第07講 有理數(shù)乘法（4種題型）（原卷版）

第07講有理數(shù)乘法（4種題型）【知識(shí)梳理】1．有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，積仍為0．【例】 2．有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：；（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法分配律：．【例】3．有理數(shù)乘法運(yùn)算技巧：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：奇負(fù)偶正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；（3）在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分．簡(jiǎn)記為：化小為分，化帶為假．【例】的結(jié)果為負(fù)數(shù)的結(jié)果為0【考點(diǎn)剖析】題型一：兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．___________；2．計(jì)算：_________．3.計(jì)算：______， ______，______，______，_______，______．4．計(jì)算：(1)；(2)．5．計(jì)算：．題型二：多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．計(jì)算：+×（-4）=___________．2．計(jì)算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．3.計(jì)算：（1）； （2）．4.計(jì)算：（1）； （2）；（3）．題型三：有理數(shù)乘法運(yùn)算律1.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．2．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，薛老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰(shuí)算得又對(duì)又快兩名同學(xué)給出的解法如下：小強(qiáng)：原式小莉：原式（1）對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰(shuí)的解法最好？理由是什么？對(duì)你有何啟發(fā)？（2）此題還有其他解法嗎？如果有，用另外的方法把它解出來(lái)？3．計(jì)算：．4．5．99×91＋8×99＋99.756．14×3＋14×4－7×17．計(jì)算：．8．計(jì)算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．9．計(jì)算：．題型四：有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用1．一種大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（

）kg．A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題2．定義：若，且，則稱(chēng)、為對(duì)稱(chēng)數(shù)，試寫(xiě)出一組對(duì)稱(chēng)數(shù)______．3．某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.18%，王老師將10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以從銀行取到_____元．4．一種大豆每千克含油千克，千克這樣的大豆含油__________千克．5．張大伯將5000元存入銀行，月利率是0.32%，存滿(mǎn)6個(gè)月后，張大伯將這筆錢(qián)取出，他能得到本利和是___元．（不計(jì)利息稅）6．閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請(qǐng)完成：如圖給出了部分速算過(guò)程，可得，，，，，．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一．選擇題（共10小題）1．（2023?龍港市一模）計(jì)算（﹣2）×5的結(jié)果是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣102．（2022?永嘉縣模擬）計(jì)算3×（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．63．（2022?溫州校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算（﹣2）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．64．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．5．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如果ab＞0，a+b＜0，則這a，b的符號(hào)為（）A．同正 B．同負(fù) C．一正一負(fù) D．無(wú)法確定6．（2022秋?慈溪市月考）4個(gè)非零有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)，則這4個(gè)有理數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個(gè)或3個(gè) B．1個(gè)或2個(gè) C．2個(gè)或4個(gè) D．3個(gè)或4個(gè)7．（2022秋?永嘉縣校級(jí)月考）從﹣5，﹣8，﹣1，2，7，3這六個(gè)數(shù)中取其中3個(gè)不同的數(shù)作為因數(shù)，則積的最大值為（）A．42 B．80 C．280 D．5608．（2022秋?衢江區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)數(shù)是﹣3，另一個(gè)數(shù)比﹣3的相反數(shù)大2，則這兩個(gè)數(shù)的積是（）A．5 B．﹣5 C．﹣15 D．159．（2022秋?浦江縣校級(jí)月考）若有理數(shù)a，b，c滿(mǎn)足abc＝2023，a+b+c＝0，則a，b，c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（2022秋?寧波期中）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，求的值是（）A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3二．填空題（共9小題）11．（2022秋?開(kāi)化縣校級(jí)月考）計(jì)算：（﹣5）×0＝．12．（2022秋?文成縣期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師在4張卡片上分別寫(xiě)了4個(gè)不同的數(shù)（如圖），然后從中抽取2張，使這2張卡片上各數(shù)之積最大，最大的積為．13．（2022秋?東陽(yáng)市月考）若﹣2減去一個(gè)有理數(shù)的差是﹣7，則﹣2與這個(gè)有理數(shù)的積是．14．（2022秋?東陽(yáng)市期中）在﹣2，3，4，﹣5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的乘積最小是．15．（2022秋?溫州期末）計(jì)算：﹣＝．16．（2022秋?溫州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，則a+b＝．17．（2022秋?龍港市期中）一座兩道環(huán)路的數(shù)字迷宮如圖所示，外環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為﹣5，4，內(nèi)環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為﹣3，2．要想進(jìn)入迷宮中心需破解密碼：兩個(gè)路口的數(shù)相乘，若乘積最大，沿這兩個(gè)路口就可到達(dá)迷宮中心，則乘積最大的值是．18．（2022秋?溫州校級(jí)期中）如圖，5張卡片分別寫(xiě)了5個(gè)不同的整數(shù)，同時(shí)抽取3張，若這3張卡片上各數(shù)之積最小為﹣48，則卡片上a表示的數(shù)為．（寫(xiě)出一個(gè)即可）19．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，則ab＝三．解答題（共6小題）20．（2021?古冶區(qū)一模）觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)“a，b”為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，），（5，）都是“共生有理數(shù)對(duì)”．（1）通過(guò)計(jì)算判斷數(shù)對(duì)（1，2）是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；（4）如果（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．21．（2022秋?杭州月考）列式并計(jì)算：（1）兩個(gè)有理數(shù)之積是﹣2，已知一個(gè)數(shù)是，求另一個(gè)數(shù)．（2）三個(gè)有理數(shù)之和是﹣5，其中兩個(gè)加數(shù)分別為1和﹣4，求另一個(gè)加數(shù)．22．（2021秋?余杭區(qū)月考）列式并計(jì)算：（1）兩個(gè)有理數(shù)之積是﹣1，已知一個(gè)數(shù)是﹣2，求另一個(gè)數(shù)；（2）三個(gè)有理數(shù)之和是﹣5，其中兩個(gè)加數(shù)分別為11和﹣9，求另一個(gè)加數(shù)．23．（2021秋?余杭區(qū)月考）計(jì)算：（1）（﹣0.25）×3.14×40；（2）﹣25×8．24．（2021秋?諸暨市校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)是﹣3的相反數(shù)，按要求