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文檔簡介
2025年春人教版
數(shù)學
七年級下冊第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法1.理解并掌握加減消元法的意義;(重點)2.會用加減法解二元一次方程組.(難點)學習目標你會解這個方程組嗎?解析:設蘋果汁的單價為
x元,橙汁的單價為
y元,3x+2y=23,5x+2y=33.信息一:已知買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需23元;信息二:又知買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元.求蘋果汁和橙汁的單價.情境導入根據(jù)題意得知識點一
用加減法解二元一次方程組3x+5y=21,①2x–5y=-11.②怎樣解下面的二元一次方程組呢?
新知講解方法一方法二把②變形得
5y=2x+11代入①+5y和–5y
互為相反數(shù),
試試
①+②!①②
①左邊
+②左邊
=
①右邊
+②右邊3x+5y
+2x-5y=105x=10
(
3x
+
5y
)
+(
2x-5y
)
=
21+(-11)新知講解3x+5y=21,①2x–5y=-11.②解方程:解析:由
①+②得
5x=10,將
x=2代入①,得6+5y=21,y=3.所以原方程組的解是
x=2,
y=3.x=2.新知講解3x
+
10y
=
2.8,
①15x
-
10y
=
8.
②解析:將①
+
②
得18x=10.8,
x=0.6.把
x=0.6
代入
①,得3×0.6
+
10y=2.8.解得
y=0.1.例1.
解方程組:所以這個方程組的解是
x=0.6,
y=0.1.新知講解當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)____或____時,把這兩個方程的兩邊分別__________就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程.這種方法叫作加減消元法,簡稱加減法.相反相等相加或相減新知講解加減消元法例2.請用加減法解二元一次方程組:
將
x=2代入①得2+3y=8,解析:②-①
得4x
=8.
x=2,解得
y=2.所以原方程組的解為x=2,y=2.x+3y=8,①5x+3y=16.②新知講解例3.用加減法解方程組:分析:系數(shù)變相同或相反①×3:6x+9y=36③消
x②×2:6x+8y=34④③-④x=3,y=2.新知講解2x+3y=12,①3x+4y=17.②①×3得
6x+9y=36.③所以原方程組的解是解析:③-
④得
y=2.把
y=2代入
①,解得
x=3.②×2得6x+8y=34.④x=3,y=2.新知講解2x+3y=12,①3x+4y=17.②加減法求二元一次方程組的技巧:同一未知數(shù)系數(shù)
相等或相反兩式相加/減找最小公倍數(shù),系數(shù)變相同或相反否是總結新知講解解二元一次方程組的方法選擇:
1.優(yōu)先代入法:任意一個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時;2.優(yōu)先加減法:同一個未知數(shù)的系數(shù)相等(或相反)或成整數(shù)倍.新知講解例1.2
輛大卡車和
5
輛小卡車工作
2h可運送垃圾
36t,3
輛大卡車和
2
輛小卡車工作
5h可運送垃圾
80t,那么
1
輛大卡車和
1
輛小卡車一小時各運多少噸垃圾?解析:設
1
輛大卡車和
1
輛小卡車一小時各運
xt和
yt垃圾.②-
①
得11x=44,解得
x=4.將
x=4代入①可得
y=2.答:1輛大卡車和1輛小卡車一小時各運4t和2t垃圾.根據(jù)題意可得方程組即2(2x+5y)
=36,5(3x+2y)
=80,4x+10y=36,①15x+10y=80.②知識點二
用加減法解二元一次方程組的簡單應用新知講解1.用加減法解方程組6x+7y=-19,①6x-5y=17②應用(
)A.①-
②消去
yB.①
-
②消去
xC.②-
①消去常數(shù)項D.以上都不對B
隨堂練習2.下面3個天平左盤中的三角形和正方形分別表示兩種不同質量的物體,則第三個天平右盤中砝碼的質量是____.解析:設三角形表示的物體質量為
x,正方形表示的物體質量為
y.由題意,得x+y=6,x+2y=8.x=4,y=2.解得所以2x+y=10.10隨堂練習隨堂練習3.解方程組:解析:①+②,得60(x+y)=180,即
x+y=3.③②-①,得14(x-y)=-14,即x-y=-1.④③+④,得2x=2,x=1.把x=1代入③,得y=2.所以這個方程組的解為x=1,y=2.23x+37y=97,①37x+23y=83.②x與y系數(shù)恰好互換4.若關于x,y的二元一次方程組
的解滿足
x+y=0,求
k的值.解析:①+②,得3(x+y)=3-3k,即
x+y=1-k.因為x+y=0,所以1-k=0,所以k=1.2x+y=1-3k,①x+2y=2.②整體法隨堂練習解析:設每節(jié)火車車廂平均裝
x
噸化肥,每輛汽車平均裝
y
噸化肥.依題意,得解得答:每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥,每輛汽車平均裝4噸化肥.5.某化肥廠第一次運輸
360
噸化肥,裝載了
6
節(jié)火車車廂和
15
輛汽車;第二次運輸
440
噸化肥,裝載了
8
節(jié)火車車廂和
10
輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?x=50,y=4.6x+15y=360,8x+10y=440.隨堂練習6.小明和小麗兩人相距8km,小明騎自行車,小麗步行,兩人同時出發(fā)相向而行,經(jīng)過0.5h相遇
;若兩人同時出發(fā)同向而行
,經(jīng)過1h小明追上小麗.求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.解析:設小明騎行的平均速度為
xkm/h,小麗步行的平均速度為
ykm/h.根據(jù)題意,得0.5x+0.5y=8,x-y=8.解得x
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