河南省漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每小題3分，共30分)1.“在一副除去大小王的撲克牌中，抽取一張撲克牌恰好是紅桃”這一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件2.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≥1B.k≥-l C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠03.在△ABC中，∠A=500，若點(diǎn)0為ABC的外心，則∠BOC等于()A.400 B.500 C.1000 D.1100 4.已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函y2=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是()A.x<-1B.-l<x<0或x>3C.x<-1或0<x<3D.-1<x<35.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,4)，以原點(diǎn)0為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D(1,2)，△DEF的面積為2，則△ABC的面積為()A.2B.4C.8D.166.二次函數(shù)y=a(x-t)2+3，當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a和t滿足()A.a>0，t≤1 B.a<0，t≤1 C.a>0,t≥1 D.a<0，t≥1 7.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF:FD=1:5，連接CF并延長交AB于E，則AE:EB等于()A.1:6 B.1:8 C.1:9 D.1:10 8.如圖，在正方形ABCD中，BD=3eq\r(2),點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)G，若AG=1，則CF的長為()A.B.C.D.29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E,若BE=4EC,且△ODE的面積是12，則k的值為()A.10 B.8 C.5 D.4 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，0A=OB=6，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動點(diǎn)，BC=1，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM:MA=1:2.則線段OM的最大值為()A.3 B.C.2D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.某校將舉行田徑運(yùn)動會，某班的“體育達(dá)人”小健特別擅長“100米”、“200米”、“跳遠(yuǎn)”三個項(xiàng)目，但運(yùn)動會規(guī)則要求每位運(yùn)動員最多能參加兩個項(xiàng)目，小明只能從這三個項(xiàng)目中隨，機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他參加“100米”與“跳遠(yuǎn)”兩個項(xiàng)目的概率是.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別為反比例函數(shù)y1=(x>0),y2=(x<0)的圖象上的點(diǎn)，且BC∥x軸，已知△ABC的面積為3，則k的值為.13.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=(a為常數(shù))的圖象上，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(請用“<”連接).14.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=900,∠ABO=300,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=.15.如圖，在Rt△ABC中，BC=4，∠B=300，∠BAC=900，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且CD=4,以CD為邊向右側(cè)作等邊ΔCDE，點(diǎn)M為CE的中點(diǎn),連接AM.，將等邊△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時，則AM的長為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(8分)如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(-1,6)，B(,a-3),與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)M在y軸上，若S△OAM=S△OAB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).17.(8分)小明和小麗所在的學(xué)校包場觀看革命歷史題材舞臺劇《紅色覺醒年代》，劇場入口有A、B、C、D四個閘機(jī)，每個學(xué)生選擇任意一個閘機(jī)檢票進(jìn)入劇場是等可能的.(1)小明從A閘機(jī)入場的概率為.(2)求小明和小麗恰好從同一個閘機(jī)入場的概率.(用畫樹狀圖或列表等方法說明理由.)18.(9分)如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DB上,且DF=2BF.連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M.若BM=4，求線段BC的長.19.(9分)如圖,已知AB是O0的直徑,點(diǎn)C為⊙0外的一點(diǎn),BC交⊙0于點(diǎn)D,且∠CAD=∠B.(1)求證:AC是⊙0的切線；(2)若BC=5，BD=2，求⊙0的半徑.20.(10分)如圖是某型號冷柜循環(huán)制冷過程中溫度變化的部分示意圖.該冷柜的工作過程是:當(dāng)冷柜溫度達(dá)到-4℃時制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)溫度下降到-20℃時制冷停止，溫度開始逐漸上升，當(dāng)溫度上升到-4℃時，制冷再次開始，…，按照以上方式循環(huán)工作.通過分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0≤x<4時，溫度y是時間x的一次函數(shù)；當(dāng)4≤x<t時，溫度y是時間x的反比例函數(shù).(1)求t的值；(2)若規(guī)定溫度低于-10℃的時間為有效制冷時間，那么在一次循環(huán)過程中有多長時間屬于有效制冷時間? 21.(10分)小亮運(yùn)用《數(shù)書九章》中測量塔高的方法測量一幢樓房的高度，如圖，MN表示樓房的高，AB表示一根直桿頂端B到地面的高，CD表示小亮的眼睛到地面的高，MN,AB,CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,A,M在同一條直線上，已知AM=98m，AB=3m,CD=1.6m，CA=2m，小亮從點(diǎn)D遠(yuǎn)眺樓頂N，視線恰好經(jīng)過直桿的頂端B，請幫小亮求出樓房的高.22.(10分)護(hù)林員在一個斜坡上的點(diǎn)A處安裝自動澆灌裝置(其高度忽略不計)為坡地AB進(jìn)行澆灌，0A=13m，點(diǎn)A處的自動澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知該裝置最大功率的情況下，水柱在距出水口A的水平距離為8m時，達(dá)到距離地面OB的豎直高度的最大值為17m，設(shè)噴出的水柱距出水口的水平距離為x(m)，距地面的豎直高度為y(m)，以坡底B所在的水平方向?yàn)閤軸，A處所在的豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為0，如圖所示，經(jīng)過測量，可知斜坡AB的函數(shù)表達(dá)式近似為y=-eq\f(1,2)x+13.(1)求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)為C點(diǎn)，求噴到C處的水柱距出水口的水平距離.23.(11分)在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師提出了這樣一個問題:“如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B重合)，∠EDB=eq\f(1,2)∠C,BE⊥DE,DE交AB于點(diǎn)F.猜想線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.”小聰和同桌小明討論后，仍不得其解.張老師給出提示:數(shù)學(xué)中常通過把一個問題特殊化來找到解題思路.兩個人茅塞頓開，于是進(jìn)行了如下討論，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).小聰:已知點(diǎn)D是動點(diǎn)，因此可以將點(diǎn)D移動到一個特殊的位置，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，如圖2所示。此時可以分別延長BE，CA交于點(diǎn)H，如圖3所示，可證明△ABH≌△ACF，進(jìn)而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.小明:對于圖2，過點(diǎn)F分別作BE，AC的平行線，交邊BC于點(diǎn)M，N，如圖4所示，可證明△BEF∽△CFM，進(jìn)而得出線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.(1)任務(wù)一:如圖2，判斷線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系:并在小聰與小明的方法中選擇一種，寫出詳細(xì)的證明過程.(2)任務(wù)二:如圖1，請直接猜想BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為.(3)任務(wù)三:如圖1，若AB=6，當(dāng)△ADF是直角三角形時，直接寫出BD的長.參考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.B11.12.-213.y3<y1<y214.-1215.3或416.(1)y=-y=-2x+4(2)(0,