2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

PAGE1頁（22頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合）13）列圖，中對(duì)圖的（ ）A．B．C．D．23）列程是元次程是（ ）A．x2+2x＝0 B．C．x+3＝0 D．x3+2x2＝133）程322x10根情是（ ）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 法確定43）列件隨事的（ ）A．太陽從東方升起 B．度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰53）平直坐系，點(diǎn)P﹣1﹣關(guān)原對(duì)的的標(biāo)（ ）A1﹣2） ﹣12） 1，） D﹣2﹣）63分透的子裝有2白球3紅和5黑球顏外其差機(jī)出個(gè)球，恰好是白球的概率為（ ）A．B．C．D．73分圖六形CDF接⊙O⊙O半是1正邊形CDF周（ ）A．B．6 C．D．128（3分）如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ）A．4 B．2 C．4π 93）比函數(shù)y＝m＞0x＞0的象于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限103D內(nèi)接于⊙OE為CODOBOD∥OD＝BC，則∠BOD的度數(shù)是（ ）A．65° B．115° C．130° D．120°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18）（3）設(shè)xx2方程x3x﹣＝0兩根則x+x＝ ．123）點(diǎn)2a在比函數(shù)圖上則a＝ ．133止后，指針恰好指向白色扇形的概率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指向OB時(shí)，當(dāng)指白扇形則色形圓角∠OB ．143分tC中，∠C＝3C3CA90°得到△B′C′，則BB′＝ ．153分圖蔬基建菜棚剖面徑O＝1m面寬B16m高度D為 ．163圖物線y＝a+b+c開向上過﹣310與y交負(fù)軸則列論①ab+＝0②abc0③2ab0④中確結(jié)是 所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）x280．184）C中，邊C與⊙AD，∠D∠D＝．196圖同平直坐系中比函數(shù)＝2x圖與比函數(shù)y圖交于A，BAAC⊥xC，AC＝2k的值．20（6分）如圖，四邊形CD的兩條對(duì)角線C，D互相垂直，D＝10，當(dāng)CD的長(zhǎng)是多少ABCD的面積最大？218田園風(fēng)光，體驗(yàn)勞作的艱辛和樂趣，該勞動(dòng)課程有以下小組：A．搭豇豆架、B．?dāng)夭莩鵆．趣挖番薯、D．開墾播種，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)小組，甲和乙準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)小組．甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是 ；請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的概率．2210）如圖，B⊙O直徑，C為⊙OBBBAC對(duì)稱；ABDCDCD⊥AB′，求證：CDO的切線．23（10分）18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其80%．求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積；求廣場(chǎng)中間小路的寬．2412）知物線過點(diǎn)﹣10和（30．求拋物線的解析式；Ay2＝kx+kP．①0≤x≤3y1﹣y25k的值；②拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線APBP分別與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，N，試探究△AMD的面積與△BND的面積之間滿足的等量關(guān)系．25（12分）如圖，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)，G平分正方形的外角∠DF，將線段E繞點(diǎn)EAH．HCDCE＝CH時(shí)，求∠AEH的度數(shù)；HCG上時(shí)，求證：AE⊥EH；并說明理由．2023-2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合）13）列圖，中對(duì)圖的（ ）A． B．C．D．【解答】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都不符合；是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選：B．23）列程是元次程是（ ）A．x2+2x＝0 B．C．x+3＝0 D．x3+2x2＝1解：AB、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．33）322x10（）B．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定【解答】解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，10頁（22頁）∴Δ＝4﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，故選：C．43）列件隨事的（ ）太陽從東方升起度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D100℃時(shí)，水沸騰【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；D、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．53）平直坐系，點(diǎn)P﹣1﹣關(guān)原對(duì)的的標(biāo)（ ）A1﹣2） ﹣12） 1，） D﹣2﹣）12O1．故選：C．63分透的子裝有2白球3紅和5黑球顏外其差機(jī)出個(gè)球，恰好是白球的概率為（ ）A．B．C．D．【解答】10種等可能結(jié)果，其中恰好是白球的有2種結(jié)果，所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為＝，故選：C．73分圖六形CDF接⊙O⊙O半是1正邊形CDF周（ ）A．B．6 C．D．12【解答】OA，OB．在正六邊形ABCDEF中，OA＝OB＝1，∠AOB＝＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1，∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是1×6＝6．故選：B．8（3分）如圖，用圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ）A．4 B．2 C．4π D．2π【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．故選：B．93）比函數(shù)y＝m＞0x＞0的象于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，m＞0，x＞0，故選：A．103D內(nèi)接于⊙OE為CODOBOD∥OD＝BC，則∠BOD的度數(shù)是（ ）A．65° B．115° C．130° D．120°【解答】解：∵OD∥BCOD＝BC，OBCD是平行四邊形，∴∠BOD＝∠BCD，∵∠BAD＝∠BOD，∠BCD+∠A＝180°，∴解得：∠BOD＝120°，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18）（3）設(shè)xx2方程x3x﹣＝0兩根則x+x＝﹣3 ．【解答】解：∵x1，x2x2+3x﹣4＝0的兩個(gè)根，∴，故答案為：﹣3．123）點(diǎn)2a在比函數(shù)圖上則a＝6 ．【解答】解：∵點(diǎn)（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴a＝6．133止后，指針恰好指向白色扇形的概率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指向OB時(shí)，當(dāng)OB4°．【解答】解：由題意知黑色扇形的圓心角∠AOB＝360°×（1﹣）＝45°，故答案為：45°．143分tC中，∠C＝3C3CA90°得到△B′C′，則BB′＝6．【解答】解：∵在△ABC中，BC＝3，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝6，∵將△ABCA90°，得到△AB′C′，∴∠∠BAB′＝90°，AB＝AB′＝6，∴BB′＝＝6．故答案為：6．15（3分）如圖某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半徑OA＝10m，地面寬B＝1m，則高度D為4m ．【解答】解：∵OC⊥AB，∠DO90，D＝B＝8m，Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝ 6m，∴D106＝（m．故答案是：4m．163y＝a+b+c﹣310y列論①abc＝0②ab＜③2ab0④中確結(jié)是①④ 所有正確結(jié)論的序號(hào)）10＝1時(shí)，＝0，∴a+b+c＝0，所以①正確；∵拋物線開口向上∴a＞0，y軸的右側(cè)，∴a、bb＜0，y軸相交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，所以②錯(cuò)誤；∵x＝﹣a＞0，∴﹣b＜2a，2a+b＞0，所以③錯(cuò)誤；（13和（，0，∴a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝3，即a+c＝，所以④正確；故答案為：①④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）x280．【解答】解：x2＝4，184）C中，邊C與⊙AD，∠D∠D＝．【解答】解：∵BC與⊙AD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，△D△D（S，∴AB＝AC．196圖同平直坐系中比函數(shù)＝2x圖與比函數(shù)y圖交于A，BAAC⊥xC，AC＝2k的值．【解答】解：∵AC⊥x軸，AC＝2，∴A2，y＝2xA，∴2x＝2x＝1，∴（，2，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴k＝1×2＝2．20（6分）如圖，四邊形CD的兩條對(duì)角線C，D互相垂直，D＝10，當(dāng)CD的長(zhǎng)是多少ABCD的面積最大？【解答】解：設(shè)AC＝x，四邊形ABCD面積為S，則BD＝10﹣x，則：S＝x（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+，當(dāng)x＝5時(shí)，S最大＝；所以AC＝BD＝5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大．218田園風(fēng)光，體驗(yàn)勞作的艱辛和樂趣，該勞動(dòng)課程有以下小組：A．搭豇豆架、B．?dāng)夭莩鵆．趣挖番薯、D．開墾播種，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)小組，甲和乙準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)小組．甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是；請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的概率．解】解（1甲擇挖薯”組概是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：164種，∴甲、乙兩人選擇同一個(gè)小組的概率為＝．2210）如圖，B⊙O直徑，C為⊙OBBBAC對(duì)稱；ABDCDCD⊥AB′，求證：CDO的切線．（1）解：如圖，連接BC并延長(zhǎng)，以點(diǎn)C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B'，B即為所求．（2）OC，∵BBAC對(duì)稱，∴ACBB'，∴AB'＝AB，∴∠ABB'＝∠AB'B．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠AB'B，∴AB'∥OC，∵CD⊥AB′，∴∠B'DC＝90°，∴∠DCO＝∠B'DC＝90°，∴OC⊥CD．∵OCO的半徑，∴CDO的切線．23（10分）18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其80%．求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積；求廣場(chǎng)中間小路的寬．（1181080＝14平方米．144平方米．（2）x米，（1﹣2（1﹣＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：11x218．1米．2412）知物線過點(diǎn)﹣10和（30．求拋物線的解析式；Ay2＝kx+kP．①0≤x≤3y1﹣y25k的值；②拋物線的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線APBP分別與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，N，試探究△AMD的面積與△BND的面積之間滿足的等量關(guān)系．解】解（1∵物過點(diǎn)﹣10和（30，∴1﹣x1x﹣，y1＝﹣x2+2x+3；（2）①由題意可知：y1﹣y2＝﹣x2+2x+3﹣kx﹣k＝﹣x2+（2﹣k）x+3﹣k，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，∵﹣1＜0，∴開口向下，當(dāng)0即﹣4＜k＜2時(shí)，0≤x≤3y1﹣y25，x＝0時(shí)，y1﹣y253﹣k＝5k＝﹣2，當(dāng)x＝3，若1y2最值為5即932﹣k3﹣k5解得k﹣不合意舍去，當(dāng)即k≤﹣4時(shí)，同理可得不符合題意；②y＝﹣x2+2x+3，整理成頂點(diǎn)式為：y1＝﹣（x﹣1）2+4，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴頂點(diǎn)14D（10，APy2＝kx+kAPM，∴（，2kDM2，Ay2＝kx+k與拋物線交于點(diǎn)P，有﹣x2+2x+3＝kx+k，解得，x1＝﹣1，x2＝3﹣k，x＝3﹣ky2＝kx+ky2＝4k﹣k2，∴（﹣k4kk，PBy3＝mx+n，則解得則解得，BPy3＝（﹣4+k）x+12﹣3k，BPN，∴（，82kDN82k．P在第一象限時(shí)，S△AMD＝AD?DM＝×2×2k＝2k，S△BND＝BD?DN＝＝8﹣2k，∴△A+△BD2k﹣2k8．PS△AMD＝AD?DM＝×2×（﹣2k）＝﹣2k，S△BND＝BD?DN＝＝8﹣2k，∴S△BND﹣S△AMD＝8﹣2k﹣（﹣2k）＝8．25（12分）如圖，點(diǎn)E為正方形CD邊上的一點(diǎn)，G平分正方形的外角∠DF，將線段E繞點(diǎn)EAH．HCDCE＝CH時(shí)，求∠AEH的度數(shù)；HCG上時(shí)，求證：AE⊥EH；并說明理由．（1）AH，AEEHCD上，∴AE＝EH，ABCD是正方形，∴CB＝CD＝AB＝AD，∠ABE＝∠ADH＝90°，∵CE