獨(dú)立性檢驗(yàn)專題知識(shí)宣講

日常生活中我們關(guān)心這樣一些問題：吸煙與患呼吸道疾病有無關(guān)系？飲食與心臟病之間有無關(guān)系？性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有無關(guān)系？以上問題用什么知識(shí)來解決呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)中檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法———獨(dú)立性檢驗(yàn)12/28/20241獨(dú)立性檢驗(yàn)12/28/20242學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)列2×2列聯(lián)表，會(huì)畫等高條形圖2.會(huì)從2×2列聯(lián)表，等高條形圖中直觀的判斷出兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)？3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和步驟12/28/20243

某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295

人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220

人中37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾?。徊晃鼰煹?95人中21人患病，274人未患病。●根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？問題:12/28/20244吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295總計(jì)58457515問題:為了調(diào)查吸煙是否對(duì)呼吸道有影響，某醫(yī)療研究所隨機(jī)地調(diào)查了515人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患病的比重是

在吸煙者中患病的比重是

7.12%16.82%12/28/20245不患病患病1)通過圖形直觀判斷三維柱狀圖12/28/20246不患病患病2)通過圖形直觀判斷二維條形圖12/28/20247不患病患病3)通過圖形直觀判斷患病比例不患病比例12/28/20248問題1：吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？吸煙者和不吸煙者患呼吸道疾病的可能性存在差異，吸煙者患呼吸道疾病的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關(guān)”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？初步結(jié)論：12/28/20249思考交流：反證法原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。12/28/202410數(shù)據(jù)整理；（列2×2聯(lián)表）做出相反的假設(shè)；（“患病與吸煙沒有關(guān)系”）計(jì)算；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)此類問題提供了這樣的方法：數(shù)據(jù)整理；（列2×2聯(lián)表）做出相反的假設(shè)；（“患病與吸煙沒有關(guān)系”）計(jì)算；查臨界值表；下結(jié)論。統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)此類問題提供了這樣的方法：`12/28/202411吸煙與患呼吸道疾病關(guān)系列聯(lián)表患病不患病總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d1、列2×2聯(lián)表12/28/202412H0：吸煙和患呼吸道疾病沒有關(guān)系

通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：

吸煙與患呼吸道病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？2、做出相反的假設(shè)12/28/2024133、計(jì)算吸煙的人中患病的比例：不吸煙的人中患病的比例：吸煙與患呼吸道疾病關(guān)系列聯(lián)表患病不患病總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d12/28/202414若H0成立12/28/202415作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家為了消除樣本量對(duì)上式的影響，引入了卡方統(tǒng)計(jì)量12/28/202416通過公式計(jì)算吸煙與患呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295總計(jì)5845751512/28/2024174、查表臨界值表1)如果P(

>10.828)=0.001表示有99.9%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;2)如果P(>7.879)=0.005表示有99.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;3)如果P(>6.635)=0.01表示有99%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;4)如果P(>5.024)=0.025表示有97.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;5)如果P(>3.841)=0.05表示有95%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;6)如果P(>2.706)=0.10表示有90%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;7)如果P(≤2.706),就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關(guān)系;12/28/202418已知在成立的情況下，故有99.9%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99.9%的把握認(rèn)為“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”。5、下結(jié)論12/28/202419網(wǎng)絡(luò)鏈接——檢驗(yàn)結(jié)果親子鑒定的可靠性12/28/202420

DNA是從幾滴血,腮細(xì)胞或培養(yǎng)的組織纖內(nèi)提取而來.用疇素將DNA樣本切成小段,放進(jìn)喱膠內(nèi),用電泳槽推動(dòng)DNA小塊使之分離--最細(xì)的在最遠(yuǎn),最大的最近.之後,分離開的基因放在尼龍薄膜上,使用特別的DNA探針去尋找基因,相同的基因會(huì)凝聚于一,然後,利用特別的染料,在X光的環(huán)境下,便顯示由DNA探針凝聚于一的黑色條碼.小孩這種肉眼可見的條碼很特別----一半與母親的吻合,一半與父親的吻合.這過程重覆幾次,每一種探針用于尋找DNA的不同部位并影成獨(dú)特的條碼,用幾組不同的探針,可得到超過99,9%的父系或然率或分辨率.DNA親子鑒定的原理和程序12/28/202421DNA親子鑒定的結(jié)果孩子會(huì)有一條紋與親生母親相同而另一條碼與待證實(shí)父親1號(hào)(AF1)相同,此人是生父;被排除的男子(AF2),則與小孩并無相同的條碼.一定父系關(guān)系=99.99%或更大的生父或然率(法律上證明是生父)否定父系關(guān)系=0%生父或然率(100%排除為生父)12/28/202422例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，χ2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812/28/202423P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。＜2.072例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？12/28/202424P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計(jì)復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計(jì)27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當(dāng)H0成立時(shí)，χ2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。12/28/202425小結(jié)：1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2、獨(dú)立性檢驗(yàn)是用統(tǒng)計(jì)量研究一類問題的方法。3、用統(tǒng)計(jì)量研究問題的步驟12/28/202426

由于抽樣的隨機(jī)性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯(cuò)誤。利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本量n越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。12/28/202427例1：隨著《新還珠格格》的熱播，又掀起了一場“還珠熱”。為了了解喜愛看《新還珠格格》是否與性別有關(guān)，小欣隨機(jī)抽查了140名男性和160名女性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男性和女性中分別有80人和120人喜愛看，其余人不喜愛看。（2）利用圖形判斷性別與是否喜愛看《新還珠格格》有關(guān)？（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；12/28/202428

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下K2應(yīng)該很小，并且例3.性別與喜歡數(shù)學(xué)課

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k4.513。在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？而我們所得到的K2的觀測值k4.513超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。12/28/202429例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效禿頂與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)665772143712/28/202430有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”12/28/202431例2.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系。在某城市的某校高中生隨機(jī)抽取300名學(xué)生。得到如下列聯(lián)表：性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡不喜歡總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測值≈4.514。能夠以95％的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？為什么？

12/28/202432解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下，應(yīng)該很小，并且而我們所得到的的觀測值超過3