2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，，則（）A．10 B．17 C．21 D．353．已知，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該雙曲線上，若，則（

）A．4 B．4或6 C．3 D．3或74．在等比數(shù)列中，，，是的前n項(xiàng)和，則（）A．63 B．48 C．31 D．155．若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（

）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在EF上，且平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和．則（

）A．?dāng)?shù)列的公比為 B．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列C． D．當(dāng)取最小值時(shí)，8．對于任意一個(gè)有窮數(shù)列，可以通過在該數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的之和，構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1，5進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，6，5，第2次得到數(shù)列1，7，6，11，5，依此類推，第n次得到數(shù)列1，5.記第n次得到的數(shù)列的各項(xiàng)之和為，則的通項(xiàng)公式（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，下列說法正確的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為 D．10．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列-2023,0,4與數(shù)列4,0,-2023是同一個(gè)數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,則110是該數(shù)列的第10項(xiàng)C．在數(shù)列中,第8個(gè)數(shù)是D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為11．已知直線的方向向量，為直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P(-1，0，-2)為直線外一點(diǎn)，則P到直線上任意一點(diǎn)Q的距離可能為（

）A．2 B． C． D．1三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則.13．已知是公比不為的等比數(shù)列，，若，則實(shí)數(shù).14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上一點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，且，則．四、解答題（本大題共5小題）15．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2，其離心率；(2)漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn)．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E在棱AB上移動．(1)證明：D1E⊥A1D；(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AC與D1E所成角的余弦值；(3)AE等于何值時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．18．已知數(shù)列滿足，.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且．(1)求拋物線的方程；(2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且為等邊三角形，求直線的斜率．

答案1．【正確答案】A【詳解】直線即，所以斜率為，又，且，所以傾斜角.故選：A2．【正確答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.故選：B3．【正確答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義有，注意、范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線定義知：，而，又且，∴3或7，故選：D.4．【正確答案】C【詳解】令等比數(shù)列的公比為，則，，解得，，所以.故選：C5．【正確答案】B【詳解】記橢圓的焦距為，根據(jù)題中條件，得到，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】記橢圓的焦距為，因?yàn)闄E圓的短軸長是焦距的2倍，所以，即，所以，即，即，所以，因此橢圓的離心率為.故選：B.6．【正確答案】C【詳解】平面平面，平面平面，而，則平面，平面，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，連接，則，又，，則，，由平面，平面，平面平面，則，又，則四邊形是平行四邊形，于是，即，于是，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C

7．【正確答案】D【分析】利用退一相減法可得數(shù)列的遞推公式，進(jìn)而可得公比為，，進(jìn)而可判斷數(shù)列的單調(diào)性，再根據(jù)基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，進(jìn)而可得公比與通項(xiàng)公式.【詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，，所以，由等比數(shù)列知：公比為，所以，即，所以，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，，則公比，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，此時(shí)公比為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，D選項(xiàng)正確；故選：D.8．【正確答案】A【詳解】依題意，，，，，，，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得，所以的通項(xiàng)公式.故選：A9．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)?，，所以，A正確；，所以，B正確；因?yàn)?，，所以?shù)列的最大項(xiàng)為，C不正確；因?yàn)?，，，所以，即，D正確．故選ABD．10．【正確答案】BCD【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列-2023,0,4的首項(xiàng)是-2023,而數(shù)列4,0,-2023的首項(xiàng)是4,所以兩個(gè)數(shù)列不是同一個(gè),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),解得:或(舍),即110是該數(shù)列的第10項(xiàng),故選項(xiàng)B正確;因?yàn)閿?shù)列可寫為:,所以第8個(gè)數(shù)是,故選項(xiàng)C正確;因?yàn)樗钥梢钥醋鰯?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,故選項(xiàng)D正確.故選：BCD11．【正確答案】AB【詳解】由題設(shè)條件可知，，所以，設(shè)與的夾角為，則，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，P到直線上任意一點(diǎn)Q的距離要大于等于.故選AB.12．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，則.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，不符合上式，故.13．【正確答案】【詳解】由條件有.故，從而，而，故任意兩項(xiàng)不相等，所以.故答案為.14．【正確答案】2【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準(zhǔn)線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點(diǎn)，所以到準(zhǔn)線的距離為,故2．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題知：，雙曲線方程為.（2）設(shè)雙曲線方程為：，將代入，解得，所以雙曲線方程為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)公差為，則，所以解得，所以.（2），所以，所以..【方法總結(jié)】裂項(xiàng)相消法把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開后，可以消去一部分，從而計(jì)算和的方法，適用于通項(xiàng)為1an·an+1的前n項(xiàng)和，其中{an常見的拆項(xiàng)方法：①12n?12n+1＝②1nn+1n+2＝12[③1nn+k＝④kanan?1an+1?1＝ka?117．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)AE＝2﹣【詳解】（1）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則因?yàn)樗运?（2）因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，則，從而，設(shè)AC與D1E所成的角為θ則（3）由（1），時(shí)，平面與平面所成角為．則，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，平面的法向量，0，，，由，解得或（舍去）．時(shí)，平面與平面所成角為．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)，【詳解】（1）由，又，∴，故，且，∴是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列.（2）由（1），，則，又，∴，則，∴，，則，∴，.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得出，從而得出，，再由面積公式解出；（2）討論直線的斜率是否存在，設(shè)出其方程，并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出的中點(diǎn)坐標(biāo)，