《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-測(cè)量的極限誤差

《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》測(cè)量的極限誤差隨機(jī)誤差極差限誤測(cè)量的極限誤差單次測(cè)量的極限誤差

測(cè)量值的界極限誤差的特性算術(shù)平均值的極限誤差

算術(shù)平均值的界極限誤差的應(yīng)用極限誤差的概念01CONTENTS目錄單次測(cè)量的極限誤差02算術(shù)平均值的極限誤差03極限誤差的特性04極限誤差的應(yīng)用05極限誤差的概念PART01一、極限誤差的概念置信概率P/顯著度α=1-P概率積分Ф(t)置信系數(shù)ta置信系數(shù)tP=2Ф(t)查t分布表查正態(tài)分布積分表

極限誤差就是測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)該極端誤差的概率為P，并使差值（1-P）可忽略。單次測(cè)量的極限誤差PART02二、單次測(cè)量的極限誤差測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)足夠多且單次測(cè)量誤差為正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)概率論知識(shí)，隨機(jī)誤差在-δ至+δ范圍內(nèi)的概率為不同t的Ф(t)值可由正態(tài)分布積分表查出。P或αФ(t)t二、單次測(cè)量的極限誤差表中列出了幾個(gè)典型t值情況下超出和不超出|δ|的概率。t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α測(cè)量次數(shù)超出誤差次數(shù)0.670.67σ0.49720.50282111σ0.68260.31743122σ0.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261二、單次測(cè)量的極限誤差t|δ|=tσ不超出|δ|的概率P超出|δ|的概率α測(cè)量次數(shù)超出誤差次數(shù)0.670.67σ0.49720.50282111σ0.68260.31743122σ0.95440.045622133σ0.99730.0027370144σ0.99990.0001156261

由表可以看出，隨著t的增大，極限誤差的范圍也在增大，超出|δ|的概率減小得很快。當(dāng)t=3時(shí)，在370次測(cè)量中只有1次誤差絕對(duì)值超出3σ范圍。在一般測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)很少超過(guò)幾十次，因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的。二、單次測(cè)量的極限誤差通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的極限誤差，即：對(duì)應(yīng)的置信概率P＝99.73％。實(shí)際測(cè)量時(shí)，也可取其他t值來(lái)計(jì)算單次測(cè)量的極限誤差：若已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差σ，選定置信系數(shù)t，則可由上式求得單次測(cè)量的極限誤差。算術(shù)平均值的極限誤差PART03三、算術(shù)平均值的極限誤差根據(jù)概率論理論，若測(cè)量值遵循正態(tài)分布，則其算術(shù)平均值及算術(shù)平均值誤差也遵循正態(tài)分布規(guī)律，因此算術(shù)平均值極限誤差的計(jì)算方法與單次測(cè)量相同。

三、算術(shù)平均值的極限誤差當(dāng)測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，應(yīng)按“學(xué)生氏”分布或稱t分布來(lái)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的極限誤差，即

三、算術(shù)平均值的極限誤差置信概率P/顯著度α=1-P概率積分Ф(t)置信系數(shù)ta置信系數(shù)tP=2Ф(t)查t分布表查正態(tài)分布積分表對(duì)某量進(jìn)行6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。（α=0.01）【例題】解:求算術(shù)平均值三、算術(shù)平均值的極限誤差計(jì)算殘余誤差對(duì)某量進(jìn)行6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。（α=0.01）【例題】解:三、算術(shù)平均值的極限誤差，故計(jì)算正確。標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差由此可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按兩種分布計(jì)算的結(jié)果有明顯的差別。因測(cè)量次數(shù)較少，應(yīng)按t分布計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差。

已知ν=n-1=5，α=0.01，則由t分布表查得ta=4.03，則有若按正態(tài)分布計(jì)算，取α=0.01，相應(yīng)的置信概率P=1-α=0.99，由正態(tài)分布積分表查得t=2.06，則算術(shù)平均值的極限誤差為：三、算術(shù)平均值的極限誤差極限誤差的特性PART04四、極限誤差的特性（一）概率保證：極限誤差是基于一定概率（如95%、99%等）來(lái)設(shè)定的，這意味著在多次抽樣或測(cè)量中，誤差超出這個(gè)范圍的概率是極小的。（二）最大范圍：它給出了誤差可能達(dá)到的最大邊界，超出這個(gè)邊界的誤差都被認(rèn)為是不可接受的。（三）應(yīng)用廣泛：極限誤差在統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量學(xué)、質(zhì)量控制等多個(gè)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，用于評(píng)估抽樣結(jié)果或測(cè)量結(jié)果的可靠性。極限誤差的應(yīng)用PART05五、極限誤差的應(yīng)用（一）抽樣調(diào)查：在抽樣調(diào)查中，極限誤差用于確定樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的最大可能誤差范圍，從而幫助研究者評(píng)估抽樣結(jié)果的可靠性。（二）質(zhì)量控制：在質(zhì)量控制領(lǐng)域，極限誤差用于設(shè)定產(chǎn)品質(zhì)量的接受標(biāo)準(zhǔn)，確保產(chǎn)品性能符合規(guī)定要求。（三）儀器校準(zhǔn)：在計(jì)量?jī)x器的校