2022年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步53平面與平面平行練習(xí)（含解析）

平面與平面平行【基礎(chǔ)全面練】(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B，D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能【解析】選D.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等，但夾在兩個(gè)平行平面間的相等線段可以平行、相交或異面．2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1A.MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP【解析】選C.由題意，取B1C1的中點(diǎn)E，連接EM，NE，B1D1M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，所以BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1，所以平面EMN∥平面BB1D1D，那么MN∥平面BB1D1D.3．已知直線l，m，平面α，β，下列結(jié)論正確的是()A．l∥β，l?α?α∥βB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β【解析】選D.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB∥CD，則直線AB∥平面DC1，直線AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C14．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，則λ的值為()A．1B．eq\f(3,2)C．3D．2【解析】選A.連接AC，交BD于O，連結(jié)OF，因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面是平行四邊形，所以AO＝OC，因?yàn)辄c(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，又PC?平面APC，平面APC∩平面BDF＝OF，所以O(shè)F∥PC，所以λ＝1.二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖，四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1【解析】因?yàn)槠矫鍭C∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可證CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可證AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．答案：平行四邊形6．(2021·自貢高一檢測)已知平面α∥平面β，點(diǎn)S是α，β外一點(diǎn)，過S的兩條直線AB，CD分別交α于A，C，交β于B，D，若SA＝2，SB＝4，CD＝6，則SC＝________．【解析】當(dāng)兩個(gè)平面在點(diǎn)S的同側(cè)時(shí)，如圖1所示：由面面平行的性質(zhì)定理可得AC∥BD，所以eq\f(SA,AB)＝eq\f(SC,CD)，由SA＝2，AB＝SB－SA＝2，CD＝6，解得SC＝6；當(dāng)點(diǎn)S在兩個(gè)面的中間時(shí)，如圖2所示：由AC∥BD，可得eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)＝eq\f(1,2)，所以SC＝eq\f(1,2)SD，所以SC＝eq\f(1,3)CD＝2，綜上知，SC的值為6或2.答案：2或6三、解答題(每小題10分，共20分)7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：平面EFO∥平面PCD.【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC∩BD＝O，所以點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD.又OF?平面PCD，CD?平面PCD，所以O(shè)F∥平面PCD，因?yàn)辄c(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC，又OE?平面PCD，PC?平面PCD，所以O(shè)E∥平面PCD.又OE?平面EFO，OF?平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD.8．如圖，AB是圓柱OO1底面的直徑，PA是圓柱OO1的母線，C是圓O上的點(diǎn)(異于A，B兩點(diǎn))，Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.【證明】連OG并延長交AC與M，連接QM，QO.由G為△AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，由Q為PA中點(diǎn)，得QM∥PC.又O為AB中點(diǎn)，得OM∥BC.因?yàn)镼M∩MO＝M，所以平面OMQ∥平面PBC，因?yàn)镼G?平面OMQ，所以QG∥平面PBC.【綜合突破練】(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．如圖，在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面AA.平面B．直線C．線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)D．圓【解析】選C.因?yàn)槠矫鍮DM∥平面A1C平面BDM∩平面A1B1C1平面A1C∩平面A1B1C1＝A1所以DM∥A1C1，過D作DE1∥A1C1交B1C1則點(diǎn)M的軌跡是線段DE1(不包括點(diǎn)D).2．(多選題)(2021·青島高一檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線或平面與平面ACD1A．直線A1B B．直線BB1C．平面A1DC1 D．平面A1BC1【解析】選AD.對于A，由于A1B∥D1C，且A1B?平面ACD1，D1C?平面ACD1，可得直線A1B∥平面ACD對于B，由于B1B∥D1D，且D1D∩平面ACD1＝D1，可得直線B1B不平行平面ACD1；對于C，由于A1D與AD1相交，A1D?平面A1DC1，可得平面A1DC1不與平面ACD1平行；對于D，由于A1B∥D1C，C1B∥D1A，A1B，C1B?平面A1BC1且相交，可得平面A1BC1∥平面ACD二、填空題(每小題5分，共10分)3．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E【解析】由題意得A1E∥BE1，A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，所以A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1?平面EFD1A1所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1答案：平行4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH與PE的位置關(guān)系是____________，GH＝____________．【解析】因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，所以G是PD的中點(diǎn)，因?yàn)镻A＝PB＝AB＝2，所以PE＝2×sin60°＝eq\r(3).所以GH＝eq\f(1,2)PE＝eq\f(\r(3),2).答案：平行eq\f(\r(3),2)三、解答題(每小題10分，共20分)5.如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.求證：平面BCE∥平面ADF.【證明】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BC∥AD，又BC?平面ADF，AD?平面ADF，所以BC∥平面ADF.因?yàn)椤鰽BE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，所以∠BAF＝∠ABE＝45°，所以AF∥BE，又BE?平面ADF，AF?平面ADF，所以BE∥平面ADF.又BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE＝B，所以平面BCE∥平面ADF.6．(2021·大興高一檢測)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝eq\f(1,2)AD，E是PD的中點(diǎn)．(1)求證：BC∥AD；(2)求證：CE∥平面PAB；(3)若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN∥平面PAB？說明理由．【解析】(1)在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，所以BC∥AD，(2)取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD，EF＝eq\f(1,2)AD，又由(1)可得BC∥AD，BC＝eq\f(1,2)AD，所以BC∥EF，BC＝EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形，所以CE∥BF，因?yàn)镃E