函數(shù)的應用基礎解答題(含答案)

第1頁（共1頁）3.4函數(shù)的應用基礎解答題一．解答題（共30小題）1．（2016?山東模擬）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）．（1）若經過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經過多少年（精確到1年）？2．（2015秋?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．3．（2015春?寧波校級期中）已知實數(shù)x，y滿足：+=1．（Ⅰ）解關于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．4．（2015秋?臺中市校級期中）已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間與減區(qū)間．5．（2015秋?文昌校級期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f（﹣）]值；（2）若f（x）=，求x值；（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標系內）；（4）求函數(shù)的單調增區(qū)間與值域．6．（2015春?常德校級期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．7．（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．8．（2015秋?西安校級月考）若函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）內各有一個零點，求實數(shù)a的范圍．9．（2015秋?漳州校級月考）若2a=5b=m，且，求m的值．10．（2015秋?岳陽校級月考）旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機票價格y元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．11．（2015秋?海南校級月考）海南華僑中學三亞學校高三7班擬制定獎勵條例，對在學習中取得優(yōu)異成績的學生實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生月考成績的高低對該學生進行獎勵的．獎勵公式為f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是該學生月考平均成績與重點班平均分之差，f（n）的單位為元），而．現(xiàn)有甲、乙兩位學生，甲學生月考平均分超出重點班平均分18分，而乙學生月考平均分超出重點班平均分21分．問乙所獲得獎勵比甲所獲得獎勵多幾元？12．（2014?贛州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=．則f（1）的值為．13．（2014?謝家集區(qū)校級一模）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）14．（2014春?榆陽區(qū)校級期中）已知直線y=（a+1）x﹣1與曲線y2=ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．15．（2014?岳麓區(qū)校級模擬）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）16．（2014秋?開縣期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個零點．（1）求實數(shù)a的值；（2）當x∈[1，4]時，求f（x）的取值范圍．17．（2014春?石嘴山校級期末）已知函數(shù)函f（x）=x|x|﹣2x（x∈R）（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的圖象；（3）討論方程x|x|﹣2x=a根的情況．18．（2014秋?常熟市校級期末）已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．19．（2013秋?資陽期末）經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．20．（2014春?鞍山期末）某汽車生產企業(yè)，上年度生產汽車的投入成本為8萬元/輛，出廠價為10萬元/輛，年銷售量為12萬輛．本年度為節(jié)能減排，對產品進行升級換代．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.5x．（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；（2）當投入成本增加的比例x為何值時，本年度比上年度利潤增加最多？最多為多少？21．（2014秋?吉州區(qū)校級期中）計算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化簡求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．22．（2014秋?扶余縣校級期中）若函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．23．（2014春?龍泉驛區(qū)校級期中）已知一物體的運動方程如下：s=，其中s單位：m；t單位：s．求：（1）物體在t∈[2，3]時的平均速度．（2）物體在t=5時的瞬時速度．24．（2014秋?高郵市期中）已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；（2）根據函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．（2014秋?故城縣校級月考）（文做）已知函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個零點在（2，3）內，求實數(shù)k的取值范圍．26．（2014秋?臺山市校級月考）若函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log2（5﹣x）的定義域記為B．（1）求A∩B；（2）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零點．27．（2014秋?月湖區(qū)校級月考）據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．（1）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．28．（2013秋?赫山區(qū)校級期中）某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100g含蛋白質3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？29．（2013春?江門期末）已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點（﹣1，2）．（1）求a；（2）若g（x）=f（x）﹣4，求函數(shù)g（x）的零點．30．（2013秋?榆樹市校級期末）已知函數(shù)f（x）=，求f（3）+f（﹣3）f（）的值．

3.4函數(shù)的應用基礎解答題參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（2016?山東模擬）已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）．（1）若經過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經過多少年（精確到1年）？【分析】（1）利用指數(shù)型增長模型得出函數(shù)關系式；（2）令y=210，計算x即可．【解答】解：（1）y=200（1+1%）x．（2）令y=210，即200（1+1%）x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：約經過5年該城市人口總數(shù)達到210萬．【點評】本題考查了指數(shù)型函數(shù)增長模型的應用，屬于基礎題．2．（2015秋?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．【分析】（1）運用分段函數(shù)的解析式，由第二段的解析式，計算即可得到；（2）由第二段的解析式，計算即可得到所求；（3）先求f（4）=8，再求f（f（4））=f（8），計算即可得到所求值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）=2﹣2+20﹣1+21﹣1=++1=；（2）f（6）+f（8）=log2（6﹣4）+log2（8﹣4）=1+2=3；（3）f（4）=24﹣1=8，f（f（4））=f（8）=log2（8﹣4）=2．【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，注意運用各段的解析式，考查運算能力，屬于基礎題．3．（2015春?寧波校級期中）已知實數(shù)x，y滿足：+=1．（Ⅰ）解關于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．【分析】（Ⅰ）由+=1可化得y=；從而解不等式即可；（Ⅱ）化簡2x+y=2x+=2x++1≥2+1；注意不等式等號成立的條件即可．【解答】解：（Ⅰ）∵+=1，∴y=；∴＞x+1，解得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；（Ⅱ）∵x＞0，y＞0，y=，∴2x+y=2x+=2x++1≥2+1；（當且僅當2x=，x=時，等號成立）；2x+y的最小值為2+1，沒有最大值．【點評】本題考查了不等式的解法與基本不等式的應用，屬于基礎題．4．（2015秋?臺中市校級期中）已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標系內畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調遞增區(qū)間與減區(qū)間．【分析】（1）結合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（6分）（2）當x∈[﹣1，2]時，f（x）=3﹣x2，知f（x）在[﹣1，0]上遞增；在[0，2]上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是[﹣1，0]和（2，5]；減區(qū)間是[0，2]．（12分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調區(qū)間，難度不大，屬于基礎題．5．（2015秋?文昌校級期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f（﹣）]值；（2）若f（x）=，求x值；（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標系內）；（4）求函數(shù)的單調增區(qū)間與值域．【分析】（1）由分段函數(shù)，運用代入法，計算即可得到所求值；（2）分別對分段函數(shù)的每一段考慮，解方程即可得到所求值；（3）運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（4）由圖象可得增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）f（x）=，可得f（）=f（﹣）=，即有f[f（﹣）]=f（）=．（2）當﹣1≤x＜0時，f（x）=﹣x=，可得x=﹣符合題意，當0≤x＜1時，f（x）=x2=，可得x=或x=﹣（不合，舍去），當1≤x≤2時，f（x）=x=（不合題意，舍去）綜上：x=﹣或．（3）見右圖：（4）由圖象可得函數(shù)的增區(qū)間為[0，2]，函數(shù)的值域為[0，2]．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求自變量和函數(shù)值，以及單調區(qū)間和值域，考查運算能力，屬于基礎題．6．（2015春?常德校級期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．【分析】（1）先求f（0）=2，再求f（2）=2，即可得到結論；（2）討論a＜2，a≥2，由分段函數(shù)，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：（1）由分段函數(shù)可得f（0）=0+2=2，則f[f（0）]=f（2）==2．（2）①若a＜2，則a+2=3，解得a=1；②若a≥2，則=3，解得a=±（舍去負值）．綜上，a=1或．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查分段函數(shù)值和已知函數(shù)值，求自變量，屬于基礎題．7．（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）根據f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關于a與b的方程組，解之即可；（2）根據函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)，可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調性，以及方程解與判別式的關系，同時考查了計算能力，屬于基礎題．8．（2015秋?西安校級月考）若函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）內各有一個零點，求實數(shù)a的范圍．【分析】根據二次函數(shù)零點與方程之間的關系即可得到結論．【解答】解：由y=f（x）在（﹣1，0）及（0，）各有一個零點，只需，即，解得＜a＜．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應用，根據一元二次函數(shù)根的分布建立條件關系是解決本題的關鍵．9．（2015秋?漳州校級月考）若2a=5b=m，且，求m的值．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式互化，求出關于m的方程，求解即可．【解答】解：2a=5b=m，則=logm2，，因為，所以logm2+logm5=2，∴2=logm10，解得m=．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應用，函數(shù)的零點與方程根的關系，考查計算能力．10．（2015秋?岳陽校級月考）旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機票價格y元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．【分析】（1）依題意得，當1≤x≤35時，y=800；當35＜x≤60時，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，從而得出結論．（2）設利潤為Q，則由Q=yx﹣1600可得Q的解析式．當1≤x≤35且x∈N時，求得Qmax的值，當35＜x≤60且x∈N時，再根據Q的解析式求得Qmax的值，再把這兩個Qmax的值作比較，可得結論．【解答】解：（1）依題意得，當1≤x≤35時，y=800．當35＜x≤60時，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150；∴．…（4分）（2）設利潤為Q，則．…（6分）當1≤x≤35且x∈N時，Qmax=800×35﹣16000=12000，當35＜x≤60且x∈N時，，因為x∈N，所以當x=57或x=58時，Qmax=17060＞12000．故當旅游團人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（13分）【點評】本題主要考查求函數(shù)最值的應用，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．11．（2015秋?海南校級月考）海南華僑中學三亞學校高三7班擬制定獎勵條例，對在學習中取得優(yōu)異成績的學生實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生月考成績的高低對該學生進行獎勵的．獎勵公式為f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是該學生月考平均成績與重點班平均分之差，f（n）的單位為元），而．現(xiàn)有甲、乙兩位學生，甲學生月考平均分超出重點班平均分18分，而乙學生月考平均分超出重點班平均分21分．問乙所獲得獎勵比甲所獲得獎勵多幾元？【分析】由已知中．f（n）=k（n）（n﹣10），分別求出f（18）和f（21），相減可得答案．【解答】解：∵．∴k（18）=4，∴f（18）=4×（18﹣10）=32（元）．又∵k（21）=6，∴f（21）=6×（21﹣10）=66（元），∴f（21）﹣f（18）=66﹣32=34（元）．答乙所獲得獎勵比甲所獲得獎勵多34元．【點評】本題考查的知識瞇是函數(shù)模型的選擇與應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．12．（2014?贛州二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=．則f（1）的值為4．【分析】由于x＞0時，f（x）=f（x﹣1），則f（1）=f（0），再由分段函數(shù)表達式，即可求出答案．【解答】解：x＞0時，f（x）=f（x﹣1），則f（1）=f（0）=log216=4，故答案為：4．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的性質及運用，考查基本的對數(shù)運算能力，屬于基礎題．13．（2014?謝家集區(qū)校級一模）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為560+48x與平均地皮費用的和，由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，我們有兩種思路，一是利用基本不等式，二是使用導數(shù)法，分析函數(shù)的單調性，再求最小值．【解答】解：（1）設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得y=（560+48x）+=560+48x+（x≥10，x∈N*）；（定義域不對扣1﹣2分）（2）法一：∵x＞0，∴48x+≥2=1440，當且僅當48x=，即x=15時取到“=”，此時，平均綜合費用的最小值為560+1440=2000元．答：當該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元．法二：先考慮函數(shù)y=560+48x+（x≥10，x∈R）；則y'=48﹣，令y'=0，即48﹣=0，解得x=15，當0＜x＜15時，y'＜0；當x＞15時，y'＞0，又15∈N*，因此，當x=15時，y取得最小值，ymin=2000元．答：當該樓房建造15層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2000元．【點評】函數(shù)的實際應用題，我們要經過析題→建?！饽！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．14．（2014春?榆陽區(qū)校級期中）已知直線y=（a+1）x﹣1與曲線y2=ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．【分析】聯(lián)立方程組，消去y得到關于x的準一元二次方程，對方程二次項系數(shù)進行討論．分為零和不為零的情況【解答】解：聯(lián)立方程組得：，消去y得到：（（a+1）x﹣1）2=ax化簡得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0①a=﹣1時，顯然成立②a≠﹣1時，△=（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=0或綜上所述，故a=0或﹣1或【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及直線與二次曲線間的關系，屬于基礎題．15．（2014?岳麓區(qū)校級模擬）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）【分析】先設該企業(yè)生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設該企業(yè)生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，則滿足條件的約束條件為滿足約束條件的可行域如下圖所示∵z=5x+3y可化為y=﹣x+z，平移直線y=﹣x，由圖可知，當直線經過P（3，4）時z取最大值聯(lián)立，解得∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．【點評】在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．16．（2014秋?開縣期末）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個零點．（1）求實數(shù)a的值；（2）當x∈[1，4]時，求f（x）的取值范圍．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個零點知△=4﹣4a=0；從而解得．（2）化簡f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，從而求值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a有且僅有一個零點，∴△=4﹣4a=0；故a=1；（2）f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[1，4]，∴（x﹣1）2∈[0，9]；故f（x）的取值范圍為[0，9]．【點評】本題考查了函數(shù)與方程的關系及函數(shù)值域的求法，屬于基礎題．17．（2014春?石嘴山校級期末）已知函數(shù)函f（x）=x|x|﹣2x（x∈R）（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x的圖象；（3）討論方程x|x|﹣2x=a根的情況．【分析】（1）利用零點分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據分段函數(shù)奇偶性的判判斷方法，分類討論，即可得到結論．（2）根據分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結合（1）中函數(shù)的解析式及二次函數(shù)圖象的畫法，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據（2）中的圖象，結合函數(shù)的極大值為1，極小值為﹣1，我們易分析出方程x|x|﹣2x=a根的情況．【解答】解：（1）∵f（x）=x|x|﹣2x=∴當x＞0時，﹣x＜0，故f（﹣x）=﹣x2+2x，=﹣f（x）當x＜0時，﹣x＞0，故f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）當x=0時，﹣x=0，故f（﹣x）=﹣f（x）=0綜上函數(shù)f（x）=x|x|﹣2x為奇函數(shù)（2）由（1）中f（x）=x|x|﹣2x=則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）由圖可知：當a＜﹣1，或a＞1時，方程x|x|﹣2x=a有一個根；當a=﹣1，或a=1時，方程x|x|﹣2x=a有二個根；當﹣1＜a＜1時，方程x|x|﹣2x=a有三個根；【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)奇偶性的判斷及二次函數(shù)的圖象，其中要判斷方程x|x|﹣2x=a根的情況．關鍵是要畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合得到結論．18．（2014秋?常熟市校級期末）已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）記函數(shù)g（x）=10f（x）+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）根據函數(shù)解析式求定義域，使對數(shù)式，指數(shù)式，分式，冪式等有意義，如x須滿足．（2）復合函數(shù)單調性與最值的綜合應用，外層函數(shù)是增函數(shù)而內層函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），（3）分離參數(shù)根據恒成立問題利用函數(shù)的性質求實數(shù)m的取值范圍，不等式f（x）＞m有解即m＜f（x）max，求可得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）x須滿足，∴﹣2＜x＜2，∴所求函數(shù)的定義域為（﹣2，2）（2）由于﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（4﹣x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），∴函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），其圖象的對稱軸為，∴，所有所求函數(shù)的值域是（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值為lg4．∴實數(shù)m的取值范圍為m＜lg4【點評】函數(shù)的性質是高考考查的重點其經常與不等式結合考查，（3）中就是此類問題，也可以結合f（x）的是偶函數(shù)和單調性，求得f（x）的最大值．19．（2013秋?資陽期末）經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．【分析】（1）日銷售額=銷售量×價格，根據條件寫成分段函數(shù)即可；（2）分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；【解答】解：（1）y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?（20﹣|t﹣10|）=；（2）當0≤t＜10時，y=﹣2t2+60t+800在[0，10）上單調遞增，y的取值范圍是[800，1200）；當10≤t≤20時，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上單調遞減，y的取值范圍是[1200，400]，在t=20時，y取得最小值為400．t=10時y取得最大值1200，故第10天，日銷售額y取得最大值為1200元；第20天，日銷售額y取得最小值為400元．【點評】本題考查函數(shù)在實際問題中的應用，考查分段函數(shù)最值的求法，考查學生解決實際問題的能力，屬中檔題．20．（2014春?鞍山期末）某汽車生產企業(yè)，上年度生產汽車的投入成本為8萬元/輛，出廠價為10萬元/輛，年銷售量為12萬輛．本年度為節(jié)能減排，對產品進行升級換代．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.5x．（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；（2）當投入成本增加的比例x為何值時，本年度比上年度利潤增加最多？最多為多少？【分析】（1）由題意可知，本年度每輛車的利潤為10（1+0.75x）﹣8（1+x），本年度的銷售量是12（1+0.5x），由此能求出年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式．（2）設本年度比上年度利潤增加為f（x），則f（x）=（﹣3x2+6x+24）﹣24=﹣3（x﹣1）2+3，因為，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，由此能求出當投入成本增加的比例x為何值時，本年度比上年度利潤增加最多，交能求出最多為多少．【解答】解：（1）由題意可知，本年度每輛車的利潤為10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的銷售量是12（1+0.5x）×104，故年利潤y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…（6分）（2）設本年度比上年度利潤增加為f（x），則f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因為，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，所以當時，函數(shù)y=f（x）有最大值為×104．故當時，本年度比上年度利潤增加最多，最多為2.25億元．…（16分）【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．21．（2014秋?吉州區(qū)校級期中）計算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化簡求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．【分析】（1）由log2（4x﹣3）=x+1可得4x﹣3=2x+1，從而可得2x=﹣1或2x=3，從而解得；（2）0.064=，[（﹣2）﹣3]=2﹣4，16﹣0.75=2﹣3，lg=﹣，log29×log32=2．【解答】解：（1）∵log2（4x﹣3）=x+1，∴4x﹣3=2x+1，即2x=﹣1或2x=3，則x=log23．（2）（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32=+++﹣2=．【點評】本題考查了方程的解法即有理指數(shù)冪化簡求值，屬于基礎題．22．（2014秋?扶余縣校級期中）若函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】由題意，討論函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，從而求解．【解答】解：（1）當m=0時，f（x）=﹣2x+3與x軸只有一個交點，此時函數(shù)f（x）只有一個零點．（2）當m≠0時，要使得f（x）=mx2﹣2x+3只有一個零點，則要△=（﹣2）2﹣4×3×m=0，此時m=．綜上所述，當m=0或m=時，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+3只有一個零點．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系，屬于基礎題．23．（2014春?龍泉驛區(qū)校級期中）已知一物體的運動方程如下：s=，其中s單位：m；t單位：s．求：（1）物體在t∈[2，3]時的平均速度．（2）物體在t=5時的瞬時速度．【分析】（1）計算時間變化量為△t=1，其位移變化量為△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，即可求出物體在t∈[2，3]時的平均速度．（2）求出速度增量，即可得出物體在t=5時的瞬時速度．【解答】解：（1）由已知在t∈[2，3]時，其時間變化量為△t=1，其位移變化量為△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，故所求平均速度為m/s（6分）（2）==10+△t故物體在t=5時的瞬時速度為=m/s（12分）【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查導數(shù)的概念及應用，比較基礎．24．（2014秋?高郵市期中）已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的大致的簡圖（作圖要求：①要求列表；②先用鉛筆作出圖象，再用0.5mm的黑色簽字筆將圖象描黑）；（2）根據函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間，并寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）要根據絕對值的定義，利用零點分段法，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)y=|x|（x﹣4）寫出分段函數(shù)的形式；（2）根據分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結合二次函數(shù)的圖象和性質，可作出圖象，結合圖象可得函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x|（x﹣4）=，列表如下：x﹣4﹣3﹣2﹣1012345y﹣32﹣27﹣12﹣50﹣3﹣12﹣305根據分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：（2）函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），減區(qū)間為（0，2）；函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最值為f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣5．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的單調區(qū)間和最值，難度不大，屬于基礎題．25．（2014秋?故城縣校級月考）（文做）已知函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個零點在（2，3）內，求實數(shù)k的取值范圍．【分析】根據函數(shù)的零點的判斷方法，求解，列出不等式，求解不等根即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（1﹣k）x﹣k，∴△=（1﹣k）2+4k=（1+k）2≥0，函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的有零點（1）當k=﹣1時，f（x）的零點有1個，為﹣1，∴零點不在（2，3）內，（2）當k≠﹣1時，f（x）的零點有2個，∵函數(shù)f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一個零點在（2，3）內∴f（2）f（3）＜0，即（6﹣3k）（12﹣4k）＜0（k﹣2）（k﹣3）＜0，∴2＜k＜3故實數(shù)k的取值范圍為：（2，3）【點評】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，解不等式，屬于容易題．26．（2014秋?臺山市校級月考）若函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的定義域記為A，函數(shù)g（x）=log2（5﹣x）的定義域記為B．（1）求A∩B；（2）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零點．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域得到集合A，B，然后取交集得答案；（2）利用對數(shù)的運算性質化簡h（x）=f（x）﹣g（x），求解對數(shù)方程得答案．【解答】解：（1）由x﹣1＞0，得x＞1，∴A=（1，+∞）．由5﹣x＞0，得x＜5，∴B=（﹣∞，5）．則A∩B=（1，5）；（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=log2（x﹣1）﹣log2（5﹣x）=（1＜x＜5）．由h（x）=0，得，解得x=3．∴h（x）的零點是3．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運算，訓練了函數(shù)零點的求法，是基礎題．27．（2014秋?月湖區(qū)校級月考）據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．（1）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；（2）若N城位于M地正南方向，且