2.3.4 兩平行直線間的距離(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.3.4兩平行直線間的距離高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條平行線間的距離公式的推導(dǎo).2.掌握量平行線的距離公式,能應(yīng)用兩平行線距離公式解決有關(guān)距離問題.（重點(diǎn)）3.通過兩平行線距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.（難點(diǎn)）情景導(dǎo)入012.3.4兩平行直線間的距離任務(wù)：我們該如何利用橋梁所在直線的方程計(jì)算它們之間的安全間距呢？

有沒有一個數(shù)學(xué)公式可以直接幫助我們求出這個距離？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——兩平行直線間的距離在一條寬闊的河流上，計(jì)劃建設(shè)兩座平行的橋梁以緩解交通壓力。由于河流的寬度和深度，以及水流的速度，工程師們需要精確計(jì)算兩座橋梁之間的安全間距，以確保在極端天氣條件下（如強(qiáng)風(fēng)、洪水）橋梁的穩(wěn)定性和安全性。這兩座橋梁的走向可以看作是兩條平行的直線，工程師們利用數(shù)學(xué)工具來已經(jīng)確定了兩座橋梁所在直線的方程。引入新知02探究新知2.3.4兩平行直線間的距離前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式．關(guān)于平面上的距離問題，兩條平行直線間的距離也是值得研究的．定義兩條平行直線間的距離是指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．探究新知探究新知探究直線

l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三點(diǎn)，直線

l2：x＋y－2＝0與直線l1平行，那么點(diǎn)A、B、C到直線

l2

的距離分別為多少？有什么規(guī)律嗎？

解析：探究

分析：探究新知例7

分析：詳解探究新知總結(jié)“轉(zhuǎn)化法”求兩平行直線的距離：將“兩平行直線間的距離”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)到直線的距離”第1步

取點(diǎn)：在兩條平行直線中的一條上任取一點(diǎn)，比如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等第2步

求點(diǎn)到直線距離：利用點(diǎn)到直線的距離公式求取的點(diǎn)到另一條平行直線上的距離，即可求解.探究新知跟蹤練習(xí)詳解探究新知例8證明探究新知公式

強(qiáng)調(diào)：（1）應(yīng)用公式前，必須把直線方程要化成一般式；

（2）兩直線方程中要求x，y的系數(shù)要對應(yīng)相同，若不同要先化為相同，再應(yīng)用公式求距離.跟蹤練習(xí)詳解探究新知總結(jié)“公式法”求兩平行直線的距離：第1步

準(zhǔn)備直線一般式方程：在將兩平行直線化為一般式，并確保兩平行直線的A、B對應(yīng)相等.第2步

將A、B、C1、C2四個值代入兩平行直線的距離公式即可求解.探究新知03應(yīng)用新知2.3.4兩平行直線間的距離應(yīng)用新知題型一求含參的兩平行直線的距離

例題1詳解總結(jié)先利用平行關(guān)系求出參數(shù)值，然后再利用“公式法”求兩平行直線間的距離.應(yīng)用新知題型二利用兩平行直線間的距離求參數(shù)值（范圍）

例題2詳解應(yīng)用新知題型二利用兩平行直線間的距離求參數(shù)值（范圍）

例題2詳解總結(jié)利用兩平行直線的距離公式建立關(guān)于參數(shù)的方程（不等式），解方程（不等式）即可得解.應(yīng)用新知題型三兩平行直線間的距離的最值問題

例題3詳解總結(jié)兩平行直線上兩動點(diǎn)間的距離存在最小值：最小值為兩平行之間間的距離.應(yīng)用新知題型三兩平行直線間的距離的最值問題

例題3總結(jié)兩過定點(diǎn)的直線平行，則兩平行直線間距離存在最大值：即為兩定點(diǎn)之間的距離.詳解04課堂小結(jié)隨堂小練2.3.4兩平行直線間的距離課堂小結(jié)隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：隨堂小練解：作業(yè)1：完成教材：第79頁練習(xí)1,2,3.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《兩平行直線間的距離》。

作業(yè)布置05作業(yè)解析2.3.4兩平行直線間的距離作業(yè)解析練習(xí)（第79頁）解：作業(yè)解析練習(xí)（第79頁）解：作業(yè)解析練習(xí)（第79頁）解：作業(yè)解析練習(xí)（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）Ox證明：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）相交直線系作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）解：OABCxyP作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）OABCxyP解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）OABCxyP解：作業(yè)解析習(xí)題2.3（第79頁）OABCxyP解：（2）對于（1）