（寧波卷）（參考答案）2023年中考數(shù)學第三模擬考試卷

2023年中考數(shù)學第三次模擬考試卷（寧波卷）數(shù)學·參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910ADCAADADBC二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（﹣2，﹣4）．12．b（a﹣1）2．13．．14．x＝﹣3．15．2+．16﹣．三、解答題（本大題共8小題，共80分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2＝x2+5xy；（2），解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式組的解集是﹣1≤x＜5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解（1）的關鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．18．解：（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2中，△ABC即為所求．19．解：（1）30÷20%＝150（人），答：本次調查的學生有150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的圓心角度數(shù)是360°×＝144°，故答案為：144°；（4）600×＝300（盒），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．20．解：（1）∵直線y＝2x+b經(jīng)過點B（﹣1，﹣1），∴b＝1，∴直線y＝2x+1，又∵直線y＝2x+，1經(jīng)過點A（1，m），∴m＝3，∴A（1，3）；（2）∵B（﹣2，﹣3），將點B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點C（0，﹣3），∴點B關于原點的對稱點為D（2，3），函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，k＝1×3＝3，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，k＝3×2＝6，此時雙曲線也不經(jīng)過點B，∴k的取值范圍是0＜k＜3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式．數(shù)形結合結合思想的運用是解題的關鍵．21解：（1）過點B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距離為19cm；（2）過點A作AG⊥CM于G，過點B作BH⊥AG于H，過點E作EK⊥AG于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撐面下端E到桌面的距離為：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距離大約為25cm．22．解：（1）由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，∴由此可以得到a＝3，∴快車的速度為300÷3＝100（km/h），由圖可得，慢車5h行駛300km，∴慢車的速度為300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快車到達乙地時，慢車行駛了180km，即兩車相距180km，∴C（3，180），故答案為：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快車的速度為100km/h，慢車的速度為60km/h，∴兩車相遇所需時間為300÷（100+60）＝（h），∴當x為時兩車相遇；（3）①當兩車行駛的路程之和為300﹣200＝100（km）時，兩車相距200km，此時x＝100÷（100+60）＝；②當兩車行駛的路程和為300+200＝500（km）時，兩車相距200km，∵x＝3時，快車到達乙地，即快車行駛了300km，∴當慢車行駛200km時，兩車相距200km，此時x＝200÷60＝，綜上所述，x為或時，兩車相距200km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)圖象準確獲取信息是解題的關鍵，要注意要分情況討論．23．（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠C＝90°﹣∠CDE，∵∠CDE＝∠A，∴∠A＝2∠CDE，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，∴∠B＝90°﹣∠CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC為等腰三角形；（2）解：如圖2，延長AD，BC交于點F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，由（1）得：AF＝AB＝6，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DF＝DE＝2，∴AD＝4，∴AE＝＝＝2；（3）解：如圖3，過點A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，作DG⊥BC于G，∵DC＝DB，DG⊥BC，∴CG＝GB＝BC＝10，∵∠ACB＝90°+∠B，∠ACB＝∠AEC+∠EAC，∴∠FAE＝∠EAC＝∠B，由（1）可得：AB＝BF，∴∠AFB＝∠FAB＝∠ACF，∴△FAC∽△FBA，∴＝，即＝，解得：CF＝10（負值舍去），∴AB＝FB＝30，DG∥AE，∴＝，即＝，解得：AD＝18．24．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延長BP至點D，使PD＝PC，連接AD，如圖，∵點P為的中點，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．設PA＝x，則PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（負數(shù)不合題意，舍去）．∴PA＝4；（3）連接OP，OC，過點C作CH⊥BP于點H，如圖，∵⊙O的半徑為5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC為等邊三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH