2024-2025學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={1,2,3}，N={(x,y)|x∈M，y∈M，x+y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為(

)A.2 B.3 C.8 D.92.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.集合M={x|x<?2或x≥3}，N={x|x?a≤0}，若N∩?RM=?(R為實數(shù)集)，則a的取值范圍是A.{a|a≤3} B.{a|a≤?2} C.{a|a<?2} D.{a|?2≤a≤2}4.若命題“?x∈R，x2?2≥m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,?2] B.(?∞,?2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)5.已知m<10，則m+9m?10的最大值為(

)A.4 B.6 C.8 D.106.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x(x+1).若f(3+2m)+f(2m?11)>0，則m的取值范圍為(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)7.某文具店購進一批新型臺燈，若按每盈臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30點；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得不少于400元的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是(

)A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18} C.{x|15≤x≤20} D.{x|10≤x≤20}8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+4)為偶函數(shù)，f(?x+2)為奇函數(shù)，且f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，則下列錯誤的是(

)A.f(2)=0 B.x=4為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)f(x)在[4,8]上單調(diào)遞減 D.f(1)<f(7)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個結(jié)論中正確的是(

)A.命題“?x∈R，3x2?2x?1<0”的否定是“?x0∈R，3x02?2x0?1>0”

B.設(shè)a，b∈R，則“a2>b2”的充分不必要條件是“a>b”

C.若“?x10.下列選項正確的有(

)A.當x∈(0,2)時，函數(shù)y=x2?2x+2的值域為[1,2)

B.y=x2+3+1x2+3有最小值2

C.函數(shù)y=x11.已知定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且當x>1時，f(x)>2，則(

)A.f(?1)=1

B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(2024)<f(2025)

D.若f(x+2)<2，則?3<x<?2或?2<x<?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|(x?1)(x+3)>0}，B={x|m≤x<m+1}，且B?(?RA)，則實數(shù)m13.冪函數(shù)y=(a?1)xb2?2b?3(a,b∈N)圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則14.若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+t2x2+t四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?2≤x≤2}，B={x|x>1}．

(1)求集合?RB∩A；

(2)設(shè)集合M={x|a<x<a+6}，且A∩M=A，求實數(shù)a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1．

(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)在x∈[?2,2]上的最大值與最小值；

(2)若f(x)在x∈[?1,2]上的最大值為4，求實數(shù)a17.(本小題15分)

已知關(guān)于x的不等式ax2?x+1?a≤0．

(1)當3≤x≤4時，不等式ax2?x+1?a≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當18.(本小題17分)

經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，銷售價格(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)=100(1+1t)，銷售量(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=125?|t?25|．

(1)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)表達式；

(2)求該商品的日銷售金額w(t)19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是y=f(a+x)?b是奇函數(shù)，給定函數(shù)f(x)=x?4x+1．

(1)請你應(yīng)用題設(shè)結(jié)論，求函數(shù)f(x)圖象的對稱中心；

(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；

(3)已知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，且當x∈[0,1]時，g(x)=x2?mx+m.若對任意x1∈[0,2]，總存在x2參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.CD

10.AD

11.BCD

12.[?3,0]

13.3

14.5215.解：(1)因為A={x|?2≤x≤2}，B={x|x>1}，

所以?RB={x|x≤1}，

所以?RB∩A={x|?2≤x≤1}；

(2)因為A∩M=A，可得A?M，

故a<?2a+6>2，解得?4<a<?2，

即實數(shù)16.解：(1)當a=1時，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，

對稱軸為x=?1，

當x∈[?2,2]時，f(x)min=f(?1)=0，f(x)max=f(2)=9；

(2)因為f(x)是開口向上的拋物線，

所以f(?1)和f(2)中必有一個是最大值，

若f(?1)=1?2a+1=2?2a=4，a=?1，17.解：(1)不等式ax2?x+1?a≤0可化為a(x2?1)≤x?1，

當3≤x≤4時，8≤x2?1≤15，2≤x?1≤3，

所以不等式化為a≤1x+1，又因為4≤x+1≤5，所以1x+1≥15，

所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤15}；

(2)不等式ax2?x+1?a≤0可化為(x?1)(ax?1+a)≤0，

因為a>0，所以不等式對應(yīng)方程的根為1和1a?1，

當1a?1=1時，a=12，

所以a=12時，不等式為(x?1)2≤0，解得x=1；

18.解：(1)由題意，得

w(t)=f(t)?g(t)=100(1+1t)(125?|t?25|)

=100(t+100t+101),(1≤t<25,t∈N)100(149+150t?t),(25≤t≤30,t∈N)

(2)①當1≤t<25時，因為t+100t≥20，

所以當t=10時，w(t)有最小值12100；

當t=1時，w(t)有最大值20200；

②當25≤t≤30時，∵150t?t在[25,30]上遞減，

∴當t=30時，w(t)有最小值12400，19.解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(a,b)，

則f(a+x)+f(a?x)?2b=0，

即(x+a)?4x+a+1+(a?x)?4a?x+1=2b，

即(a?b)?2a+1?x?2a+1+x=0，

(a?b)[(a+1)2?x2]?2[(a+1)+x]?2[(a+1)?x]=0，

整理得(a?b)x2=(a?b)(a+1)2?4(a+1)，

于是(a?b)=(a?b)(a+1)2?4(a+1)=0，

解得a=b=?1，

所以f(x)的對稱中心為(?1,?1)；

(2)證明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1?4x1+1?(x2?4x2+1)=(x1?x2)[1+4(x1+1)(x2+1)]，

所以x1?x2<0且1+4(x1+1)(x2+1)>0，

所以f(x1)?f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)，

所以f(x)=x?4x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)由題意得：g(x)的值域是f(x)值域的子集，

由(2)知f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，

故f(x)的值域為[?1,2]，

于是原問題轉(zhuǎn)化為g(x)在[0,2]上的值域A?[?2,4]，

①當m2≤0，即