橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

選必第一冊(cè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程普寧二實(shí)XXX2024.10.2801學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．02創(chuàng)設(shè)情景03新知探究

前面我們用坐標(biāo)法研究了直線、圓及它們的位置關(guān)系.生產(chǎn)、生活中還有許多非常有用、有趣、我們還不太熟悉的曲線需要研究.

問(wèn)題1用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會(huì)得到怎樣的截口曲線呢？課本P104

如圖，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線和雙曲線．我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線（conicsections）．03新知探究

圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘.當(dāng)時(shí)人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的性質(zhì)的自然推廣.17世紀(jì)，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開(kāi)始借助坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究圓錐曲線.追問(wèn)1：如果本章我們用坐標(biāo)法來(lái)研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標(biāo)法研究直線與圓的基礎(chǔ)上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？現(xiàn)實(shí)背景曲線的概念曲線的方程曲線的性質(zhì)追問(wèn)2：橢圓，在科研、生產(chǎn)和人類(lèi)生活中隨處可見(jiàn)，具有廣泛的作用.那么，到底什么是橢圓呢？實(shí)際應(yīng)用

追問(wèn)：在這一過(guò)程中移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足的幾何條件是什么？︱MF1︳+︱MF2︳=繩長(zhǎng)繩長(zhǎng)>|F1F2|03新知探究03新知探究問(wèn)題3你能用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)（focus），兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（focusdistance）,焦距的一半稱(chēng)為半焦距.

橢圓大本P97知識(shí)點(diǎn)1要填寫(xiě)圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為圓的半徑.

(1)已知點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1，0)和F2(1，0)的距離之和是定值2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(

)A．一個(gè)橢圓 B．線段F1F2C．線段F1F2的垂直平分線 D．不存在大本例1大本P97B題型一 橢圓的定義03新知探究問(wèn)題3你能用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)（focus），兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（focusdistance）,焦距的一半稱(chēng)為半焦距.

橢圓

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2

；動(dòng)點(diǎn)M沒(méi)有軌跡A大本例1大本P97(2)已知P，Q為橢圓上兩點(diǎn)，且F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)|PF1|＝4時(shí)，|PF2|＝8.則Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，|QF1|·|QF2|的最大值為_(kāi)_______．36跟蹤訓(xùn)練題型一 橢圓的定義03新知探究

問(wèn)題4：遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，應(yīng)建立橢圓的方程，你能猜想建立橢圓方程的大致步驟嗎？請(qǐng)嘗試建立橢圓的方程.追問(wèn)1：利用坐標(biāo)法求橢圓方程的步驟是什么？根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系—明確橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡(jiǎn)方程—檢驗(yàn)方程．︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a>2c追問(wèn)2：如何選取坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡(jiǎn)單？追問(wèn)2：如何選取坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡(jiǎn)單？

追問(wèn)3如何用坐標(biāo)表示橢圓上點(diǎn)的所滿(mǎn)足的條件？P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}.由橢圓的定義可知，橢圓可看作點(diǎn)集設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c＞0)，那么焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(－c，0)，(c，0).

②從簡(jiǎn)化、美化的角度出發(fā),我們希望繼續(xù)優(yōu)化方程：由橢圓的定義可知，2a>2c,即a>c,所以①則①可化為：b=|OB1|=|OB2|（-a,0）追問(wèn)4:我們知道c=|OF1|=|OF2|，為半焦距。那么a與b分別代表什么？OxyF1F2MA1A2B1B2a=|OA1|=|OA2|從上述探究過(guò)程可以看到:（1）橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程②；（2）以方程②的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上.②特征：方程的左邊是平方和，右邊是1，“像”直線方程的截距式。標(biāo)準(zhǔn)方程：體現(xiàn)數(shù)學(xué)式子的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美，內(nèi)在的每一個(gè)字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現(xiàn)參數(shù)幾何意義。橢圓的長(zhǎng)軸|A1A2|橢圓的短軸|B1B2|（a,0）（0,-b）（0,b）課本P106思考=|B1F2|03新知探究如果橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，a,b的意義同上，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么呢？問(wèn)題5：

xyF1F2MOxyF1F2MO焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸表示中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0,c),F2(0,-c).其中：03新知探究問(wèn)題5：對(duì)于一個(gè)具體的橢圓方程，怎么判斷它的焦點(diǎn)在哪條軸上呢？

(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)

a2＝b2＋c2分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上大本P98知識(shí)點(diǎn)204課堂練習(xí)14題型二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程追問(wèn)：a=____，b=____，c=____;焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________;焦距＝_____。1068（8，0），（-8，0）16題型二

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程大本例2大本P98題型二

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題型二

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程大本例2[分析] 焦點(diǎn)在x軸還是y軸？例題小結(jié)1．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的需要幾個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)，默認(rèn)已知的條件2．已知橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用兩種方法：定義法、待定系數(shù)法．思維提升

例題小結(jié)04課堂練習(xí)題型三

橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問(wèn)題6：

點(diǎn)P與橢圓C的位置關(guān)系有__________、________、___________．點(diǎn)P在橢圓外點(diǎn)P在橢圓內(nèi)點(diǎn)P在橢圓上大本例3B大本P99CD題型三

橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用(-∞,-1)∪(-1,0)03新知探究

橢圓中的焦點(diǎn)三角形大本P100考點(diǎn)1與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的長(zhǎng)度與角度問(wèn)題1．如圖所示，橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2，通常稱(chēng)其為焦點(diǎn)三角形．2．焦點(diǎn)△PF1F2：(1)|PF1|＋|PF2|＝(2)焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)L＝2a.2a＋2c.04課堂練習(xí)大本例1大本P100C03新知探究

橢圓中的焦點(diǎn)三角形(3)在△PF1F2中，由余弦定理可知cos∠F1PF2=

04課堂練習(xí)大本例1B

思維提升1．對(duì)于涉及橢圓上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，常常考慮運(yùn)用橢圓的定義，即橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為定值2a.2．與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的長(zhǎng)度與角度問(wèn)題，?？紤]定義、正余弦定理相結(jié)合求解，注意方程思想的應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練120°03新知探究

橢圓中的焦點(diǎn)三角形（xp，yp）(2)(最大張角定理)當(dāng)P為短軸的端點(diǎn)時(shí),△PF1F2的面積最大,∠F1PF2最大.

(要會(huì)推導(dǎo))可以通過(guò)余弦定理證明推導(dǎo)過(guò)程放在下一頁(yè)P(yáng)PT，之前沒(méi)記的，要記設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∠F1PF2=θ大本例204課堂練習(xí)跟蹤訓(xùn)練304課堂練習(xí)1．(多選)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，0)，B(3，0)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在B．當(dāng)a＝4時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為3C．當(dāng)a＝4時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為6D．當(dāng)a＝3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓AC〈課堂達(dá)標(biāo)·素養(yǎng)提升〉大本