安徽省六安市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

六安一中2023年秋學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1．已知命題，，則它的否定形式為（）A．，B．，C．，D．，2．是的（）條件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．4．設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．6．若，則（）A．B．C．D．7．已知的外接圓圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是（）A．為偶函數(shù)B．的值域為C．為周期函數(shù)，且最小正周期D．與的圖像恰有一個公共點二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列各式中，值為的是（）A．B．C．D．10．若，，則下列不等式中正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，已知點O為正六邊形ABCDEF的中心，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的圖象過點，下列說法中正確的有（）A．若，則在上單調(diào)遞減B．若在上有且僅有4個零點，則C．若把的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為2D．若，則與有3個交點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個扇形的弧長為，面積為，則此扇形的圓心角為________．（用弧度制表示）14．已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動初相為________．15．________．16．已知方程，則當時，該方程所有實的和為________．四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象；x010（2）將的圖象橫坐標擴大為原來的2倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域．21．（本小題滿分12分）六安一中新校區(qū)有一處矩形地塊ABCD，如圖所示，米，萬米，為了便于校園綠化，計劃在矩形地塊內(nèi)鋪設(shè)三條綠化帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且．（1）設(shè)，，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，為增加夜間照明亮度，決定在兩條綠化帶OE和OF上按裝智能照明裝置，已知兩條綠化帶每米增加智能照明裝置的費用均為m元，當新加裝的智能照明裝置的費用最低時，求大?。▊渥ⅲ海?2．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域；（2）若當時，函數(shù)在有且只有一個零點，求實數(shù)b的范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得當?shù)亩x域為時，值域為，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

六安一中2023年秋學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACCDBAADBCBDACABC二、填空題13．14．將點帶入可得，．15．原式．16．令，，作圖可知，圖像都關(guān)于點中心對稱且，圖像在上共有8個交點，故根的和為8．三、解答題17．（1），．4分（2）當時，，即，滿足條件；7分當時，且，無解．綜上所述：實數(shù)a的取值范圍．10分18．（1）由題得，，，所以．6分（2）由題得，，，所以，所以．12分19．（1），列表如下：0x01004分圖象如圖：7分（2）的圖象橫坐標擴大為原來的2倍得，再向左平移個單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，．12分20．（1），2分所以最小正周期為，4分由，得單調(diào)遞減區(qū)間是；6分（2）當時，，則，即時，最小值為1，，即時，有最大值為2，所時的值為．12分21．（1）在中，由，可得，在中，由，可得，又在中，由勾股定理得，所以，．5分（2）根據(jù)題意，要使費用最低，只需最小即可，由（1）得，，設(shè)，則，得，由，得，令，易知在上為增函數(shù)，所以當時，最小，此時．12分22．（1）由，得或．∴的定義域為．2分（2）令，∵，∴在上為減函數(shù)；又∵函數(shù)在有且只有一個