數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)OBJECTIVE了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程感受人類理性思維的光輝理解復(fù)數(shù)概念及相關(guān)規(guī)定。重難點(diǎn)DIFFCULT重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及分類、表示難點(diǎn)：虛數(shù)的意義數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)

數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)1+3=42×3=6

算術(shù)角度解決了不能整除的矛盾數(shù)系的擴(kuò)充3-1=21-3=？正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)減法不公平！數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)0

負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)解決了不能全部減的矛盾數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)0

負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)x2-2=011?數(shù)系的擴(kuò)充正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)0

負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)解決了在有理數(shù)內(nèi)開(kāi)方不盡的矛盾無(wú)理數(shù)卡丹問(wèn)題將10分成兩部分，使兩者的乘積為40，有這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？它們分別是x2-10x+40=0的兩根Δ=-60＜0

方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不存在矛盾：要找一個(gè)數(shù)的平方為-60?2=-60=-1×60?2=-1即解方程：x2=-11777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉大膽引入了一個(gè)新數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i2=-1；（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律（包括交換律、結(jié)合律和分配律）仍然成立。i是數(shù)學(xué)家歐拉最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一詞的詞頭解析幾何之父笛卡爾說(shuō)：這是一個(gè)“虛幻的數(shù)”并給它取名叫做虛數(shù)。大數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō)：這是上帝提出并讓人類使用的。i真的是虛幻的嗎？它是否跟實(shí)數(shù)一樣有意義？-11+1120-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0-11+1121×331×(-1)1+i?1×i?1×i×i=-11×i×i×i×i=1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i-i012-2-1i2i-2i-i0bbi-bi-b12-2-1i2i-2i-i1+i2+i-2-2i012-2-1i2i-2i-iabia+bi0b-bi復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).實(shí)部虛部試一試：同學(xué)們能否構(gòu)造一些不同類型的復(fù)數(shù)，并指出它的實(shí)部和虛部。復(fù)數(shù)的分類：形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).（a,b∈R）b=0實(shí)數(shù)b≠0虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bia=0純虛數(shù)a≠0非純虛數(shù)純虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集練一練：

（1）當(dāng)m-1=0時(shí)，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)m-1≠0時(shí)，即m≠1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)m-1≠0且m+1=0時(shí)，即m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)？(1)實(shí)數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)問(wèn)題：對(duì)于復(fù)數(shù)Z1=a+bi，Z2=c+di,(a,b,c,d∈R)在什么情況下相等呢？在復(fù)數(shù)集C中任取Z1=a+bi，Z2=c+di，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)（除實(shí)數(shù)外）只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小

練一練：求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x,y的值(x+y)