貴州省六盤水市盤州市2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

貴州省六盤水市盤州市2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共36分，每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1．下列幾何體的三種視圖完全相同的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，對稱軸最多的是（）A． B．C． D．3．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照如圖所示的球，球在地面上的影子是圓形，當把球豎直向上靠近白熾燈時，影子的大小會怎樣變化（）A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定4．如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）A．AC=AD B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．AC=BD5．已知點(x1，y1A．y2<y1<0 B．y16．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接A．1：2 B．2：1 C．7．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發(fā)現了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見．例如：主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長10米，主持人從舞臺一側進人，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上主持節(jié)目，則x滿足的方程是（）A．(10?x)2C．x(10?x)=102 8．某數學興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的試驗最有可能是試驗總次數10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上B．擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是5C．在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“剪刀”D．將一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃9．彭老師身高1.6m，在某一時刻測得她站在陽光下的影子長為0.8m，緊接著她把手臂豎直舉起，測得影子長為A．0.4m B．0.5m C．10．若x1，x2是一元二次方程A．?5 B．3 C．5 D．711．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數y=kx(k>0)的圖象經過AD邊的中點EA．5 B．6 C．7 D．812．清初曾傳入中國兩卷無作者的代數學書，被譯為《阿爾熱巴拉新法》，后由中國近代數學家李善蘭改譯為《代數學》．該書中記載，形如x2+10x=56的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖①，先構造一個面積為x2的正方形，再以該正方形的邊長為一邊向外構造四個面積均為52x的矩形，則大正方形的面積為56+25=81，則原方程的正數解為9?5=4"．小聰按此方法解關于y圖①圖②A．6 B．8 C．16 D．2二、填空題（每小題4分，共16分）13．若ab=2，則a?b14．若m是方程2x2?3x?1=0的一個根，則415．如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象相交于點A(1，2)和點B，則關于x16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E為BC邊上一點，且BE=2，點F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為一條直角邊向右側作等腰Rt△EGF，且使∠EFG=90°，連接CG，則CG的最小值是．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）x2?6x+4=0； （2）18．在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，已知點A(?2，?1)，點B(?3，（1）畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A（3）請以原點O為位似中心在第一象限內畫出△A2B2C2，使它與19．“綠電”即綠色電力，是指在其生產過程中，二氧化碳排放量為零或趨近于零，相較于火力發(fā)電，對環(huán)境沖擊影響較低的電力．綠電的主要來源為太陽能、風力、生物質能、地熱等．為了解風力發(fā)電機每轉動一圈的發(fā)電量（記為Q），現對不同功率的風力發(fā)電機每轉動一圈的發(fā)電量進行了隨機調查，調查結果全部收回后進行整理，繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖：每臺風力發(fā)電機轉動一圈發(fā)電量頻數分布表發(fā)電量Q/頻數頻率040.081≤Q<18a1b0.362≤Q<214260.12請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a=_▲_，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）在某次綜合與實踐活動中，九（1）班學生為了進一步學習綠電的相關知識，收集到太陽能路燈、太陽能光伏板、風力發(fā)電、氫能源汽車的圖片各一張，將其制成為除內容外都相同的四張卡片，他們將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出抽到的兩張卡片正面的圖片恰好是太陽能路燈和氫能源汽車的概率．20．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊AC，（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）若AC=9，BE=7，求21．配方法不僅可以解一元二次方程，還可以求最值．例如：求代數式2x解：2=(2x=2(x=2(∵2∴2∴當x=?1時，代數式2x運用以上方法，解答下列問題：（1）求代數式?a（2）關于x的方程mx2?3(m+2)x+2m+7=0(m≠0)22．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，折痕EF交BC于點E，交AD于點F，與對角線BD交于點O，BE=DF，（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若CD=3，求BC的長．23．如圖，正比例函數y=?33x的圖象與反比例函數y=kx（1）求反比例函數的表達式；（2）若點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，求△ABC的面積；（3）若點P(n，0)在x軸上，且∠APB為銳角，直接寫出24．第19屆亞洲運動會于2023年9月23日晚在浙江省杭州市隆重開幕．亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，由“蹤琮”、“蓮蓮”、“宸宸”共同組成“江南憶”組合，三個吉祥物造型形象生動，深受大家的喜愛．某網店購進一批亞運會吉祥物“宸宸”和“琮琮”，進貨價和銷售價如下表：吉祥物價格宸宸琮琮進貨價（元/個）5966銷售價（元/個）7988（1）該網店第一次用3160元購進“宸宸”和“蹤琮”共50個，求購進“宸宸”和“琮琮”各多少個；（2）第一次購進的“宸宸”和“琮琮”售完后，該網店再次購進“宸宸”和“琮琮”共80個（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于4900元，若進貨后能全部售出，則應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少：（3）亞運會臨近結束時，該網店打算把“宸宸”調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售8個，經調查發(fā)現，每降價1元，平均每天可多售2個，將銷售價定為每個多少元時，才能使“宸宸”平均每天銷售利潤為288元．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點C為旋轉中心，將矩形ABCD沿順時針方向旋轉，得到矩形EFCG，點A，圖①圖②圖③（1）如圖①，當點F落在矩形ABCD的對角線AC上時，求線段AF的長；（2）如圖②，當點F落在矩形ABCD的對角線BD的延長線上時，求△CDF的面積；（3）如圖③，將矩形ABCD旋轉一定角度后，連接BF，DG交于點H，連接BG，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵該圖形的三視圖不相同，∴A不符合題意；

B、∵該圖形的三視圖不相同，∴B不符合題意；

C、∵該圖形的三視圖不相同，∴C不符合題意；

D、∵該圖形的三視圖是圓相同，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用三視圖的定義分別求出各選項的三視圖，再分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】∵平行四邊形的對稱軸為0條，菱形的對稱軸為2條，的對稱軸為2條，正方形的對稱軸為4條，

∴正方形的對稱軸的的數量最多，

故答案為：D.

【分析】先分別求出各選項中圖形的對稱軸的數量，再比較求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】當把球向上平移時，圓形陰影的大小的變化情況是：越來越大，

故答案為：B.

【分析】利用中心投影的特點可得，燈光下影子與物體離燈源的距離有關，此距離越小，影子越大。4．【答案】C【解析】【解答】A、∵AC=AD，?ABCD，∴無法證出?ABCD成為菱形，∴A不符合題意；

B、∵∠ABC=90°，?ABCD，∴?ABCD成為矩形，∴B不符合題意；

C、∵AC⊥BD，?ABCD，∴?ABCD成為菱形，∴C符合題意；

D、∵AC=BD，?ABCD，∴?ABCD成為矩形，∴D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用菱形的判定方法逐項分析判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵反比例函數的解析式為y=1x，

∴在每個象限中，反比例函數的函數值y隨x的增大而減小，

∵x2<x1<0，

6．【答案】C【解析】【解答】∵點D，E分別是AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，BC=2DE，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC27．【答案】A【解析】【解答】設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上主持節(jié)目，

根據題意可得：(10?x)2=10x，

故答案為：A.

【分析】設他至少走8．【答案】C【解析】【解答】根據表格中的數據可得概率最接近0.333約等于13，

A、∵擲一枚質地均勻的硬幣，出現反面朝上的概率是12≠13，∴A不符合題意；

B、∵擲一枚質地均勻的骰子，擲得朝上的點數是5的概率是16≠13，∴B不符合題意；

C、∵在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“剪刀”的概率是13，∴C符合題意；

D、∵將一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率是14≠13，9．【答案】A【解析】【解答】設彭老師舉起的手臂超出頭頂的長度為xm，

根據題意可得：x1-0.8=1.60.8，

解得：x=0.4，

∴彭老師舉起的手臂超出頭頂的長度為0.4m，

故答案為：A.10．【答案】D【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2?x?3=0的兩個實數根，

∴x1+x2=1，x1x2=-3，

∴x12+x22=x111．【答案】D【解析】【解答】設點C的坐標為（4，m），

∵AB=2，

∴點D的坐標為（4，m+2），點A的坐標為（0，m+2），點B的坐標為（0，m），

∵點E是線段AD的中點，

∴點E的坐標為（2，m+2），

∵點E、C在反比例函數y=kx(k>0)圖象上，

∴2×（m+2）=4m，

解得：m=2，

∴點C的坐標為（4，2），

再將點C（4，2）代入y=kx(k>012．【答案】A【解析】【解答】如圖②，先構造一個面積為y2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為5y的矩形，

得到大正方形的面積為156+4×52=256，

∴大正方形的邊長=256=16，

∴該方程的正整數解為：16-5-5=6，

故答案為：A.

13．【答案】1【解析】【解答】∵ab=2，

∴a=2b，

∴a?bb=2b-bb=114．【答案】2024【解析】【解答】∵m是方程2x2?3x?1=0的一個根，

∴2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1，

∴415．【答案】x<?2或0<x<1【解析】【解答】將點A（1，2）分別代入y=x+b和y=kx(k≠0)，

可得：2=1+b，2=k1，

解得：b=1，k=2，

∴一次函數的解析式為y=x+1，反比例函數的解析式為y=2x，

聯(lián)立方程組可得：y=x+1y=2x，

解得：x=1y=2，x=-2y=-1，

∴點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（-2，-1），

根據圖象可得：當x<?216．【答案】4【解析】【解答】過點G作GP⊥AB于點P，GQ⊥BC于點Q，連接BD，如圖所示：

根據題意可得：∠ABC=90°，∠PGQ=90°，

∴∠PGF+∠FGQ=∠QGE+∠FGQ=90°，

∴∠PGF=∠QGE，

∵△EFG是等腰直角三角形，且∠FGE=90°，

∴GF=GE，

在△GPF與△GQE中，

∠GPF=∠GQE∠PGF=∠QGEGF=GE，

∴△GPF≌△GQE（AAS），

∴GP=GQ，∠GBP=∠GBE=12∠ABC，

∴點G在BD所在的直線上運動，

∵F為AB邊上的一個動點，如圖所示：

當點F與點B重合時，點G的位置如圖所示，

當點F與點A重合時，記點G的位置為G''，

∴點G的運動軌跡為線段GG''，

過點C作CG'⊥BD于點G'，

∴CG的最小值=CG'=12BD，

∵正方形的邊長為8，

∴BD=82，

∴CG的最小值是12BD=42，

故答案為：42.

【分析】先利用“AAS”證出△GPF≌△GQE，可得GP=GQ，∠GBP=∠GBE=12∠ABC，再證出點G的運動軌跡為線段GG''，過點C作CG'⊥BD于點G'，可得CG的最小值=CG'=12BD，再結合BD=17．【答案】（1）解：xx(x?3=±x?3=5或x（2）解：(2x?1)(4x?3)=02x?1=0或4x?3=0x【解析】【分析】（1）利用配方法的計算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用十字相乘法的計算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：△ABC如圖所示（2）解：△A（3）解：△AA【解析】【分析】（1）根據點A、B、C的坐標直接作出△ABC即可；

（2）利用軸對稱的性質找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（3）利用位似圖形的性質找出點A、B、C的對應點，再連接并直接寫出點A2、B2、C2的坐標即可.19．【答案】（1）解：a=0補全頻數分布直方圖如圖所示（2）解：將太陽能路燈、太陽能光伏板、風力發(fā)電、氫能源汽車卡片分別記為A，ABCDA(A(A(AB(B(B(BC(C(C(CD(D(D(D則一共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片正面的圖片恰好是太陽能路燈和氫能源汽車有兩種∴P（抽到的兩張卡片正面的圖片恰好是太陽能路燈和氫能源汽車）=2【解析】【解答】（1）根據題意可得：頻數總和為4÷0.08=50，

∴a=8÷50=0.16，b=50×0.36=18，補全頻數分布直方圖如圖所示：故答案為：0.16.

【分析】（1）先利用“0.5≤Q<1”的頻數和頻率求出頻數總和，再求出a、b的值并作出條形統(tǒng)計圖即可；20．【答案】（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠C=60°∵∠BDC=∠A+∠ABD∴∠BDE+∠CDE=∠A+∠ABD∵∠BDE=60°∴∠ABD=∠CDE∴△ABD∽△CDE（2）解：如圖，∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=9∴CE=BC?BE=9?7=2∵△ABD∽△CDE∴∴∴A解得：AD=3或AD=6即AD的長為3或6【解析】【分析】（1）先利用角的運算和等量代換求出∠ABD=∠CDE，再結合∠A=∠C=60°即可證出△ABD∽△CDE；

（2）利用相似三角形的性質可得ADCE=AB21．【答案】（1）解：?=?(=?(=?[=?∵?∴?∴當a=3時，代數式?a（2）證明：∵Δ===9(=9==∵∴Δ=∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根【解析】【分析】（1）參照題干中的計算方法利用配方法的計算方法分析求解即可；

（2）利用一元二次方程根的判別式及配方法的計算方法分析求解即可.22．【答案】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠OBE=∠ODF∠OEB=∠OFD∵BE=DF∴△BOE≌△DOF(ASA)（2）解：如圖，連接OC∵△BOE≌△DOF∴OE=OFOB=OD∴點O是矩形ABCD對角線的交點∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB又∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC∠BCD=90°∵點A與點C對折重合∴AF=CF∵BE=DF∴CE=CF又∵OE=OF∴CO⊥EF又∵∠CEF=60°∴△CEF為等邊三角形∴∠OCB=∠OBC=30°在Rt△BDC中CD=∴BD=2CD=6∴BC=∴BC=3即BC的長為3【解析】【分析】（1）利用矩形的性質及平行線的性質可得∠OEB=∠OFD，∠OBE=∠ODF，再結合BE=DF，利用“ASA”證出△BOE≌△DOF即可；

（2）先證出△CEF為等邊三角形可得∠OCB=∠OBC=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質求出BD=2CD=6，最后利用勾股定理求出BC的長即可.23．【答案】（1）解：將A(m，2)代入y=?∴m=?23∴A(?2將點A(?23，2)代入y=∴y=?則反比例函數的表達式為y=?（2）解：依題意可得：點A和點B關于原點對稱，則有點O是AB的中點∴點B(2∵∠ACB=90°∴CO=AO=BO=∵AO=∴CO=4則點C(0∴S則△ABC的面積為8（3）解：n的取值范圍是：n<?4或n>4【解析】【解答】解：（3）在x軸上原點的兩旁取兩點P1，P2，使得∠AP1B=∠AP2B=90°，

則OP1=OP2=12AB=4，

∴P1的坐標為（-4，0），P2的坐標為（4，0），

∵點P(n，0)在x軸上，且∠APB為銳角，

∴n<?4或n>4，

故答案為：n<?4或n>4.

【分析】（1）先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx求出k的值即可；

（2）先求出點C的坐標，再結合三角形的面積公式求出S△ABC=12×4×23+12×4×224．【答案】（1）解：設“宸宸”購進x個，“琮琮”購進y個，依題意得：x+y=50解得：x=20則“宸宸”購進20個，“琮琮”購進30個（2）解：設“宸宸”購進m個，則“琮琮”購進(80?m)個，設銷售利潤為W，依題意得：W=(79?59)m+(88?66)(80?m)W=?2m+1760W隨m的增大而減小59m+66(80?m)≤4900解這個不等式得：m≥∵m取整數∴m最小為55則W80?m=25則