人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十四章測試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十四章測試題一、單選題1．下列說法正確的是(

)A．同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．三點確定一個圓2．已知⊙O的直徑為4cm，點P與圓心O之間的距離為4cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．不能確定3．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(

)A．2∶3∶4∶5B．2∶4∶3∶5C．2∶5∶3∶4D．2∶3∶5∶44．如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．5．如圖，王大伯家屋后有一塊長12m、寬8m的長方形空地，他在以較長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴在A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長最長不超過（

）A．3mB．4mC．5m

D．6m6．如圖，、是的兩條弦，且．，，垂足分別為點、，、的延長線交于點，連接．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為()A． B．2 C． D．38．在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬AB為6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此時水面寬度變?yōu)?分米．則該水槽截面半徑為（

）A．3分米 B．4分米 C．5分米 D．10分米9．如圖，已知圓周角∠BAC=40°，那么圓心角∠BOC的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知如圖，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，則弧CD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題11．如圖，小明做實驗時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板中30°角的頂點A在⊙O上移動，三角板的兩邊與⊙O相交于點P、Q時，的長度不變．若⊙O的半徑為9，則長為________.12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6，BD=5，則BC的長為_____．13．如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則點A，點B，點C，點D四點中在⊙A外的是________．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=30°，則∠A的度數(shù)等于____．三、解答題16．已知：如圖，A，B，C，D是⊙O上的點，且AB=CD，求證：∠AOC=∠BOD．17．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，連結(jié)AB，CD，BD，若AB=CD．求證：∠ABD=∠CDB．18．已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED=EC；（2）若CD=3，EC=2，求AB的長．19．如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）弦長AB等于________（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)∠D=20°時，求∠BOD的度數(shù)．20．已知等邊三角形ABC．（1）用尺規(guī)作圖找出△ABC外心O．（2）記外心O到三角形三邊的距離和為d，到三角形三個頂點的距離和為D，求的值21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，延長DC交AB的延長線于點E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AC=EC，求證：AD=BE22．已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，若直徑AB的長為4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB的度數(shù)；(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在上取點G，連結(jié)CG，DG，AC．求證：∠DGC＝2∠BAC．24．如圖，△ABC中，⊙O經(jīng)過A、B兩點，且交AC于點D，連接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）證明BC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．25．已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．參考答案1．A【分析】利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關(guān)系進行判斷．【詳解】A選項：弧的度數(shù)與所對圓心角的度數(shù)相等，所以同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等，故本選項正確；

B選項：90°的圓周角所對的弦是直徑，故本選項錯誤；

C選項：應(yīng)強調(diào)這條弦不是直徑，故本選項錯誤；

D選項：不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤．

故選A．【點睛】考查了圓周角定理，垂徑定理以及確定圓的條件．熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行解答即可．【詳解】∵⊙O的半徑為2cm，點P與圓心O的距離為4cm，4cm＞2cm，

∴點P在圓外．

故選C．【點睛】考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當(dāng)d＜r時，點P在圓內(nèi)是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，

故選D．【點睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)解答．4．B【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點睛】考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.5．B【詳解】連接OA，交O于E點，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以O(shè)A==10m；又因為OE=OB=6m，所以AE=OA?OE=4m.因此拴羊的繩長最長不超過4m.故選B.6．D【分析】如圖連接OB、OD，只要證明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．7．C【詳解】試題分析：過A作AD⊥BC，由題意可知AD必過點O，連接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB==．故選C．考點：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．8．C【分析】如圖,油面AB上升1分米得到油面CD,依題意得AB=6,CD=8,過O點作AB的垂線,垂足為E,交CD于F點,連接OA,OC,由垂徑定理,得,,設(shè)OE=x,則OF=x-1,在中和中,根據(jù)勾股定理求得OA、OC的長度,然后由,列方程求x即可求半徑OA,得出直徑MN.【詳解】:如圖,依題意得AB=6,CD=8,過O點作AB的垂線,垂足為E,交CD于F點,連接OA,OC,

由垂徑定理,得,,設(shè)OE=x,則OF=x-1,

在中,,

在中,,

,

,

解得x=4,

半徑分米=5分米,

故選C.【點睛】本題考查了垂徑定理的運用.關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形,根據(jù)勾股定理表示半徑的平方,根據(jù)半徑相等列方程求解.9．C【分析】根據(jù)圓周角定理∠BOC=2∠BAC即可解決問題.【詳解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BOC=80°，故選C．【點睛】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．10．A【解析】【分析】連接OC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB=90°和∠OBC的度數(shù)，又得∠DOC的度數(shù)，根據(jù)弧的度數(shù)等于所對圓心角的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：連接OC，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠A=35°，∴∠OBC=90°﹣35°=55°，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=55°，∴∠COB=70°，∴∠COD=90°﹣70°=20°，∴弧CD的度數(shù)為20°，故選：A．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．3π．【詳解】試題分析：連結(jié)OP、OQ，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得出∠POQ=2∠A=60°，再根據(jù)弧長公式列式計算即可．解：如圖，連結(jié)OP、OQ，則∠POQ=2∠A=60°．∵⊙O的半徑為9，∴的長==3π．故答案為3π．考點：弧長的計算．12．8【分析】連接AD，根據(jù)CD是∠ACB的平分線可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直徑可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的長．【詳解】連接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB的角平分線交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直徑，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案為：8．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．13．24°【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和正六邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的每個內(nèi)角為108°和正六邊形的每個內(nèi)角為120°，然后根據(jù)周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°

∴∠BAC=360°-120°-108°=132°

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC=故答案是：．【點睛】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和正六邊形的內(nèi)角求法是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】∵CA==5＞4，∴點C在⊙A外．∵AD═4，∴點D在⊙A上外；AB=3＜4，∴點B在⊙A內(nèi)．故答案為C．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．15．60o【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OB=OC得∠OBC=∠OCB=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BOC=120°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=180°?30°?30°=120°∴∠A=∠BOC=60°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理的用法.16．由AB＝CD可得弧AB＝弧CD，則可得弧AC＝弧BD，從而證得結(jié)論.【詳解】試題分析：∵AB＝CD∴弧AB＝弧CD∴弧AC＝弧BD∴∠AOC＝∠BOD．考點：圓周角定理點評：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．17．詳見解析.【分析】欲證明∠ABD=∠CDB，只要證明即可．【詳解】證明：∵AB=CD，∴，∴，∴，,∴∠ABD=∠CDB.【點睛】考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.18．（1）證明見解析（2）8【分析】根據(jù)得到因為根據(jù)等邊對等角得到根據(jù)等量代換得到根據(jù)等角對等邊即可證明.連接根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長.【詳解】（1）證明：又∵∴∴∴（2）連接∵AB是直徑,∴又∵∴∵∴∴又∵∴【點睛】考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.19．（1）2；（2）100°【詳解】試題分析：（1）如圖，過O作OE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理知道E是AB的中點，然后在Rt△OEB中利用已知條件即可求解；（2）首先根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角的故選得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接著利用圓周角和圓心角的關(guān)系和已知條件即可求出∠BOD的度數(shù)．試題解析：（1）如圖，過O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中點，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴BE=，∴AB=2BE=2；（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如圖，連接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理．20．（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）作AB，AB的垂直平分線交于點O，則點O即為所求；

（2）求出AO．OD，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）用直尺和圓規(guī)分別作線段AB、BC的垂直平分線CF、AE，兩條垂直平分線相較于點O，點O即為△ABC的外心；（2）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠OCB=30°，則OE=,∴外心O到三角形三邊的距離和d=,外心O到三角形三個頂點的距離和D=3R，∴=.【點睛】考查了三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）∠CBE=86°；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可；（2）證明△ADC≌△EBC即可．試題解析：（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°.又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°,∴∠CBE=180°-94°=86°.（2）∵AC=EC,∴∠E=∠CAE,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠E.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠CBE+∠ABC=180°,，∴∠ADC=∠CBE,∴△ADC≌△EBC,∴AD=BE.22．（1）45°；（2）π-2.【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出∠CAB，即可得出答案；

（2）連接OD，求出∠DOA，分別求出扇形AOD和△AOD面積，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵AB是直徑∴∠ACB=90°，又∵BC=2，AB=4，∴BC=，∴∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；（2）解：連接OD，∵直徑AB=4，∴半徑OD=OA=2，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ADO=∠DAB=45°，∴∠AOD=90°，∴陰影部分的面積S=S扇形AOD-S△AOD=.【點睛】考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，扇形的面積計算，圓周角定理等知識點，能求出∠CAB=30°和∠AOD=90°是解此題的關(guān)鍵．23．證明見解析.【解析】【分析】由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得弧BC=弧BD=弧CD,從而求得2∠BAC＝2∠BAD＝∠DAC，由圓周角定理易證得：∠DGC=2∠BAC；【詳解】證明：連結(jié)AD，∵弦CD⊥直徑AB，∴2∠BAC＝2∠BAD＝∠DAC（垂徑定理），又∵∠DGC＝∠DAC（圓周角定理），∴∠BAC＝∠DGC，∴∠DGC＝2∠BAC．【點睛】此題考查垂徑定理、圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（1）證明見解析；（2）6π－9.【分析】（1）連接BO并