簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）能通過(guò)具體實(shí)例解釋復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)分析簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，能說(shuō)出復(fù)合過(guò)程中的自變量、因變量以及中間變量.（2）能從特殊到一般直觀感受復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，歸納得到復(fù)合函數(shù)的兩次求導(dǎo)過(guò)程和求導(dǎo)法則，會(huì)直接運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)一步感悟特殊與一般的思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).（3）能綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求一些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，歸納復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般步驟；通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，體會(huì)導(dǎo)數(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.（2）教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)的分析.教學(xué)資源和教學(xué)方法1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師個(gè)人二次備課環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題引導(dǎo)語(yǔ)通過(guò)前面三節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)導(dǎo)出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，然后研究出導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，并會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù).本節(jié)課我們進(jìn)一步研究函數(shù)的求導(dǎo)法則.問(wèn)題1如何求函數(shù)y=ln師生活動(dòng)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)不是基本初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的，因此無(wú)法通過(guò)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則來(lái)求導(dǎo)，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.設(shè)計(jì)意圖函數(shù)y=ln2x?1不是由fx=ln環(huán)節(jié)二合作交流，探究法則追問(wèn)1這個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)呢？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生相互討論交流，采用從特殊到一般的方法，先分析y=ln2x?1一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=fu和u=gx，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=fu和u=g追問(wèn)2你能舉出一些復(fù)合函數(shù)的例子，并分析它們的復(fù)合過(guò)程嗎？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生舉出一些由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的例子，并分析復(fù)合過(guò)程，如y=3x+5問(wèn)題2如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？你能用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)嗎？它與函數(shù)y=sin師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生相互討論交流，說(shuō)明函數(shù)y=sin2x可以看作y=2sinxcosx，并用導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出y=sin2x的導(dǎo)數(shù)，教師示范求導(dǎo)過(guò)程.然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜測(cè)：函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)一定與函數(shù)法則5（復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則）：一般地，對(duì)于由函數(shù)y=fu和u=gx復(fù)合而成的函數(shù)y=fgx，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y追問(wèn)你能用文字語(yǔ)言描述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則嗎？師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流，進(jìn)行總結(jié)，得出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)算特點(diǎn)，即復(fù)合函數(shù)y對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)等于因變量y對(duì)中間變量u的導(dǎo)數(shù)與中間變量u對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)的乘積.通過(guò)將具體函數(shù)y=ln2x?1分解為y=lnu和u=2x?1，觀察復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，即因變量y通過(guò)中間變量u表示為自變量通過(guò)學(xué)生自己舉例，并分析這些函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)來(lái)加深學(xué)生對(duì)“復(fù)合函數(shù)”概念的理解.同時(shí)自然地引出函數(shù)y=sin2x問(wèn)題1中給出的復(fù)合函數(shù)的引例是y=ln2x?1，問(wèn)題2中則是以y=sin2x為例來(lái)探究復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.之所以沒(méi)有以同一個(gè)函數(shù)為載體，一方面是因?yàn)閥=sin2x本身既是復(fù)合函數(shù)，又可以轉(zhuǎn)化成y=2sinxcosx的形式，因此可以利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出函數(shù)y=2環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，運(yùn)用法則例6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=3x+53；（2）y=e?0.05x+1師生活動(dòng)學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)，并歸納出簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟，即分解→求導(dǎo)→相乘→回代，指出每個(gè)步驟應(yīng)注意的地方.例7某個(gè)彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為y=18sin2π3t?π2師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找出相應(yīng)的中間變量，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則先求導(dǎo)、再求值.在此基礎(chǔ)上，教師展示學(xué)生對(duì)函數(shù)y=18sin2π3t?本例可以直接運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，其中第（3）題呼應(yīng)問(wèn)題1中提出的y=ln2x?1的求導(dǎo)問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，感受運(yùn)算法則給解題帶來(lái)的方便簡(jiǎn)潔例7選取了彈簧振子的位移問(wèn)題，體現(xiàn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用.通過(guò)先求函數(shù)=18sin2π3t?π2的導(dǎo)數(shù)y環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問(wèn)題3回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）如何分析簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程？（2）如何求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？你能歸納出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟嗎？（3）你能說(shuō)出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的探究過(guò)程中用了什么思想方法嗎？（4）回顧本單元的學(xué)習(xí)過(guò)程，你能總結(jié)一下導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基本特點(diǎn)嗎？師生活動(dòng)學(xué)生回顧，自主發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)，并對(duì)學(xué)生所提出的疑惑進(jìn)行解答，使學(xué)生在認(rèn)知上得到進(jìn)一步升華.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我反思與評(píng)價(jià)，掌握簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的同時(shí)，回顧“實(shí)驗(yàn)→猜想→檢驗(yàn)→運(yùn)用”的探究過(guò)程，體會(huì)特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.同時(shí)對(duì)本單元學(xué)習(xí)進(jìn)行及時(shí)的反思、梳理和總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)單元整體知識(shí)的認(rèn)知，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的內(nèi)涵與思想.環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=23x+1；（2）y=檢測(cè)目標(biāo)本題主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的綜合掌握情況，測(cè)評(píng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想進(jìn)行運(yùn)算求解的能力.2.函數(shù)y=ln5x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為檢測(cè)目標(biāo)本題主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和求給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值的掌握情況，測(cè)評(píng)學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行運(yùn)算求解的能力.3.求曲線y=33x?1在點(diǎn)2檢測(cè)目標(biāo)本題主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，測(cè)評(píng)學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行運(yùn)算求解的能力.師生活動(dòng)給學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生自行完成后，對(duì)不同方法進(jìn)行討論，發(fā)表看法，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納和完善.將教科書(shū)上的課后練習(xí)題作為檢測(cè)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的掌握情況，讓學(xué)生學(xué)會(huì)先分析函數(shù)，再綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式和運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).領(lǐng)悟用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)和切線方程的方法和步驟，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化思想