25學年八年級數(shù)學上學期期末考點大串講（人教版）八年級數(shù)學上學期期末模擬卷01（解析版）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷01（考試時間：120分鐘，分值：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．測試范圍：人教版八年級上冊。4．難度系數(shù)：0.56。第Ⅰ卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列倡導節(jié)約的圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．華為系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的芯片，擁有8個全球第一，7納米就是0.000000007米．數(shù)據0.000000007用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000．故選：．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．一個多邊形的內角和是，這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】利用邊形的內角和可以表示成，結合方程即可求出答案．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得，解得：，故這個多邊形是六邊形．故選：．【點評】本題主要考查多邊形的內角和公式，比較容易，熟記邊形的內角和為是解題的關鍵．4．下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方與積的乘方法則逐一計算即可．【解答】解：、，原計算錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意，故選：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關運算法則是解題關鍵．5．將分式中的，的值同時擴大10倍，則分式的值A．擴大100倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小為原來的【分析】首先判斷出分式中的，的值同時擴大10倍，分式的分子與分母的變化情況，然后根據分式的基本性質，即可判斷出分式的值的變化情況．【解答】解：分式中的，的值同時擴大10倍，分子擴大100倍，分母擴大10倍，分式的值擴大10倍．故選：．【點評】此題主要考查了分式的基本性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．6．下列代數(shù)式變形正確的是A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質計算后判斷正誤．【解答】解：項計算法則沒有，選項不合題意；，成立，選項符合題意；，選項不符合題意；，選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是掌握分式的基本性質．7．某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹棵，則下列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故選：．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．8．如圖是折疊凳及其側面示意圖，若，則折疊凳的寬可能為A． B． C． D．【分析】根據三角形的三邊關系即可得到結論．【解答】解：，，折疊凳的寬可能為，故選：．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．9．如圖，點在上，點在上，．下列條件中不能判斷的是A． B． C． D．【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【解答】解：若，則依據，可得，由，，，可得，故選項能判斷；若，則不能得到，故選項不能判斷；若，則可得，故選項能判斷；若，則由，，，可得，故選項能判斷；故選：．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．10．如圖，已知，點是的平分線上的一個定點，點，分別在射線和射線上，且．下列結論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個定值；③當時，的周長最??；④當時，也平行于．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】過點作于點，于點，如圖所示：根據角平分線的性質得到，求得，根據全等三角形的判定和性質得到，根據等邊三角形的判定定理得到是等邊三角形；故①正確；根據全等三角形到現(xiàn)在得到，求得，即，推出四邊形的面積是一個定值，故②正確；根據垂線段最短，得到的值最小，當最小時，的周長最小，于是得到當時，最小，的周長最小，故③正確，根據平行線的性質得到，求得，得到一定與不平行，故④錯誤．【解答】解：過點作于點，于點，如圖所示：點是的平分線上的一點，，，，，，，，，是等邊三角形；故①正確；，，即，點是的平分線上的一個定點，四邊形的面積是一個定值，四邊形的面積是一個定值，故②正確；，點與重合，垂線段最短，的值最小，當最小時，的周長最小，當時，最小，的周長最小，故③正確，，，，，一定與不平行，故④錯誤．故選：．【點評】本題考查了軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確地最小輔助線是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．當時，分式有意義．【分析】分式有意義時，分母不等于零．【解答】解：根據題意，得．解得．故答案為：．【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．12．．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13．如圖，在△中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長6．【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：是的垂直平分線，，，故答案為：6．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14．在中，，是邊上的高，，則的度數(shù)為或．【分析】分兩種情況：當在線段上和在線段延長線上，先由直角三角形兩銳角互余求出或，再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出結果．【解答】解：在中，，，當在線段上時，如圖①，是邊上的高，，，，，，；當在線段延長線上時，如圖②，是邊上的高，，，，，，，；綜上所述：或，故答案為：或．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，根據直角三角形兩銳角互余求出或是解決問題的關鍵．15．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕．若，則為60度．【分析】根據折疊思想，通過角的和差計算即可求解．【解答】解：、為折痕，、分別平分、，．故答案為：60．【點評】本題考查了角的計算，用正確角分線是解決本題的關鍵．16．如圖，動點與線段構成，其邊長滿足，，．點在的平分線上，且，則的取值范圍是，的面積的最大值為．【分析】由三角形三邊關系定理得到，即可求出；延長交延長線于，由證明，推出，，得到，又，因此當?shù)拿娣e最大時，的面積最大，而，，即可求出的面積的最大值．【解答】解：的三邊：，，，滿足三角形三邊關系定理，，不等式①②顯然成立，由③得：；延長交延長線于，過作交延長線于，平分，，，，，，，，，，，，當?shù)拿娣e最大時，的面積最大，的面積，，，面積的最大值．故答案為：，．【點評】本題考查三角形三邊關系，全等三角形的判定和性質，垂線段最短，三角形的面積，關鍵是掌握三角形三邊關系定理，構造全等三角形．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題8分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題8分，第24、25題每小題10分）17．分解因式：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．18．計算下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）根據解分式方程的過程即可求解；（2）根據解分式方程的過程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，檢驗：把代入，所以是原方程的解；（2）去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，檢驗：把代入，所以此方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關鍵是解分式方程時要驗根．20．先化簡，然后從，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的的代入進行計算即可．【解答】解：原式，，，，，當時，原式．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．21．如圖，已知和直線（直線上各點的橫坐標都為．（1）畫出關于直線的對稱圖形△；（2）的坐標是，若點在內部，，關于直線對稱，則的坐標是；（3）請通過畫圖直接在直線上找一點，使得最?。痉治觥浚?）根據軸對稱的性質作圖即可．（2）由圖可直接的得出點的坐標；根據軸對稱的性質可得點的縱坐標為，橫坐標為，即可得出答案．（3）連接，交直線于點，則點即為所求．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．（2）由圖可得，的坐標是．點與關于直線對稱，點的縱坐標為，橫坐標為，的坐標是．故答案為：；．（3）如圖，連接，交直線于點，連接，此時，為最小值，則點即為所求．【點評】本題考查作圖軸對稱變換、軸對稱最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．22．在中，，是的中點，以為腰向外作等腰直角，，連接，交于點，交于點．（1）求證：；（2）試判斷線段、與三者之間的等量關系，并證明你的結論．【分析】（1）由，是的中點，得，則垂直平分，所以，可證明，得，而，所以，則；（2）由，，，得，所以，則，所以．【解答】（1）證明：，是的中點，，，垂直平分，，在和中，，，，是等腰直角三角形，，，，，．（2）解：，證明：，，，，，，，，．【點評】此題重點考查線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質、“等邊對等角”、直角三角形的兩個銳角互余、等角的余角相等、勾股定理等知識，證明及是解題的關鍵．23．我們規(guī)定：在最簡分式中，分子、分母都是各項系數(shù)為整數(shù)的整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式是假分式．一個假分式與一個真分式的和為整式，則稱與互為“和整分式”．（1）已知：下列分式與假分式互為“和整分式”的是②．①；②；③．（2）若假分式，存在一個真分式與互為“和整分式”．①求真分式；②當時，求的值．（3）若與均與真分式互為“和整分式”，直接寫出當整數(shù)為何值時，分式的值為整數(shù)．【分析】（1）先求出①②③分別與的和，然后根據計算的結果與互為“和整分式”的定義進行判斷即可；（2）①先把寫成整式和分式和的形式，然后根據真分式與互為“和整分式”求出即可；②根據①中所求的和，列出關于的分式方程，解方程，求出，再把的值代入假分式，進行計算即可；（3）設，均為整式），求出，根據已知條件判斷是整數(shù)，從而列出關于的方程，求出即可．【解答】解：（1）由題意可知：①②③都是真分式，；；；是分式，2是整式，與假分式互為“和整分式”的是②，故答案為：②；（2）①，，當時，真分式與互為“和整分式”；②，，，，，或，，檢驗：當時，，是原方程的解，當時，，不是原方程的根，，；．（3）設，均為整式），，與均與真分式互為“和整分式”，是整式，若是整數(shù)，則為整數(shù)，必須能被整除，且，或2或或或4或，或或或或或．【點評】本題主要考查了數(shù)與式中新定義問題和分式的加減運算，解題關鍵是理解新定義的含義，列出正確的算式．24．如圖，是等邊三角形，，，，延長至，使，連接．（1）求證：；（2）求的面積；（3）點，分別是線段，上的動點，連接，求的最小值．【分析】（1）由等邊三角形性質可得，，再由等腰三角形性質可得，進而推出，再運用等腰三角形的判定即可證得結論；（2）過點作于，利用等邊三角形的性質可得，再由含銳角直角三角形的性質可得，利用三角形面積公式即可求得答案；（3）過點作，過點作于，可得當且僅當、、在同一條直線上時，的值最小，再利用直角三角形性質即可解決問題．【解答】（1）證明：是等邊三角形，，，，，，，，，；（2）解：如圖，過點作于，是等邊三角形，，，，，，，，，，，；（3）過點作，過點作于，則，，，，當且僅當、、在同一條直線上時，的值最小，，，，，，，的最小值為．【點評】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，含角的直角三角形的性質，三角形面積，兩點之間線段最短等知識，熟練掌握直角三角形性質是解題的關鍵．25．在平面直角坐標系中，對于點和點，若存在點，使得，且，則稱點為點關于點的“鏈垂點”．（1）如圖1，①若點的坐標為，則點關于點的“鏈垂點”坐標為或；②若點為點關于點的“鏈垂點”，且點位于軸上方，試求點的坐標；（2）如圖2，圖形是端點為和的線段，圖形是以點為中心，各邊分別與坐標軸平行且邊長為6的正方形，點為圖形上的動點，對于點，，存在點，