2024-2025學年福建省福州市高三上學期第一次月考數學檢測試題（含答案）

2024-2025學年福建省福州市高三上學期第一次月考數學檢測試題考試范圍：集合與邏輯、不等式、函數與導數、三角函數及解三角形、平面向量、復數、數列、立體幾何限時：120分鐘；一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知集合，則=（）A.B.C. D.2.已知復數滿足，則的共軛復數在復平面中的對應點位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知是空間兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）B.C.D.4．函數的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，函數向右平移個單位長度得到函數的圖象，則下列結論錯誤的是（

）A．為奇函數C．在區(qū)間上單調遞增B．的圖象關于直線對稱D．函數在區(qū)間上的值域為5．記Sn為等比數列{}的前n項和．若則Snan=（）A． B．C．D．6.已知且，若函數的值域為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知某正六棱柱的體積為，其外接球體積為，若該六棱柱的高為整數，則其表面積為（

）A． B． C． D．8.已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分，9.設函數，則（）A.當時，有三個零B.當時，無極值點C.，使在上是減函數D.圖象對稱中心的橫坐標不變10．若的內角，，對邊分別是，，，，且，則（

）A．外接圓的半徑為 B．的周長的最小值為C．的面積的最大值為 D．邊的中線的最小值為11．如圖，幾何體的底面是邊長為6的正方形底面，，則（

）A．當時，該幾何體的體積為45B．當時，該幾何體為臺體C．當時，在該幾何體內放置一個表面積為S的球，則S的最大值為D．當點到直線距離最大時，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知平面向量，若，則______．13．若，則14．已知函數，若關于x的不等式的解集中有且僅有2個正整數，則實數a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、15.已知數列滿足.（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式.（2）設，求數列的前n項和.16.已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調區(qū)間.17.如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，四邊形為矩形，平面平面為線段的中點，且.（1）求證：平面；（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.18.如圖，平面四邊形中，，對角線相交于．（1）設，且，（?。┯孟蛄勘硎鞠蛄?；（ⅱ）若，記，求解析式．（2）在（ⅱ）的條件下，記△，△的面積分別為，，求的取值范圍．19.已知函數.（1）當時，求單調區(qū)間；（2）若在1,+∞上恒成立，求實數的取值范圍；（3）帕德近似（Padeapproximation）是數學中常用的一種將三角函數?指數函數對數函數等“超越函數”在一定范圍內用“有理函數”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i）當且時，試比較與的大小；（ii）當時，求證.答案一、單選題答案12345678CDBCBADA二、多項選擇題91011BDACDACD三、填空題13.-214.15.四、解答題15.（1）根據題意由易知，即可得為定值，由此可得數列是以為首項，公差的等差數列，所以，可得；即數列的通項公式為；（2）由（1）可得；則數列的前n項和.即可得16.（1）當時，則，，可得，，即切點坐標為，切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由題意可知：的定義域為，且，（i）若，則，令，解得；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增；（ⅱ）若，令，解得或，①當，即時，令，解得或；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增；②當，即時，則，可知在內單調遞增；③當，即時，令，解得或；令，解得；可知在內單調遞減，在內單調遞增；綜上所述：若，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；若，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；若，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；若，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.17.（1）在中，為線段的中點，且，所以，所以，為直角三角形，且，所以，因底面為平行四邊形，，所以，又因為四邊形為矩形，所以，因為平面平面，平面平面平面，所以平面，因為平面，所以，因為平面，所以平面.（2）因為平面平面，所以，由（1）知平面，又平面，所以，所以兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，，所以，設，則，所以，易知平面的一個法向量為DA=2,0,0設直線與平面所成的角為，則，解得，所以，設平面法向量為m=x,y,z，則，令，則，易知平面的一個法向量為，則，易知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.18.（1）（?。┮驗?，，所以，即，所以，（ⅱ）因為，，所以，因為且，所以，即，所以，整理可得：，即，.（2）由（1）知：，由三角形面積公式可得：，記，所以，所以在上單調遞減，所以，所以的取值范圍為.19.（1）當時，，則.所以的減區(qū)間為0,+∞，無增區(qū)間.（2）因為在1,+∞上恒成立，所以，所以（）設，則再設，則，則在1,+∞上恒成立，所以在1,+∞單調遞增，所以，所以?′x>0在1,+∞上恒成立，所以所以.又在1,+∞上恒成立，所以.（3）（i）記，則，所以Fx在0,+∞上單