預(yù)測08 統(tǒng)計與概率解析版

預(yù)測08統(tǒng)計與概率

概率預(yù)測☆☆☆☆☆

題型預(yù)測解答題☆☆☆☆☆

①數(shù)據(jù)的整理、描述和分析。

考向預(yù)測

②概率問題。

統(tǒng)計與概率是全國中考的必考內(nèi)容！但總有一部分學生，因為粗心，因為混淆概念等的小錯誤

就丟了分數(shù)。

1．從考點頻率看，統(tǒng)計與概率是高頻考點，通?？疾闂l形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和樹狀圖。

2．從題型角度看，選擇題、填空題較多，同時考查多個考點的綜合性題目以解答題為主，分值

9分左右！

中考數(shù)學關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識點考察分析

考點知識點分析考察頻率

1.極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差．

2.頻數(shù)、頻率：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)

數(shù)據(jù)據(jù)叫做頻數(shù)；每一個小組的頻數(shù)與樣本容量的

的整比值叫做這個小組的頻率．

★★★★★?

理和

描述3.統(tǒng)計表：利用表格處理數(shù)據(jù)，可以幫助我們

找到數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．

4.統(tǒng)計圖：條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖．

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1.平均數(shù)

2.中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列時，

處于最中間的一個數(shù)據(jù)(或是中間兩個數(shù)據(jù)的

數(shù)據(jù)

平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

的分★★★★☆?

析3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．

4.方差

中考統(tǒng)計與概率是基礎(chǔ)題。條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的結(jié)合經(jīng)?？疾榍罂偭?、畫條形統(tǒng)計圖、

求扇形度數(shù)和估計等。數(shù)據(jù)整理和分析?？嫉闹R點有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差。有時也會考

查頻率和頻數(shù)。

1．（2021·山東臨沂市·中考真題）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為

了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了

20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；

0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65≤x＜0.702

0.70≤x＜0.753

0.75≤x＜0.801

0.80≤x＜0.85a

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0.85≤x＜0.904

0.90≤x＜0.952

0.95≤x＜1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84cd

（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．

【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210戶；（3）能，理由見解析

【分析】（1）找出題干中處于0.95≤x＜1.00的人數(shù)，得到b值，再用20減去其他數(shù)據(jù)可得a值，

再分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出c，d的值；（2）用樣本中不低于0.8萬元的戶數(shù)所占比例乘以

樣本總數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)的定義進行判斷即可．

【詳解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的數(shù)據(jù)有0.98，0.99，0.98三個，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，

0.810.83

從小到大排列，中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為=0.82，

2

其中0.89出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)為0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；

（2）∵樣本中收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有5+4+2+3=14戶，

14

∴今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為300=210戶；

20

（3）∵樣本中的中位數(shù)為0.82，梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，0.83＞0.82，

∴梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭．

【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，中位數(shù)和眾數(shù)的求法，中位數(shù)的應(yīng)用，樣本估計總體，解題的關(guān)

鍵是仔細統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)結(jié)論．

2．（2021·重慶中考真題）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學習黨史活動

并進行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績（競

賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖

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七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a__________，b_________；

（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．

【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年級，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求解即可；

（2）先求出被調(diào)查的20人中成績到達8分以上的人數(shù)，求出占比，再用120乘該比例即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等對應(yīng)的實際意義進行判斷即可．

【詳解】（1）題干中七年級的成績已經(jīng)從小到達排列，∴七年級的中位數(shù)為a8；

扇形統(tǒng)計圖中，D的占比更多，D代表得分為9分的人數(shù)，∴八年級的眾數(shù)為b9；故答案為：8；

9；

17

（2）由題可知，七年被抽查的20名教師成績中，8分及以上的人數(shù)為17人，∴120102（人），

20

∴該校七年級120名教師中競賽成績達到8分及以上的人數(shù)為102人；

（3）八年級教師更優(yōu)異，因為八年級教師成績的中位數(shù)高于七年級教師成績的中位數(shù)．（不唯一，

符合題意即可）

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，理解中位數(shù)，眾數(shù)等定義與求法，熟練運用中位數(shù)和眾數(shù)做決策是解

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題關(guān)鍵．

3.（2021·北京中考真題）為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵

政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)

據(jù)進行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：

6x8,8x10,10x12,12x14,14x16）：

b．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10x12這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，

11.5，11.6，11.8

c．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份

收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p1．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于

它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為p2．比較p1,p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200

家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．

【答案】（1）m10.1；（2）p1p2，理由見詳解；（3）乙城市郵政企業(yè)4月份的總收入為2200

百萬元．

【分析】（1）由題中所給數(shù)據(jù)可得甲城市的中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，然后問題可求解；

（2）由甲、乙兩城市的中位數(shù)可直接進行求解；（3）根據(jù)乙城市的平均數(shù)可直接進行求解．

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【詳解】解：（1）由題意可得m為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政

企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

∵6x8有3家，8x10有7家，10x12有8家，

∴中位數(shù)落在10x12上，∴m10.1；

（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則p1最大為12個；乙城市中位數(shù)高于平均數(shù)，則p2

至少為13個，∴p1p2；

（3）由題意得：200112200（百萬元）；

答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元．

【點睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及統(tǒng)計與調(diào)查是解

題關(guān)鍵．

4.（2021·安徽中考真題）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進

行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，

300～350進行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直

接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：

50～100～150～200～250～300～

組別

100150200250300350

月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．

【答案】（1）22；（2）150~200；（3）186kwh

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【分析】（1）利用100減去其它各組的頻數(shù)即可求解；（2）中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，

第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150～200的范圍內(nèi)，由此即可解答；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算

公式即可解答．

【詳解】（1）100(121830126)22x22

（2）∵中位數(shù)是第50和51兩個數(shù)的平均數(shù)，第50和51兩個數(shù)都位于月用電量150～200的范圍

內(nèi)，

∴這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在月用電量150～200的范圍內(nèi)；

7512125181753022522275123256

（3）設(shè)月用電量為y，y

100

90022505250495033001950

186(kwh)

100

答：該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186kwh．

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，正確識圖，熟練運用中位數(shù)及

加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．

5.（2021·云南中考真題）垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，

節(jié)約能源，為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃

圾分類知識競賽”（滿分為100分），該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨

機抽樣的方法（即每名學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學生的競賽分數(shù)

進行調(diào)查分析．

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競

賽分數(shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，其中抽取的樣最

具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是_______（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以上為“優(yōu)

秀”，60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）

最高最

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率

分低

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分

10083.5995%40%10052

分數(shù)

50x6060x7070x8080x9090x100

段

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為__________；

②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有________人．

【答案】（1）方案三；（2）①80≤x＜90；②626

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；②樣本中“優(yōu)秀”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的40%，乘以總?cè)藬?shù)即可．

【詳解】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1565名學生的競賽

分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，是最符合題意的．故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在80≤x＜90，

因此中位數(shù)在80≤x＜90分數(shù)段中；

②由題意得，1565×40%=626（人），

答：該校1565名學生中競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的有626人．

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．

6.（2021·湖北隨州市·中考真題）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠

疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，

得到如下統(tǒng)計表：

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105c150

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（1）表中，a______，b______，c______；

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是______年級教師；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有______

人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級

2名）中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好

不在同一年級的概率．

5

【答案】（1）50，20，45；（2）七；（3）2400；（4）

6

【分析】（1）根據(jù)八年級教師中已接種和未接種即可求得a，根據(jù)九年級已接種的及總?cè)藬?shù)可求得b，

根據(jù)三個年級未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)c；（2）分別計算七、八、九年級教師中接種率即可求得

結(jié)果；（3）計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的百

分比，從而可求得該市未接種的教師的人數(shù)；（4）七年級教師用A表示，八年級教師用B表示，九

年級教師用C1，C2表示,根據(jù)樹狀圖或列表法，求得等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個

年級的可能結(jié)果，即可求得概率．

【詳解】解：（1）a351550；b604020；c10152045故答案為：50；20；

45

3035

（2）七年級教師的接種率為：100%75%；八年級教師的接種率為：100%70%；

4050

40

九年級教師的接種率為：100%66.7%；即七年級教師的接種率最高．故答案為：七

60

45

（3）抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：100%30%，800030%2400（人）

150

故答案為：2400

（4）設(shè)七年級教師用A表示，八年級教師用B表示，九年級教師用C1，C2表示，根據(jù)題意：可畫

出樹狀圖：

或列表：

ABC1C2

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AABAC1AC2

BBABC1BC2

C1C1A1C1BC1C2

C2C2AC2BC2C1

由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有10種，故P（兩名教師不在

105

同一年級）．

126

說明：（4）問中用樹狀圖法或列表法中一種即可．

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求簡單事件的概率，是統(tǒng)計與概率知識的綜合，關(guān)

鍵是讀懂統(tǒng)計表，從中獲取有用的信息，用樣本估計總體．

7.（2021·四川遂寧市·中考真題）我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，

吸引了全國各地選手參加．現(xiàn)對某校初中1000名學生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參

與調(diào)查的同學只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖

表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計a1

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（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學生是

三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列

表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．

1

【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）見解析；（3）400；（4）

2

【分析】（1）由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a，b，m，n的值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論補全圖形即可；（3）根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計總體即可得到結(jié)果；

（4）運用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出

結(jié)論．

【詳解】解：（1）∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50-（10-16-4）=20，

m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案為：50，20，0.2，0.08；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

20

（3）該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有1000=400人，故答案為：400；

50

（4）記4名學生中3名男生分A1,A2,A3，一名女生為B，

A1A2A3B

A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）

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A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）

A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）

B（B，A1）（B，A2）（B，A3）

從4人中任取兩人的所有機會均等結(jié)果共有12種

抽到兩名學生均為男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6種等可能結(jié)果，

61

∴P（抽到兩名學生均為男生）＝

122

抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B，BA1，BA2，BA3共六種等可能結(jié)果

61

∴P（抽到一男一女）＝

122

故抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率相同

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、列表法求隨機事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的

關(guān)系以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

8.（2021·山東泰安市·中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學

組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨

機調(diào)查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下

列問題：

競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）

組別分數(shù)人數(shù)

A組75x804

B組80x85

C組85x9010

D組90x95

第12頁共27頁

E組95x10014

合計

（1）本次共調(diào)查了________名學生；C組所在扇形的圓心角為________度；

（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？

（3）若E組14名學生中有4人滿分，設(shè)這4名學生為E1，E2，E3，E4，從其中抽取2名學生代表學

校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1，E2的概率．

1

【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）

6

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=樣本中某項目的頻數(shù)除以該項目所占的百分數(shù)，求得樣本容量，利用圓

心角度數(shù)=某項目所占的百分數(shù)乘以360，計算即可；(2)計算出各組的人數(shù),利用樣本估計總體的

思想計算即可；

（3）利用畫樹狀圖法計算概率；

14

【詳解】（1）∵樣本容量=50，∴共有50人參與調(diào)查；

28%

10

∴等級C組所對應(yīng)的扇形的圓心角為：360=72，故答案為：50，72；

50

（2）B組人數(shù)：5012%6（人）

1614

D組人數(shù)：5046101416（人）該校優(yōu)秀人數(shù)：1600960（人）

50

（3）樹狀圖

21

P（抽到E，E）

12126

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計圖的意義，并能

靈活運用畫樹狀圖法進行相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．

9.（2021·湖北黃岡市·中考真題）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)

合命題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學科．第一輪，各市從語文、

第13頁共27頁

數(shù)學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科；

第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科．（1）黃岡在第一輪抽到語文學

科的概率是_______；

（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率．

11

【答案】（1）；（2）．

39

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率公式即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三

輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到的學科恰好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．

【詳解】解：（1）黃岡在第一輪隨機抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，

11

則黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是P，故答案為：；

33

（2）將物理、化學、歷史三個學科分別記為A1,A2,A3，將道德與法治、地理、生物三個學科分別

記為B1,B2,B3，

畫樹狀圖如下：

由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相

1

等；其中，抽到的學科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，則所求的概率為P，

9

1

答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率是．

9

【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．

10.（2021·江蘇揚州市·中考真題）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、

乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．

第14頁共27頁

（1）甲坐在①號座位的概率是_________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概

率．

12

【答案】（1）；（2）

33

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而

坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

1

【詳解】解：（1）∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是；

3

（2）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為

42

=．

63

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

1．（2021年福建省廈門市松柏中學九年級中考二模數(shù)學試題）今年在2月27日國務(wù)院對外新聞發(fā)

布會上，中國疾控中心發(fā)言人提到：“在新冠肺炎低風險區(qū)域出行仍需戴口罩．”某單位復(fù)工，采購

了一批醫(yī)用外科口罩，每天配發(fā)給每位在崗員工一個口罩．現(xiàn)將連續(xù)10天口罩配發(fā)量的情況制成如

統(tǒng)計表．

配發(fā)量/個30252015

天數(shù)/天2341

第15頁共27頁

已知配發(fā)量的中位數(shù)是m個，眾數(shù)是n個．

（1）計算m﹣n；

（2）請根據(jù)這連續(xù)10天口罩配發(fā)的情況估計100天口罩發(fā)放的數(shù)量．

【答案】（1）2.5；（2）估計100天口罩發(fā)放的數(shù)量為2300個．

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求得平均每天發(fā)放的口罩數(shù)量，進而即可估計100天的發(fā)放數(shù)量．

【詳解】解：（1）將這10個數(shù)據(jù)按照由大到小的順序排列為：

30，30，25，25，25，20，20，20，20，15，

2520

∴中位數(shù)為22.5，即：m＝22.5，

2

∵30，25，20，15這4個數(shù)中20出現(xiàn)的次數(shù)最多，為4次，

∴眾數(shù)為20，即：n＝20，

∴m﹣n＝22.5－20＝2.5；

（2）(30×2＋25×3＋20×4＋15)÷10＝23，

100×23＝2300（個），

答：估計100天口罩發(fā)放的數(shù)量為2300個．

【點睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及運用．要學會根據(jù)統(tǒng)計量的意義分析解決問

題．

2．（2021年湖北武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學模擬試題）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與

廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的

一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)

計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

第16頁共27頁

（1）在這次評價中，一共抽查了名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？

【答案】（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.

【解析】

【分析】（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；

（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；

（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．

【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生；

故答案為560；

84

（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；

故答案為54；

（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：

168

（4）根據(jù)題意得：2800×840（人），

560

則“獨立思考”的學生約有840人．

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大?。?/p>

3．（2021年山東省青島市青島大學附屬中學九年級數(shù)學二模試題）小王和小明用如圖所示的同一

個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成

第17頁共27頁

紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則配成紫色；如果指針恰好指在分割線上，那

么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）小王贏，否則，小明贏．

（1）請你通過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率．

（2）你認為這個游戲公平嗎?請說明理由．

5

【答案】（1）小王獲勝的概率為3，小明獲勝的概率為．（2）不公平，理由見解析

88

【解析】

【分析】（1）求情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可解決問題；

（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，通過（1）答案即可判斷本題中即

小王獲勝與小明獲勝的概率是否相等，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：（1）

第二次

紅黃藍綠

第一次

紅（紅紅）（紅黃）（紅藍）（紅綠）

黃（黃紅）（黃黃）（黃藍）（黃綠）

藍（藍紅）（藍黃）（藍藍）（藍綠）

綠（綠紅）（綠黃）（綠藍）（綠綠）

35

P小王勝=，P小明勝=

88

5

所以，小王獲勝的概率為3，小明獲勝的概率為．

88

3535

（2）因為P小王勝=，P小明勝=，則，

8888

所以這個游戲不公平．

【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就

公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

第18頁共27頁

4.（廣東省廣州市越秀區(qū)八一實驗中學2020-2021學年九年級下學期中考數(shù)學二模試卷）某單位食

堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機

抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條

形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中，求最喜歡A套餐的人數(shù)及求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大??；

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．

【答案】（1）最喜歡A套餐的人數(shù)為60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角為108°；（2）

1

最喜歡B套餐的人數(shù)為336(人)；（3）甲被選到的概率為．

2

【解析】

【分析】（1）用被調(diào)查的職工人數(shù)乘以最喜歡A套餐人數(shù)所占百分比即可得其人數(shù)；再由四種套餐

人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)求出C對應(yīng)人數(shù)，繼而用360°乘以最喜歡C套餐人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡B套餐的人數(shù)所占比例即可得；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用慨率公式求解可得答案．

【詳解】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%=60(人)，

則最喜歡C套餐的人數(shù)為240-(60+84+24)=72(人)，

72

∴扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)扇形的圓心角的大小為360108，

240

故答案為：60，108°．

84

（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960336(人)；

240

（3）畫樹狀圖為：

第19頁共27頁

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，

61

∴甲被選到的概率為．

122

1

故答案為：．

2

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正

確的信息是解題關(guān)鍵．

5.（四川省宜賓市第二中學校2020-2021年九年級下學期第三次診斷性考試數(shù)學試題）為了解某校

落實新課改精神的情況,現(xiàn)以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、

“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數(shù)為人,參加球類活動的人數(shù)的百分比為

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;

(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數(shù)約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),

先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

1

【答案】（1）7、30%;（2）補圖見解析；（3）105人；（3）

2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；

（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)即可補全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得；

第20頁共27頁

（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．

試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%=40（人），∴參加音樂類活動的學生人數(shù)為40×

12

17.5%=7人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；

40

（2）補全條形圖如下：

7

（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為600×=105，故答案為105；

40

（4）畫樹狀圖如下：

61

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．

122

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大?。?/p>

6.（2021年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學質(zhì)檢試卷）甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷

員，日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底薪120元，

日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分按每件提成8元．

第21頁共27頁

（1）分別將甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資y（單位：元）表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出自變量n的取值范圍；

（2）現(xiàn)從甲、乙兩家公司各選取一名推銷員，隨機統(tǒng)計了100天的銷售情況，得到如下條形圖．若

記甲公司推銷員的日工資為a元，乙公司推銷員的日工資為b元，將該頻率視為概率，請回答下面

問題：某位大學畢業(yè)生擬到甲、乙兩家公司應(yīng)聘產(chǎn)品推銷員，如果僅從日均收入高的角度考慮，應(yīng)

選擇哪家銷售公司？請說明理由．

【解析】解：（1）甲公司的日工資y80n(n0)，

乙公司的日工資y120(n45)(n45)，

答：y甲80n(n0)，y乙120n45(n0)；

（2）選擇乙公司，理由為：

42204440462048105010

甲公司銷售員的平均月銷售量為45（件)，

100

甲公司銷售員的日工資a8045125（元)，

42104410463048405010

乙公司銷售員的平均銷售量為46.6（件)，

100

乙公司銷售員的日工資b1208(46.645)132.8（元)，

132.8125，

選擇乙公司

7.（2021年湖南省長沙市中考數(shù)學模擬試卷）某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了

解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60x70；B：70x80；

C：80x90；D：90x100，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

第22頁共27頁

（1）求被抽取的學生成績在C：180x90組的有多少人；

（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)；

（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在A：60x70組的學生有多少人．

【答案】（1）24人；（2）C組；（3）150人．

【解析】（1）由圖可知：B組人數(shù)為12；B組所占的百分比為20%，

∴本次抽取的總?cè)藬?shù)為：1220%60（人），

∴抽取的學生成績在C：80x90組的人數(shù)為：606121824（人）；

（2）∵總?cè)藬?shù)為60人，

∴中位數(shù)為第30,31個人成績的平均數(shù)，

∵6121830，且612244230

∴中位數(shù)落在C組；

61

（3）本次調(diào)查中競賽成績在A：60x70組的學生的頻率為：，

6010

1

故該學校有1500名學生中競賽成績在A：60x70組的學生人數(shù)有：1500150（人）．

10

8.（2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學二模試卷）在一次“愛心助學”捐款活動中，全校同學人人拿出

自己的零花錢，踴躍捐款，學生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范

圍內(nèi)隨機抽取部分學生，對捐款金額進行了統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖

②．解答下列問題：

（Ⅰ）本次抽取的學生人數(shù)為50人，圖①中m的值為36；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的學生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生，估計該校學生共捐款的錢

數(shù)．

第23頁共27頁

【解析】（Ⅰ）取捐款5元的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的定義求解即可；

（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；

（Ⅲ）利用樣本估計總體的思想解決問題．

【解答】解：（Ⅰ）抽取的學生人數(shù)＝6÷12%＝50（人），m%36%，

∴m＝36．

故答案為：50人，36；

（Ⅱ）∵13，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13．

∵值這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)是10，

∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是15，15，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15；

（Ⅲ）13×800＝10400（元），

答：估計該校學生共捐款的錢數(shù)是10400元．

9.（2021年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣中考數(shù)學模擬試卷）為了加快推進農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，

積極助力脫貧攻堅工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺進行銷售（每箱小土豆

規(guī)格一致），該電商平臺從A，B兩村各抽取15戶進行了抽樣調(diào)查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)

（用x表示）進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

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A村賣出的土豆箱數(shù)為40?x50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43

B村賣出的土豆箱數(shù)為40?x50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46

土豆箱數(shù)3030?x4040?x5050?x60?60

A村03