2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.2古典概型3.2.3互斥事件課后習題含解析北師大版必修3

PAGE2.3互斥事務課后篇鞏固提升A組1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球(全部的球除顏色外都相同),則互斥而不對立的兩個事務是()A.至少有1個白球,都是白球B.至少有1個白球,至少有1個紅球C.恰有1個白球,恰有2個白球D.至少有1個白球,都是紅球答案C2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個,其質量小于4.8g的概率為0.3,質量小于4.85g的概率為0.32,則質量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是()A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68答案C3.某市派出甲、乙兩支球隊參與全省足球冠軍賽,甲、乙兩隊奪取冠軍的概率分別是37和14,A.328 B.12 C.1728解析設事務A,B分別表示該市的甲、乙隊奪取冠軍,則P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.該市球隊奪得冠軍即事務A+B發(fā)生.于是P(A+B)=P(A)+P(B)=答案D4.從某班學生中任找一人,假如該同學身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高大于等于160cm小于等于175cm的概率為0.5,那么該同學的身超群過175cm的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案B5.在一次隨機試驗中,其中3個事務A1,A2,A3發(fā)生的概率分別為0.2,0.3,0.5,則下列說法正確的是()A.A1+A2與A3是互斥事務,也是對立事務B.A1+A2與A3是必定事務C.P(A2+A3)=0.8D.P(A1+A2)≤0.5解析由題意,A1,A2,A3間不肯定彼此互斥,這時隨機試驗的結果不只是A1,A2,A3,還可能有其他結果,故A,B,C均錯,只有D正確.答案D6.某班派出甲、乙兩名同學參與學校實行的數(shù)學競賽,甲、乙兩名同學奪得第一名的概率分別是316和14,答案77.如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25,則不命中靶的概率是.

解析射手命中圓面Ⅰ為事務A,命中圓環(huán)Ⅱ為事務B,命中圓環(huán)Ⅲ為事務C,不中靶為事務D,則A、B、C互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事務,故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.108.已知6名同學中恰有兩名女同學,從這6名同學中任選兩人參與某項活動,則在選出的同學中至少包括一名女同學的概率是.

解析從6名同學中任選兩人,用列舉法易知共有15種選法.假如從中選2人,全是男生,共有6種選法.故全是男生的概率是615從而至少有1名女生的概率是1-25答案39.在某一時期內(nèi),一條河流某處的年最高水位(單位:m)在各個范圍內(nèi)的概率如下表:年最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.100.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi),河流此處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.解記此河流某處的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)m分別為事務A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分別為0.82,0.38,0.24.10.導學號36424068一個箱子內(nèi)有9張票,其號數(shù)分別為1,2,…,9.從中任取2張,其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是多少?解從9張票中任取2張,有(1,2),(1,3),…,(1,9);(2,3),(2,4),…,(2,9);(3,4),(3,5),…,(3,9);…(7,8),(7,9);(8,9),共計36種取法.記“號數(shù)至少有一個為奇數(shù)”為事務B,“號數(shù)全是偶數(shù)”為事務C,則事務C為從號數(shù)為2,4,6,8的四張票中任取2張有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6種取法.所以P(C)=636=16,由對立事務的性質得P(B)=1-P(C)=B組1.下列四個命題:①對立事務肯定是互斥事務;②A,B為兩個事務,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事務A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④事務A,B滿意P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事務,其中錯誤命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案D2.從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,求下列事務的概率:(1)事務A={三個數(shù)字中不含1和5};(2)事務B={三個數(shù)字中含1或5}.解這個試驗的基本領件為:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本領件總數(shù)n=10.(1)因為事務A={(2,3,4)},所以事務A包含的事務數(shù)m=1.所以