線OM、ON的位置是否發(fā)生變化？（3）∠MON的大小是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說出其度數(shù)，如果變化，請(qǐng)說出變化范圍．2．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍但少20°，求這個(gè)角的大?。?、應(yīng)用題（每題14分，共28分）3．有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎？4．如圖所示，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬行2.5cm，碰到障礙物（記作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此時(shí)位置記作C點(diǎn)）．（1）畫出螞蟻的爬行路線；（2）求出∠OBC的度數(shù)．三、創(chuàng)新題（每題14分，共28分）5．如圖所示，已知鈍角∠α，畫出它的補(bǔ)角和它的補(bǔ)角的余角．6．如圖所示，共有多少個(gè)角？一般地，你能得到什么結(jié)論？四、中考題（每題5分，共10分）7．如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為______度．8．若∠A=34°，則∠A的余角度數(shù)為（）．A．54°B．56°C．146°D．66°答案:一、1．C分析：從銳角、鈍角的定義入手，比平角小的角有可能是直角或銳角，比直角大的角可能是平角或周角．設(shè)α是鈍角，90°<α<180°，45°<<90°，可見α的一半是銳角．2．D點(diǎn)撥：從銳角的定義全面考慮．3．D分析：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為x、y，由兩個(gè)角互補(bǔ)的定義得（x+y）+（x-y）=180°，2x=180°，則x=90°，故選D．4．B分析：當(dāng)一個(gè)角是鈍角時(shí)，它的補(bǔ)角是銳角，而銳角小于鈍角．5．B點(diǎn)撥：用驗(yàn)證法，從倍數(shù)關(guān)系與兩角之和應(yīng)為180°兩方面考慮．6．B點(diǎn)撥：用驗(yàn)證法得知及是正確答案．7．D點(diǎn)撥：∠α和∠γ都是∠β的余角．

二、8．∠AOC∠AOD60°45點(diǎn)撥：關(guān)鍵在于正確使用角平分線的定義．9．50°分析：∠EOD的度數(shù)是∠AOC的度數(shù)的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB．10．相等分析：∠1為∠A的一半，∠2為∠A的一半，則∠1=∠2．11．30°北偏西45°正南12．9∠COD∠DOE分析：以O(shè)A為角的始邊，分別以O(shè)E、OD、OC和OB為終邊形成∠AOE、∠AOD、∠AOC和∠AOB；以O(shè)E為始邊，分別以O(shè)D、OC和OB為終邊所形成的角為∠EOD、∠EOC和∠EOB；以O(shè)D為始邊分別以O(shè)C、OB為終邊所形成的角為∠DOC和∠DOB；以O(shè)C為始邊，OB為終邊所形成的角為∠COB．這些角中除∠AOB為平角除外，故共有9個(gè)角．因OC為∠DOB內(nèi)的一條射線，故∠EOC=∠COD+∠DOE．三、13．90°分析：因?yàn)镺D平分∠AOC，OE平分∠COB，∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=×180°=90°．點(diǎn)撥：∠DOE=∠DOC+∠COE，利用角平分線定義，可得∠DOE=∠AOC+∠BOC．14．∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOC=∠BOD分析：利用角平分線的定義和題目中提供的倍數(shù)關(guān)系．∵∠BOD=2∠AOB．OC是∠BOD的平分線，∴∠DOC=∠COB=∠AOB．又∵∠DOC=∠COB=∠AOB，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB，即∠BOD=∠AOC．點(diǎn)撥：等角的和仍相等．15．15°分析：（1）∠COD是∠BOD與∠BOC之差，而∠BOC是∠AOB與∠AOC之差．解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度數(shù)大于②式中的度數(shù)，這是因?yàn)椤螦OC與∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有兩個(gè)∠COD，而在∠AOB中只有一個(gè)，所以兩者之差即∠COD的度數(shù)．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．16．8個(gè)，它們是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．分析：當(dāng)構(gòu)成角的兩邊的射邊方向相反時(shí)，所夾的角稱為平稱．此題要求列出小于平角的角，只要從點(diǎn)O發(fā)出的五條射線中任取兩條，除去OA與OB、OC與OD兩組即可．B卷一、（1）35°分析：∠MON=∠MOC+∠CON，根據(jù)角平分線的定義∠MOC=∠AOC=×28°，∠CON=∠COB=×42°，從而∠MON的度數(shù)可求．解：∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=（28°+42°）=35°．（2）OM、ON的位置發(fā)生變化分析：當(dāng)OC繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠AOC的大小發(fā)生變化，由于∠AOM=∠AOC，所以∠AOM的度數(shù)也發(fā)生變化，又因?yàn)樯渚€OA的位置不變，所以O(shè)M的位置隨OC的位置變化而變化．（3）∠MON的大小不變，為∠AOB=35°．分析：∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×70°=35°．2．這個(gè)角為35°分析：設(shè)這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為180°-α，它的余角為90°-α，依題意知180°-α=3（90°-α）-20°，解得α=35°，即這個(gè)角為35°．二、3.分析：因C在A地北偏東30°，在B地南偏東45°，在A、B兩點(diǎn)作出方位圖C，既在AC上，又在BC上，所以求出兩條射線的交點(diǎn)即可．4．（1）分析：先以O(shè)為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫45°的角，使它的一邊OB′落在東與北之間，在射線OB′上取OB等于2.5cm，同理可以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出BC=3cm，則：OB、BC是螞蟻所行的路線．（2）75°分析：∵∠COB=∠OBD=45°，∠EBC=60°，∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°．三、5．如圖，∠BOC是∠α的補(bǔ)角，∠BOD即是它們的補(bǔ)角的余角．分析：延長(zhǎng)AO，則∠BOC即是∠α的補(bǔ)角，∵∠BOC+∠α=180°；過O作OD⊥CA，則∠BOD即是它的補(bǔ)角（即∠BOC）的余角，∵∠BOD+∠COB=90°．6．10個(gè)角個(gè)角分析：如圖以O(shè)A1為始邊的角有：∠A1OA2，∠A1OA3，…∠A1OAn+1，共n個(gè)，同理以O(shè)A2為始邊的角有（n-1）個(gè)，…以O(shè)An為始邊的角只有∠AnOAn+1，所以共有n+（n-1）+…+1=個(gè)角．…四、7分析：觀察圖形可知，所求兩角之和剛好是兩個(gè)直角的和．解：∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．點(diǎn)撥：結(jié)合圖形解題是幾何的一大特點(diǎn)．8．分析：如果兩個(gè)角的和等于90°，則這兩個(gè)角互余．90°-34°=56°．解：選B．點(diǎn)撥：根據(jù)余角的定義計(jì)算．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個(gè)銳角的和不一定大于90°③兩個(gè)鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三個(gè)非零度角之和是180°，那么這三個(gè)角中至少有一個(gè)角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比較∠CAB與∠DAB時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內(nèi)部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長(zhǎng)短無關(guān)B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分9.已知直線AB上有一點(diǎn)O，射線OD和射線OC在AB同側(cè)，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對(duì)二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個(gè)銳角的和不一定大于90°③兩個(gè)鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因?yàn)橐粭l直線不滿足角的定義，所以，①不正確；兩個(gè)銳角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正確;因鈍角>90°，所以兩個(gè)鈍角的和大于180°，因此，③不正確.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″思路解析：∵40°15′÷2=40°÷2+15′÷2=20°+7′+60″÷2=20°7′30″.答案：D3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.6思路解析：可用量角器測(cè)量.答案：C4.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°思路解析：因?yàn)橹芙?360°，所以×360°=120°.答案：D5.已知三個(gè)非零度角之和是180°，那么這三個(gè)角中至少有一個(gè)角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°思路解析：因?yàn)榧僭O(shè)三個(gè)角中沒有小于等于60°的角，則三個(gè)角都大于60°，那么三個(gè)角的和就大于180°，因此至少有一個(gè)角不大于60°.答案：C6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.答案:2443001357.比較∠CAB與∠DAB時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內(nèi)部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定答案:A8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長(zhǎng)短無關(guān)B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分思路解析：角的平分線是一條射線.答案：C9.已知直線AB上有一點(diǎn)O，射線OD和射線OC在AB同側(cè)，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對(duì)思路解析：畫出下圖，則∠MON為所求的角.∠MON=（∠AOD+∠BOC）+（180°－42°－34°）=×76°+104°=142°.答案：C二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-7思路解析：本題中的角只給出了它的大小，并未給出它的具體位置，這時(shí)必須把滿足條件的各種情況分別考慮出來，再分別求解.答案：射線OC的位置有兩種情形，（1）射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如上面所示.（2）射線OC在∠AOB的外部，則如下圖所示.此時(shí)可知∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，所以∠AOC為40°或80°.11.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).錯(cuò)解：畫出下圖，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE－∠BOD=30°－20°=10°.誤區(qū)分析：這是一個(gè)沒有圖形的題目，在做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，分兩種情況來考慮.正解：分兩種情況討論.（1）若∠AOB與∠BOC在邊OB的同側(cè)，如上圖所示.（2）若∠AOB與∠BOC在邊OB的兩側(cè)，則畫圖為下圖，此時(shí)，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOB=×40°=20°.又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE=∠BOC=×60°=30°.所以有∠DOE=∠BOE+∠BOD=30°+20°=50°.所以，∠DOE為10°或50°.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個(gè)銳角的和不一定大于90°③兩個(gè)鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.32.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″3.如圖3-4-1-6，在此圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是（）圖3-4-1-6A.9B.8C.7D.64.周角的三分之一等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.已知三個(gè)非零度角之和是180°，那么這三個(gè)角中至少有一個(gè)角不大于…（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.1周角=＿＿＿＿平角=＿＿＿＿直角=90°×＿＿＿＿;周角=＿＿＿＿度；平角=＿＿＿＿度；30°=＿＿＿＿直角=＿＿＿＿平角.7.比較∠CAB與∠DAB時(shí)，把它們的頂點(diǎn)A和邊AB重合，把∠CAB和∠DAB放在AB的同一側(cè)，若∠CAB＞∠DAB，則AD落在∠CAB的（）A.內(nèi)部B.外部C.AC和AD重合D.不能確定8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.角的大小與角的邊畫出的部分的長(zhǎng)短無關(guān)B.角的大小和它們度數(shù)的大小是一致的C.角的平分線是一條線段D.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分9.已知直線AB上有一點(diǎn)O，射線OD和射線OC在AB同側(cè)，∠AOD=42°，∠BOC=34°，則∠AOD與∠BOC的平分線的夾角的度數(shù)是（）A.8°B.90°C.142°D.以上都不對(duì)二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.如圖3-4-1-7，已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù).圖3-4-1-711.已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達(dá)標(biāo)1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①直線MN是平角②兩個(gè)銳角的和不一定大于90°③兩個(gè)鈍角的和不一定大于180°A.0B.1C.2D.3思路解析：因?yàn)橐粭l直線不滿足角的定義，所以，①不正確；兩個(gè)銳角的和可能小于90°也可能大于90°，如30°+40°=70°<90°,60°+50°>90°，因此,②正確;因鈍角>90°，所以兩個(gè)鈍角的和大于180°，因此，③不正確.答案：B2.40°15′的一半是（）A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°