湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分）

I.（3分）下列各式：①-（-2）；②-卜2|；③-2?；④-（-2）2,計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2+ci1=a4B.a>9（?=a]C.（J）3=?5D.2cr-cr=2

3.（3分）股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000（X）0,正向1億挺進，

95000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）戶.

A.9.5X106B.9.5X107C.9.5X108D.9.5X109

4.（3分）如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方

體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

5.（3分）將直徑為60C/H的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材

料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）

A.10?！˙.30cmC.45cmD.300c7〃

6.（3分）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程12A-35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

7.（3分）若順次連接四邊形A4C7）各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形A8CQ一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

8.（3分）如圖，PA.P8切。。于A、8兩點，AC是。。的直徑，NP=40°,則NAC8度數(shù)是（)

A

CB

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.（3分）已知拋物線y=/+/K+c與x軸交于（xi，0）、Gm，0）兩點，且OVxiVl,IVx2V2與y軸交

于（0,-2）,下列結(jié)論：①1；②4+OV2;③3〃+。＞0;①“V-1,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（3分）如圖，已知A、8兩點的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑

為1.若。是。。上的一個動點，射線AO與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.（3分）分解因式；nv?-6ntx+9tn—.

12.（3分）函數(shù)\=&—+J五中自變量上的取值范圍是_______.

X-D

13.（3分）如圖△48C中，4B=AC=8,NB4C=30°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACQ,

延長AD、BC交于點E,則OE的長是.

14.（3分）如圖，直線y="+匕經(jīng)過4（2,1）,4（-I,-2）兩點，則不等式自+力＞-2的解集為

15.（3分）已知正方形A3CZ）的邊長為8,石為平面內(nèi)任意一點，連接。石，將線段。石繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到QG,當(dāng)點B,D,G在一條直線上時，若DG=2VL則CE的長為.

16.（3分）如圖，點C在以48為直徑的半圓上，AB=8,NC8A=30°,點。在線段A8上運動，點E

與點。關(guān)于AC對稱，DF工DE于點、D,并交EC的延長線于點立下列結(jié)論：①CE=CF；②線段即

的最小值為26；③當(dāng)4。=2時，EF與半圓相切；④若點尸恰好落在船上，則4）=2次：⑤當(dāng)點。

從點4運動到點4時，線段掃過的面積是16次.其中正確結(jié)論的序號是

三、解答題（本大題共8小題，共計72分）

1_2

17.（7分）（1）解方程:

X-2X2-4

⑵先化簡：島f用，并從。，7,2中選一個合適的數(shù)作為。的值代入求值.

18.（8分）在菱形48CO中，對角線AC與8。相交于點。，A8=5,AC=6.過。點作OE〃AC交8c

的延長線于點￡

（1）求的周長;

（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交人。于點Q.求證：BP=DQ.

19.（8分）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同

的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能垢果；

（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCZ）是平行四邊形的概率.

20.（8分）機器人“海寶”，在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北

偏西67.40方向行走13〃?至點A處，再沿正南方向行走14m至點3處，最后沿正東方向行走至點C處，

點8,C都在圓。上.（參考數(shù)據(jù)：sin67.4u=1j,cos67.4Q=/,tan67.4"=6

（1）求弦8C的長.

（2）求圓0的半徑.

21.（9分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車

出發(fā)時開始計時），圖中折線048C、線段。E分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據(jù)圖象所提供的信

息,解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程：

（3）乙車出發(fā)多長時間，兩主在途中第一次相遇？（寫出解題過程）

22.（10分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形488中，CO為NBC4的外角的平分線，尸為而上一點，BC=AF,

延長DF與BA的延長線交于E.

（1）求證：為等腰三角形.

（2）求證：AC*AF=DF*FE.

23.（10分）果種商品的成本為每件20元，經(jīng)市場調(diào)俊發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量〃M件）

與X（天）的關(guān)系如表.

時間x（天）1361036???

日銷售量加（件）9490847624???

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格戶（元/件）與時間x（天：）的函數(shù)關(guān)系式為川=%+25（1WXW20且

x為整數(shù)），后20天每天的價格”（元/件）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為”=-義+40（21WxW40且

”為整數(shù)）.

（1）求日銷售量〃？（件）與時間X（天）之間的關(guān)系式.

（2）請預(yù)測本地市場在未來4。天中哪一天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐款a（aW5）元利潤給希望工程，公司

看過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中每天扣除捐款后的口銷伐利澗隨時間x（天）的增大而增大，求〃的取

值范圍.

24.（12分）如圖所示，過點F1）的直線了=履+5與拋物線y=#交于M（內(nèi)，y\）和N（必）2）

兩點（其中xiVO,x2>0）.

（1）求力的值.

（2）求XJX2的值.

（3）分別過M,N作直線/：），=-1的垂線，垂足分別是Mi和M.判斷△MFM的形狀，并證明你

的結(jié)論.

（4）對于過點廠的任意直線MN,是否存在一條定直線〃?（加是常數(shù)），使〃?與以MN為直徑的圓相切？

如果有，請求出這條直線〃?的解析式；如果沒有，請說明理由.

湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計30分）

I.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）下列各式：①-（-2）；②-卜2|；③-2；④-（-2）2,計算結(jié)果為

負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】1E：有理數(shù)的乘方.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及乘方運算法則，先化簡各數(shù)，再由負(fù)數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：①-（-2）=2,

②T?2|=-2,

@-22=-4,

④-（-2）2=-4,

所以負(fù)數(shù)有三個.

故選:B.

【點評】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、負(fù)數(shù)的定義及乘方運算法則.

2.（3分）（2008?淮安）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.存C.（a2）3=a5D.2a2-a2=2

【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)暴的乘法：47：鼎的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

【解答】解：A、/+/=2〃2,故本選項錯誤：

B、c^*cr=a5+2=a7,正確；

C、（＜z2）3=crx3=a6,故本選項錯誤；

。、2a2-a2=（2-I）a2=a2,故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題主要考查合并同類項法則、同底數(shù)累的乘法的性質(zhì)、基的乘方的性質(zhì)，熟練掌握法則和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.3分）（2018?鄂城區(qū)一模）股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,

正向I億挺進，95000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）戶.

A.9.5XIO6B.9.5XIO7C.9.5X1（）8D.9.5X1O9

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成"X10"形式，其中1WMV10,〃表示整數(shù)，〃為整數(shù)位數(shù)

減1.

【解答】解：95000000=9.5X107.

故選：B.

【點評】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握.

4.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表

示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】16：壓軸題.

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方體的個數(shù)，即可解答.

【解答】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個小正方體組成，右邊一列由3個小正方

體組成.

故選：B.

【點評】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握.

5.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）將直徑為60?！ǖ膱A形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材

料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半役為（）

A.10（7〃B.30（77/C.45c7〃D.300（7〃

【考點】MP：圓錐的計算.

【分析】根據(jù)已知得出直徑為60cm的圓形鐵皮，被分成三個圓心角是120°,半徑為30的扇形，再根

據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)將直徑為6（）?！ǖ膱A形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接

縫處的材料損耗），

???直徑為60（切的圓形鐵皮，被分成三個圓心角是120°,半徑為30的扇形，

假設(shè)每個圓錐容器的底面半徑為八

120X7TX30

----------=2nr,

180

解得：r=10(cm).

故選：A.

【點評】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，得出扇形弧長等于圓錐底面圓的周長是解決問題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2015?安順）三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程7-12計35=0的根，則該三角形的

周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系.

【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可.

【解答】解：解方程，-⑵+35=0得：尸5或x=7.

當(dāng)工=7時，3+4=7,不能組成三角形；

當(dāng)x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

???該三角形的周長為3+4+5=12,故選B.

【點評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形.

7.（3分）（2012?黃岡）若順次連接四邊形A8CO各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCO一定是

（）

A.矩形

B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

【考點】KX：三角形中位線定理；LC：矩形的判定.

【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形

的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形

的對角線必互相垂直，由此得解.

【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFG”是矩形，且E、F、G、”分別是AB、BC、CD、AD的中點，

求證：四邊形A/3c。是對角線垂直的四邊形.

證明：由于E、F、G、”分別是48、BC、CD、A。的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

丁四邊形EFG，是矩形，BPEFLFG,

故選：C.

D

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位

線定理解答.

8.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）如圖，PA.切于A、B兩點、,AC是。。的直徑，ZP=40°,則N

C.70°D.80°

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】連接8C,根據(jù)切線長定理得到%=PB,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得/附B的度數(shù)，根據(jù)

切線的性質(zhì)得/%。=90°,則NB4c即可求得，然后利用直徑所對的圓周角是直角，以及直角三角形

的性質(zhì)求解.

【解答】解：連接8c.

???必、切。。于4、8兩點，

：.PA=PB,ACA.PA.即/%C=90°,

180°-zP1800-40°

：.ZPAB=ZPBA==70°,

22

,：ZBAC=ZPAC-ZPAB=9\)°-70°=20°，

???AC是直徑，

，/ABC=90°,

???NACB=90°?NACB=90°-20°=70°.

故選：C.

A

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，已知圓的切線常用的輔助線是連接圓心和切點.

9.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）已知拋物線），=4Y+Zzr+c與x軸交于（內(nèi)，0）、（必0）兩點，且0<內(nèi)<1,

1<火<2與y軸交于（0,-2）,下列結(jié)論：①②〃+。<2；③3a+/?A0；@a<-1,其中正

確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線與），軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進

而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：如圖：OVxiVl，1VMV2,并且圖象與y軸相交于點（0,-2）,

可知該拋物線開口向下即。<0,c=-2,

①當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0,即4a+2b<-c：

Vc=-2,

??,4a+2bV2,

：,2a+b<\,

故①錯誤；

②???當(dāng)x=l時.，y>0,

?\a+b+c>0,

Vc=-2,

???“+Q2,

故②錯誤；

（3）V0<xi<l,\<X2<2,

:.1<XI+X2<3,

又?；xi+K2=

*,*1——<3,

：?-cY〃V-3a,

???3。+〃<0,

故③錯誤；

（4）*.*0<X]X2<2,X\X2=三<2,

又?：c=-2,

：.a<-1.

故④正確.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象找到所需的條件，同

時利用根與系數(shù)的關(guān)系及不等式的性質(zhì)是解題的基本思路.

10.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）如圖，已知A、8兩點的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,GC的圓心坐

標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若。是OC上的一個動點，射線AO與〉，軸交于點￡,則△ABE面積的最

大值是（）

【考點】K3：三角形的面積；MC：切線的性質(zhì).

【專題】11：計算題；16：壓軸題.

【分析】當(dāng)射線與0C相切時，AABE面積的最大.設(shè)EF=.r,由切割線定理表示出。區(qū)可證明

△CDE-AAOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x,然后求得△然￡；面枳.

【解答】解：當(dāng)射線AD與OC相切時，△AB石面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90Q,AC=AC,OC=CD,

ARtAA(?C^RtAADC,

：.AD=A0=2,

連接CO，設(shè)七尸=大，

：.DE2=EF*OE,

VCF=1,

：,DE=Vx(x+2),

:.△CDESXXOE、

?_C_D_C_E

??~9

AOAE

1x+1

即—=---/，

22Iyjx(xI2)

解得X器，

cBExAO2X(S+1+2)II

S^ABE=-5—=--S----=-Q-.

【點評】本題是一個動點問題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線A。

與。。相切時，△A4E面積的最大.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.（3分）（2019?葫蘆島模擬）分解因式：-6ntx+9m=m（x-3）?.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式辦再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案.完全平方公式：/±2時+后

=(a±〃)2.

【解答】解：/HX2-6〃LT+9〃?="7(x2-6.1+9)=m(x-3)2.

故答案為：〃？G-3)2.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注

意分解要徹底.

12.(3分)(2012?自貢)函數(shù))=+二中自變量x的取值范圍是一^

【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范固.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【解答】解：2-x20且X-3W0,

解得，xW2且xW3.

______1

故函數(shù))=72—x+7ZK中自變量X的取值范圍是xW2.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).XW2的范圍

內(nèi)沒有x=3,故不應(yīng)該作強調(diào).

13.(3分)(2018?鄂城區(qū)一模)如圖△A/3C中，A4=4C=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)30°得到△ACQ,延長4)、BC交于點、E,則OE的長是.百一」.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】作C”_LAE于”，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出/ACB=劣(180°-Z

BAC)=75°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AO=A8=8,ZCAD=ZBAC=30°,則利用三角形外角性質(zhì)可計

算出NE=45°,接著在RtAACA/中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=hc=4.AH=V3CH

=4百，所以4”=8?4百，然后在RtaCE”中利用NE=45°得到EH=C”=4,于是可得

DE=EH-DH=4y[3-4.

【解答】解：作。"JLA石于從如圖，

??FB=AC=6,

；?NB=NACB-與(180。-NBAC)-1(180°-30。)=75°.

??,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點3落在點。處，此時點。落在點。處,

???AO=AB=6,ZCAD=ZBAC=30°,

,/ZACB=ZCAD+ZE,

AZE=75°-30°=45°.

在Rt/VlC〃中，???NC4H=30<>，

???CH=%C=4,AH=V3C//=4V3,

：,DH=AD-AH=S-4y/3,

在R【Z\CE〃中，???/E=45。，

:?EH=CH=4,

：.DE=EH-DH=4-（8-4百）=45/3-4.

故答案為4百-4.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三

角形的性質(zhì).

1

14.（3分）（2009?武漢）如圖，直線）=履+。經(jīng)過A（2,1）,B（-1,-2）兩點，則不等式y(tǒng)>依+2>

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得人方的值，即可得到不等式彳>x-1>-2,從而求解.

【解答】解：由題意可得方程組/

解黨，

一次函數(shù)的解析式為：y=x-1；

小等式工>"+/?>~2即匕>3-I>-2,

22

（x-l>-2

可化為1,

2x>x-1

解得：-1VXV2.

【點評】本題考查一次函數(shù)解析式的求法，不等式的解法，需要同學(xué)們細(xì)心解答.

15.（3分）（2018?鄂城區(qū)一模）已知正方形A3CO的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點，連接。E,將線段

DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,當(dāng)點B,D,G在一條直線上時，若DG=WL,則CE的長為」同

或2碗.

【考點】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】I：常規(guī)題型.

【分析】分兩種情況，①當(dāng)點G在線段8。的延長線上時和②當(dāng)點G在線段8。上時，構(gòu)造直角三角

形利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：①當(dāng)點G在線段40的延長線上時，如圖3所示.

過G作GMLAD于M.

?:BD是正方形ABCD的對角線，

，NAO8=NGOM=45°.

VGM1AD,DG=2\[2

：,MD=MG=2,

：,AM=AD+DM=\0

在RlZVU/G中，由勾股定理，得

AG=，4M2+MG2=2x/26,

：,CE=AG=2\[26.

②當(dāng)點G在線段8。上時，如圖4所示，

過G作GM1AD于M.

，：BD是正方形A8CO的對角線，

???ZADG=450

VGM1AD,QG=2也

:.MD=MG=2,

.\AM=AD-MG=6

在RtZXAMG中，由勾股定理，得

AG-y/AM2+MG2=2710

.*.CE=AG=2V10,

故答案為2g或2任.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，是一道中考?？碱}.

16.（3分）（2014?舟山）如圖，點C在以A8為直徑的半圓上，AB=8,NC84=30°,點Q在線段48

上運動，點E與點。關(guān)于AC對稱，DF1.DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論：&CE=

CF；②線段E尸的最小值為2百；③當(dāng)AO=2時，E/與半圓相切；④若點尸恰好落在元上，則A。

=2遍;⑤當(dāng)點。從點A運動到點B時，線段E尸掃過的面積是16g.其中正確結(jié)論的序號是①③⑸.

【考點】J4：垂線段最短；JB：平行線的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；KO：含30度

角的直角三角形；MD：切線的判定；MR：圓的綜合題；P2：軸對稱的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定

與性質(zhì).

【專題】16：壓軸題.

【分析】（1）由點E與點。關(guān)于AC對稱可得CE=CQ,再根據(jù)。匚1_。石即可證到CE=CR

（2）根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得COJ_48時C。最小，由于E尸=2CO,求出CO的最小

侑就可求出的最小俏.

（3）連接OC,易證△AOC是等邊三角形，AD=OD,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出NACD,

進而可求出NECO=90°,從而得到EF與半圓相切.

(4)利用相似三角形的判定與性質(zhì)可證到A。所是等邊三角形，只需求出B/就可求出。B,進而求出

長.

(5)首先根據(jù)對稱性確定線段E"掃過的圖形，然后探究出該圖形與△A8C的關(guān)系，就可求出線段

掃過的面積.

【解答】解：①連接C。，如國1所示.

點、E與點D關(guān)于AC對稱，

：.CE=CD.

，NE=NCDE.

VDF1DE,

AZ￡DF=90°.

.*.ZE+ZF=90°,NCDE+NCDF=90°.

:./F=/CDF.

:?CD=CF.

：,CE=CD=CF.

工結(jié)論"CE=CF”正確.

②當(dāng)CO_LAB時，如圖2所示.

t：AB是半圓的直徑，

???NACB=90°.

???4B=8,NCBA=30°,

???NC4B=60。，4c=4,BC=W1

*：CD±AB,ZCBA=30°,

:?CD=1BC=2A/3.

根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：

點。在線段48上運動時，CD的最小值為2百.

，：CE=CD=CF,

：.EF=2CD.

???線段比的最小值為HI

???結(jié)論”線段月尸的最小值為26”錯誤.

③當(dāng)AO=2時，連接。C,如圖3所示.

'：OA=OC,ZCAB=60°,

???△OAC是等邊三角形.

：.CA=CO,ZACO=60°.

：AO=4,AD=2,

：,DO=2.

：.AD=DO.

???NACO=NOCO=30°.

???點E與點。關(guān)于AC對稱，

：,ZECA=ZDCA,

：,ZECA=300.

AZECO=90°.

：.OC1EF.

YEr經(jīng)過半徑OC的外端，且OC工EF,

???E/與半圓相切.

???結(jié)論“所與半圓相切”正確.

④當(dāng)點尸恰好落在我上時，連接?從AF,如圖4所示.

???點七與點。關(guān)于4cxi稱，

：,ED1AC.

???N4GO=90°.

???ZAGD=ZACB.

：,ED//BC.

:ZHCS^FDE.

?F_HFC

**FD-FE'

?：FC=gEF,

1

:?FH=尹D.

:?FH=DH.

VDE//BC,

NFHC=NFDE=90°.

:,BF=BD.

；?NFBH=/DBH=30°.

AZFBD=60°.

???43是半圓的直徑，

AZAFB=90°.

：,ZFAB=30°.

：,FB=^AB=4.

：?DB=4.

：.AD=AB-08=4.

，結(jié)論“40=2花”錯誤.

⑤,/點。與點￡關(guān)于AC對稱，

點。與點尸關(guān)于BC對稱，

???當(dāng)點。從點八運動到點8時，

點E的運動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,

點F的運動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱.

???￡尸掃過的圖形就是圖5中忸影部分.

，S陰影=2S△人BC

1

=2x^AC*BC

=AC?BC

=4X475

=1675.

工以7掃過的面積為16g.

???結(jié)論”石尸掃過的面積為166“正確.

故答案為：①、③、⑤.

N

圖1

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線

的判定、軸對稱的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強，有一定的難度.

三、解答題（本大題共8小題，共計72分）

12

17.（7分）（2018?鄂城區(qū)一模）（1）解方程：—=丁;

X-2X2-4

（2）先化簡：（工7-4+1）+次之+4,并從0,?1,2中選一個合適的數(shù)作為。的值代入求值.

a+1

【考點】6D：分式的化簡求值；B3：解分式方程.

【專題】11;計算題.

【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】ft?：（1）-2=2

x=0

經(jīng)檢驗：x=0是原分式方程的解;

4g2+1

（2）原式=a+l\a-2)2

2+a

2-a

由分式有意義的條件可知：。=0時,

原式=1

【點評】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.（8分）（2009?東莞市）在菱形ABC。中,對角線AC與8。相交千點。AB=5,AC=6.過D點作

DE//AC交BC的延長線于點E.

（1）求△BOE的周長；

（2）點P為線段8c上的點，連接。。并延長交AQ于點Q.求證：BP=DQ.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)：L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】11：計算題：14：證明題.

【分析】（1）因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在RtZ\A0/3中利用勾股定理求出OB,然后

利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出48/汨的周長；

（2）容易證明尸，再利用它們對應(yīng)邊相等就可以了.

【解答】（1）解：:四邊形ABCZ）是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=5,ACLBD,OB=OD,OA=OC=3

：,OB=y/AB2-OA2=4,80=208=8,

■:ADHCE,AC//DE,

???四邊形ACE。是平行四邊形，

：.CE=AD=BC=5,DE=AC=6,

???△BDE的周長是：BD\BC\CE\DE=^WQ\()=24.

(2)證明：???四邊形ABC。是菱形,

：,AD//BC,

:?NQDO=/PBO,

???在△OOQ和△BOP中

(NQO。=ZPBO

\0B=0D，

(4QOD=乙POB

:.△DOQ/XBOP(ASA),

:,BP=DQ.

【點評】本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，也考查了全等三角形的判定及性

質(zhì).

19.（8分）（2012?遵義）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別

寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一

張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形A8CZ）是平行四邊形的概率.

【考點】L6：平行四邊形的判定；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）求得能判斷四邊形A8C。是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

開始

②③④①③④①②④①②③

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）???能判斷四邊形44C。是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②,

④③共8種情況，

gO

???能判斷四邊形44co是平行四邊形的概率為：—

123

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意樹狀圖法與列表法可以不重生不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（8分）（2018?鄂城區(qū)一模）機器人“海寶”,在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示,“海寶”

從圓心出發(fā)，先沿北偏西67.4°方向行走13加至點A處，再沿正南方向行走14m至點B史，最后沿正

東方向行走至點C處，點&C都在圓。上.（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=cos67.4°=各tan67.4°=導(dǎo)）

（1）求弦8c的長.

（2）求圓。的半徑.

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）過A作A〃_LNS于點”，直接求出AH的長，再利用勾股定理得出8。的長，即可得出

的長；

（2）直接利用勾股定理得出圓。的半徑.

【解答】解：（I）過A作于點”，

則NA”O(jiān)=9（T,sin67.4°=空=窿，

V710=13,.9.AH=12（米。

,:AB〃OS,記BC與OS相交于點D,

所以A"=BO=12（米）,

???0S_L8C于點。，

所以3O=CO=12（米），

4C=24（米）；

（2）由（1）知，OH=5（米），

因為A8=14米，所以0。=9米,

連結(jié)08,

ZODB=90°,

所以。4="92+122=15（米）.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出8。的長是解題關(guān)鍵.

21.（9分）（2018?鄂城區(qū)一模）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚

出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線O48C、線段。E分別表示甲、乙兩車所行路程），（千

米）與時間工（小時）之間的曲數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段A5表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請

根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時;它們距出發(fā)地的路程；

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）山圖可看出，乙車所行路程），與時間”的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)

系式；

（2）由圖可得，交點?表示第二次相遇，b點橫坐標(biāo)為6,代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路

程；

（3）交點。表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點。的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示離出

發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點2的縱坐標(biāo)與點4的縱坐標(biāo)

相等，而點笈在線段笈C上，對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點笈的橫坐標(biāo)己知，則縱坐

標(biāo)可求.

【解答】解：（1）設(shè)乙車所行使路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=Alx+3，

把⑵0）和（10,480）代入,遍H480，

解得:￡：-120-

故），與.1-的函數(shù)關(guān)系式為y=60v-120:

（2）由圖可得，交點廠表示第二次相遇，尸點的橫坐標(biāo)為6,此時,，=60X6=120=240,

則尸點坐標(biāo)為（6,240）,

故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；

（3）設(shè)線段8C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丁一心什歷,

把（6,240）、（8,480）代入，

.ij6k2+82=240

叫8k2+壇=480'

解獻號端，

故），與x的函數(shù)關(guān)系式為），=120%-480,

則當(dāng)x=4.5時，120X4.5-480=60.

可得：點8的縱坐標(biāo)為60,

???A/3表示因故停車檢修，

，交點P的縱坐標(biāo)為60,

把y=60代入y=60x-120中，

有60=60工-120,

解得x=3,

則交點P的坐標(biāo)為（3,60）,

???交點月表示第一次相遇，

，乙車出發(fā)3?2=1小時，兩車在途中第一次相遇.

【點評】本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運算技能和從坐

標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數(shù)應(yīng)用題，對學(xué)生能力要求比較高.

22.（10分）（2011?隨州）如圖，在圓內(nèi)接四邊形44co中，CQ為N8C4的外角的平分線，尸為而上一

點，BC=AF,延長。產(chǎn)與84的延長線交于￡

<1）求證：△ABD為等腰三角形.

（2）求證：AC?A/=O尸?FE.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；S9：相似三

角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）CD為NBCA的外角的平分線得到求出NMCQ=推出=

ZDAB即可；

（2）由在與△"E中，ZCDA=ZFAE,ZDCA=ZAFE,得出△?！辏┬“?\"石，即可推出CD

?EF=AC?AF.

【解答】證明：（1）???四邊形A8CO是圓。的內(nèi)接四邊形,

：.ZDCB+ZDAB=\SOa,

VZA/CD+ZDCT=180°,

：,/MCD=/DAB,

?；CD為NBCA的外角的平分線，

：,ZMCD=ZACD,

,/ZDCA和/DBA都對弧AFD,

：.ZDCA=ZDBA,

：?NDAB=NDBA,

:?DB=DA,

:?△AB。為等腰二角形.

(2)由(1)知40=80,BC=AF,則弧AFQ=M8CO,弧A/=弧BC,

:?/BDC=4ADF,弧。。=弧。廣，CD=DF,①

ZBDC+ZBDA=ZADF+ZBDA,

即NCQ4=N4OP,

而/雨E+N8A產(chǎn)=NA/)F+NM尸=180°,

/FAE=/BDF=乙CDA,

同理/。。4=乙4/^

，在△CDA與△"E中，ZCDA=ZFAE,ZDCA=ZAFE,

,△COAs△必￡,

/.即CD*EF=AC*AF,

又由①有AC?AF=DF?EF命題即證.

【點評】本題主要考杳對圓內(nèi)接四邊形，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角

定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是證此題的關(guān)鍵.

23.（10分）（2018?鄂城區(qū)一模）某種商品的成本為每件20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天

內(nèi)的FI銷售量機（件）與x（天）的關(guān)系如表.

時間X（天）1361036???

日銷售量，〃（件）9490847624???

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格v（元/件）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為y尸%+25（1?0且

k為整數(shù)），后20天每天的價格》（元/件）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為*=—+40（2KW40且

X為整數(shù)）.

（1）求日銷售量〃？（件）與時間x（天）之間的關(guān)系式.

（2）請預(yù)測本地市場在未來40天中哪一天的口銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐款。（々W5）元利潤給希望工程，公司

看過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，