2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題及答案解析（二）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題（二）（分值：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中最小的是()A． B．1 C． D．02．下列語(yǔ)言敘述是命題的是()A．畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段 B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線(xiàn)段AO到C，使OC=OA D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3．點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)4．如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置表示為E(3，300°)，F(xiàn)(5，210°)，按照此方法在表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示不正確的是()A．A(4，30°) B．B(2，90°) C.C(6，120°) D.D(3，240°)第4題圖第5題圖5.如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是()A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm26．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°8．已知方程組，則2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值為（）A．11 B．12 C．13 D．149．若定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：=．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)榉郑?3．在△ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以?xún)蓚€(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是．14．已知點(diǎn)A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線(xiàn)AB∥x軸，則m=．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)？設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，根據(jù)題意所列方程組是．16．如圖，直線(xiàn)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C，線(xiàn)段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程組：．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）a=，=；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；（3）S甲2=360，乙成績(jī)的方差是，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點(diǎn)G，并分別與AB、CD交于點(diǎn)F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫(xiě)出推理依據(jù)）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠=90°（），∵∠1+∠D=90°（已知），∴=（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（），∴∠1=（），∴AB∥CD（）．22．（7分）已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？②?qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．24．（9分）甲、乙兩列火車(chē)分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車(chē)開(kāi)往B城，乙車(chē)開(kāi)往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車(chē)距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車(chē)相遇；（3）當(dāng)兩車(chē)相距300千米時(shí)，求t的值．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6．A7．B8．C9．B10．C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：=30．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相乘，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可．【解答】解：3×2=6=30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)?8分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績(jī)是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．13．在△ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以?xún)蓚€(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是108．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個(gè)三角形的面積和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，這個(gè)三角形為直角三角形，且9和12是兩條直角邊；∴拼成的四邊形的面積=×9×12×2=108．故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線(xiàn)AB∥x軸，則m=1．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線(xiàn)AB∥x軸，∴m+1=2m，解得m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)？設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，根據(jù)題意所列方程組是．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)兩角互余和題目所給的關(guān)系，列出方程組．【解答】解：設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系列方程組．16．如圖，直線(xiàn)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)C，線(xiàn)段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論．【分析】分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為：2或4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強(qiáng)．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)采用相應(yīng)的方法求解，用加減法較簡(jiǎn)單．【解答】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是9．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．【分析】（1）直接利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1）；故答案為：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）a=40，=60；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；（3）S甲2=360，乙成績(jī)的方差是160，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，乙將被選中．【考點(diǎn)】方差；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意和平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)求出的a的值，完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線(xiàn)；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算，根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵他們的5次總成績(jī)相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案為：40；60；（2）如圖所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，從平均數(shù)和方差的角度分析，乙將被選中，故答案為：160；乙；乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、方差的計(jì)算和性質(zhì)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖、獲取正確的信息、掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點(diǎn)G，并分別與AB、CD交于點(diǎn)F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫(xiě)出推理依據(jù)）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內(nèi)角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DF⊥BE利用垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代換即可得出∠1=∠2，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠2=∠C，進(jìn)而可得出∠1=∠C，利用平行線(xiàn)的判定定理即可得出AB∥CD．【解答】證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內(nèi)角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：∠D；三角形內(nèi)角和定理；∠1；∠2；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；∠C；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（7分）已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？②?qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車(chē)方案．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解得：．答：1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)4噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或．答：有3種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）通過(guò)證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)分行段定理．24．（9分）甲、乙兩列火車(chē)分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車(chē)開(kāi)往B城，乙車(chē)開(kāi)往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車(chē)距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車(chē)相遇；（3）當(dāng)兩車(chē)相距300千米時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何值時(shí)兩車(chē)相遇；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．【解答】解：（1）設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=﹣180t+600，設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=120t；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，得S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，令﹣180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車(chē)相遇；（3）由題意可得，|﹣180t+600﹣120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即當(dāng)兩車(chē)相距300千米時(shí)，t的值是1或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知