河北省石家莊市靈壽中學(xué) 高中數(shù)學(xué)綜合卷二

數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{2,4,5,8}B.{2,8}C.{2,6,8}D.{1,3,6}2．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7625，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（） B． C． D．3．下列命題正確的是（）A．直線：，：，的充分條件是；B．平面截圓錐所得的截面是圓；C．設(shè)，，則“且”是“”的必要而不充分條件；D．棱臺(tái)的上下底面可以不相似，但棱長一定相等.4.已知向量，，，則向量、的夾角為（）A. B. C. D.5.已知橢圓(a>b>0),過點(diǎn)P(-3,0)且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)P在直線上,則這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D.6．的有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)A．4 B．5 C．6 D．87.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．188.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，若，則必有（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選的對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B.由預(yù)測年月在售二手房均價(jià)約為萬元/平方米C.曲線與都經(jīng)過點(diǎn)D.模型回歸曲線的擬合效果比模型的好10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線?所成角為定值B．C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值11.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.在上的最大值是112．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．是的極大值點(diǎn) B．方程有實(shí)數(shù)解C．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) D．存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則，滿足的關(guān)系式為______.14.黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為________.15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程是______.16.三棱錐中，頂點(diǎn)P在底面ABC的投影恰好是的內(nèi)心，三個(gè)側(cè)面的面積分別為12，16，20，且底面的面積為24，則該三棱錐的體積是________；它的外接球的表面積是________.四、解答題：本題共6分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．①與直線4x﹣3y+5＝0垂直；②直線的一個(gè)方向向量為＝（﹣4，3）；③與直線3x+4y+2＝0平行．已知直線l過點(diǎn)P（1，﹣2），_____．（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓x2+y2＝5相交于P，Q，求弦長|PQ|．18.（本小題滿分12分）如圖，測量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．現(xiàn)測得,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高?9.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求證：⊥平面；(2)求二面角余弦值的大??；(3)求點(diǎn)到平面的距離．20.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn).已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成木為100萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?21．（12分）某大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院為激發(fā)學(xué)生重視和積極參與科學(xué)探索的熱情和興趣，提高學(xué)生生物學(xué)實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，舉行生物學(xué)實(shí)驗(yàn)技能大賽．大賽先根據(jù)理論筆試和實(shí)驗(yàn)操作兩部分進(jìn)行初試，初試部分考試成績只記“合格”與“不合格”，只有理論筆試和實(shí)驗(yàn)操作兩部分考試都“合格”者才能進(jìn)入下一輪的比賽．在初試部分，甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響．（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論筆試與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得下一輪比賽的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論筆試與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得下一輪比賽的概率．22.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若時(shí)，求證：.數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖集合A={2,3,4,5,6,8}，B={1,3,4,5,7}，C={2,4,5,7,8,9}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{2,4,5,8}B.{2,8}C.{2,6,8}D.{1,3,6}【答案】B2．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7625，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（） B． C． D．【答案】C．【分析】首先確定古典概型問題，進(jìn)一步利用關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．解：根據(jù)題意，射擊20次，命中3次的有7次，故P＝．即該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為．3．下列命題正確的是（）A．直線：，：，的充分條件是；B．平面截圓錐所得的截面是圓；C．設(shè)，，則“且”是“”的必要而不充分條件；D．棱臺(tái)的上下底面可以不相似，但棱長一定相等.【答案】A【分析】對(duì)于A，根據(jù)直線平行進(jìn)行計(jì)算得出的值并進(jìn)行充要條件的判斷；對(duì)于B，平面和圓錐的不同位置關(guān)系會(huì)得到不同的截面；對(duì)于C，根據(jù)必要而不充分條件的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于D，根據(jù)棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A：直線的斜率為，的斜率為，若，有，得.經(jīng)驗(yàn)證時(shí)兩直線不重合.故，.故A正確；對(duì)于B：只有當(dāng)截面垂直與圓錐的中軸線段并與之相交時(shí)，截面的形狀為圓.否則截面為橢圓或曲線或直線.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若“且”可推出“”正確，而“”無法得出“且”，故“且”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：棱臺(tái)的上、下底面一定相似，側(cè)棱長不一定相等，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題主要考查充分和必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．4.已知向量，，，則向量、的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)向量模與數(shù)量積運(yùn)算公式，我們易計(jì)算出，，，代入我們易求出向量與的夾角．【詳解】解：，，，設(shè)向量、的夾角為，則，又，得，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中利用計(jì)算兩個(gè)向量的夾角是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.已知橢圓(a>b>0),過點(diǎn)P(-3,0)且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)P在直線上,則這個(gè)橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【分析】由入射光線所在直線的方向向量求出反射光線所在直線的斜率，從而可得反射光線所在直線的方程，令，得，結(jié)合準(zhǔn)線方程可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,設(shè)過點(diǎn)且方向?yàn)榈闹本€為,則，直線方程為，即與聯(lián)立,可得，由光線反射的對(duì)稱性知，直線方程為，即，令，得，又，則，所以橢圓的離心率，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．6．的有理項(xiàng)共有（）項(xiàng)A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】先求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再根據(jù)有理項(xiàng)求解.【詳解】的通項(xiàng)公式為：，，，，所以有理項(xiàng)共有6項(xiàng)，故選：C7.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B．解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5＝a1+a1+2d+a1+4d＝105，即a1+2d＝35，①a2+a4+a6＝a1+d+a1+3d+a1+5d＝99，即a1+3d＝33，②由①②聯(lián)立得a1＝39，d＝﹣2，∴Sn＝39n+×（﹣2）＝﹣n2+40n＝﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n＝20時(shí)，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．8.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，若，則必有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，所以令，，所以在R上是減函數(shù).因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選的對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B.由預(yù)測年月在售二手房均價(jià)約為萬元/平方米C.曲線與都經(jīng)過點(diǎn)D.模型回歸曲線的擬合效果比模型的好【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，由，所以可以預(yù)測2021年2月在售二手房均價(jià)約為1.05091.0509萬元/平方米，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，越大，擬合效果越好，由，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可判斷A選項(xiàng)的正誤；將代入回歸方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)非線性回歸曲線不一定經(jīng)過可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)回歸模型的擬合效果與的大小關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤;屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線?所成角為定值B．C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值【答案】BD【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，0，，，1，，設(shè)，，，則，，，其中，對(duì)于選項(xiàng)A，，，．取時(shí)，，取時(shí)，，，異面直線、所成角不是定值，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，，，又，平面，則，故正確；對(duì)于選項(xiàng)C，到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，的面積大于的面積，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，到平面的距離為，的面積為定值，三棱錐的體積為定值，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了通過坐標(biāo)法研究空間異面直線成角的大小,考查了幾何體的體積以及截面面積，考查了學(xué)生空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.在上的最大值是1【答案】ABC【解析】因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，解得，，將的圖象向左平移個(gè)單位長度得，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得，即，則，故A正確；，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；，的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，即，故在上最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像與性質(zhì),考查了對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的判別方法：對(duì)于，若函數(shù)滿足，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若函數(shù)滿足，則關(guān)于對(duì)稱,屬于中檔題.12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．是的極大值點(diǎn) B．方程有實(shí)數(shù)解C．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) D．存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共30分.13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則，滿足的關(guān)系式為______.【答案】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)椋傻?，整理得，即?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則滿足的關(guān)系式為.故答案為：.14.黨的十九大報(bào)告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為________.【答案】90【解析】將5名畢業(yè)生按分組，則方法有，分配到3所鄉(xiāng)村小學(xué)，共有，所以分配方案的總數(shù)為.故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的運(yùn)用，注意先要根據(jù)題意要求，進(jìn)行分類討論，其次要正確運(yùn)用分組公式，屬于中檔題.15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程是______.【答案】【解析】由，的坐標(biāo)得.設(shè)雙曲線方程為，則.設(shè)，，則，，.由，得，即，∴.于是，，所以的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程、雙曲線與直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)差法的應(yīng)用，屬于中檔題.16.三棱錐中，頂點(diǎn)P在底面ABC的投影恰好是的內(nèi)心，三個(gè)側(cè)面的面積分別為12，16，20，且底面的面積為24，則該三棱錐的體積是________；它的外接球的表面積是________.【答案】【解析】不妨設(shè)設(shè)P在底面ABC的投影為H，分別作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則，，．依題意，H為的內(nèi)心，則，故，又，，，所以，所以，令．所以，解得，所以．設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，即，解得，故，由，得，所以，所以.，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB中點(diǎn)為G，則以AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn)G，設(shè)三棱錐P-ABC的外接球球心為點(diǎn)O，連接OG，易知平面ABC，又平面ABC，則，過點(diǎn)O作交PH于點(diǎn)N，平面ABC，平面ABC，，即，四邊形GHNO為矩形，則，在平面ABC上建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，若點(diǎn)N在線段PH上，則，，在直角中，即，解得，故點(diǎn)N在線段PH的延長線上，則，同理可得，解得，所以三棱錐P-ABC的外接球半徑為，三棱錐P-ABC的外接球表面積.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體體積以及外接球表面積,屬于中檔題.四、解答題：本題共6分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．①與直線4x﹣3y+5＝0垂直；②直線的一個(gè)方向向量為＝（﹣4，3）；③與直線3x+4y+2＝0平行．已知直線l過點(diǎn)P（1，﹣2），_____．（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓x2+y2＝5相交于P，Q，求弦長|PQ|．【分析】（1）先選條件，然后根據(jù)條件求直線方程；（2）利用直線與圓相交，建立直角三角形，即可求解．解：（1）選①：因?yàn)橹本€4x﹣3y+5＝0的斜率為k1＝，因?yàn)橹本€4x﹣3y+5＝0與直線l垂直，所以直線l的斜率為k＝﹣，依題意，直線l的方程為y+2＝﹣（x﹣1），即3x+4y+5＝0；選②：因?yàn)橹本€的一個(gè)方向向量為＝（﹣4，3），所以直線l的向量為k＝﹣，依題意，直線l的方程為y+2＝﹣（x﹣1），即3x+4y+5＝0；選③：因?yàn)?x+4y+2＝0的斜率為k＝﹣，又因?yàn)橹本€l與3x+4y+2＝0平行，所以直線l的斜率為k＝﹣，依題意，直線l的方程為：y+2＝﹣（x﹣1），即3x+4y+5＝0；（2）圓x2+y2＝5的圓心O（0，0）到直線3x+4y+5＝0的距離為d＝，設(shè)P，Q的中點(diǎn)為M，由圓的半徑為r＝可知：|PM|＝＝2，因此|PQ|＝2|PM|＝4，即弦長|PQ|為4．18.（本小題滿分12分）如圖，測量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)與．現(xiàn)測得,并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸猓涸谥?，．……?分由正弦定理得．………6分所以………9分在中，…………11分答：塔高為．……12分19.如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求證：⊥平面；(2)求二面角余弦值的大??；(3)求點(diǎn)到平面的距離．(1)見解析，(2)(3)【詳解】（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.………………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分解：（2）由（1）得.設(shè)平面PCD的法向量為，則，即，∴故平面PCD的法向量可取為∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.……………7分設(shè)二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得.……………9分（3）由（Ⅰ）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.………11分∵，∴C到面PBD的距離為…13分考點(diǎn)：本題考查直線與平面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；向量法求空間角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【點(diǎn)睛】綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點(diǎn)，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運(yùn)算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法：①若AB、CD分別是二面的兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角；②設(shè)分別是二面角的兩個(gè)面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是二面角的平面角的大小．20.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn).已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成木為100萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）；（2）40千件，700萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知年利潤=收入-成本，分段求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的解析式，分段求函數(shù)的最大值，比較兩段的最大值，最后再比較求函數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵每件商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，=，當(dāng)