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2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.本試卷分和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上.3.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一?選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則()A. B. C. D.2.已知集合,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.若正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的最大值為()A.9 B.16 C.25 D.504.在中,,設(shè)點(diǎn)D為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且,則()A.16 B.12 C.8 D.5.已知定義在上的函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù),且為偶函數(shù),則的大小為()A. B.C. D.6.近年來(lái),人們?cè)絹?lái)越注意到家用冰箱使用的氟化物的釋放對(duì)大氣臭氧層的破壞作用.科學(xué)研究表明,臭氧含量與時(shí)間(單位:年)的關(guān)系為,其中是臭氧的初始含量,為常數(shù).經(jīng)過(guò)測(cè)算,如果不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制,經(jīng)過(guò)280年將有一半的臭氧消失.如果繼續(xù)不對(duì)氟化物的使用和釋放進(jìn)行控制,再經(jīng)過(guò)年,臭氧含量只剩下初始含量的20%,約為()(參考數(shù)據(jù):,)A.280 B.300 C.360 D.6407.已知角滿(mǎn)足,則()A. B. C. D.8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《解析九章算法?商功》一書(shū)中記載的三角垛?方垛?芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān),如圖是一個(gè)三角垛,最頂層有1個(gè)小球,第二層有3個(gè),第三層有6個(gè),第四層有10個(gè),,設(shè)第層有個(gè)球,則的值為()A. B. C. D.二?多選題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)的得0分.)9.設(shè)為實(shí)數(shù),且,則下列不等式正確有()A. B.C. D.10.已知的部分圖象如圖所示,則()A.的最小正周期為B.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到C.在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.在區(qū)間上的最大值為11.已知三次函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),函數(shù)也有三個(gè)零點(diǎn),則()A.B.若成等差數(shù)列,則CD三?填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知,則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.13已知數(shù)列滿(mǎn)足,則__________.14.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知的周長(zhǎng),則的最大值為_(kāi)_________.四?解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.)15.已知數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列為等比數(shù)列,且滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若__________,記數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列的前項(xiàng)和.在①,②成等差數(shù)列,③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第(2)問(wèn)中,并對(duì)其求解.16.如圖,在三棱錐中,平面,.(1)求證;平面平面;(2)若,,三棱錐的體積為100,求二面角的余弦值.17.如圖四邊形中,分別為的內(nèi)角的對(duì)邊,且滿(mǎn)足.(1)證明:;(2)若,設(shè),求四邊形面積的最大值.18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù),記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若曲線C上兩點(diǎn)M,N均在x軸上方,且,,求直線FM的斜率.19.若將對(duì)于任意、總有的函數(shù)稱(chēng)為“類(lèi)余弦型”函數(shù).(1)已知為“類(lèi)余弦
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