滬教版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 平行線的判定

生平行線的劃定＞

骸課前刪忒

【題目】課前測(cè)試

如圖，在下列給出的條件中，能判定DEIIAC的是（）

A.zl=z4B.zl=zAC.zA=z3D.zA+z2=180°

【答案】B

【解析】

可以從截線所組成圖形入手進(jìn)行判斷.

解:A、.21=24,.-.ABIIDF,錯(cuò)誤;

,

Bx.zl=zA,.,.ACIIDE,正確;

Cx,.zA=z3,/.ABIIDF,新吳;

D.?.zA+z2=180°,..ABIIDF,錯(cuò)誤;

故選：B.

總結(jié)：此題考查平行線的判定，正確識(shí)別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，

只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

【難度】2

【題目】課前測(cè)試

下列說法中，不正確的是（）

A.兩條不相交的直線一定互相平行

B.兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直

C.兩條平行直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行

D.兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角的角平分線互相平行

【答案】A

【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；根據(jù)平行線的判定以及垂

線的定義進(jìn)行判斷即可，

解：A.兩條不相交的直線不一定互相平行，只有在同一平面內(nèi)兩條不相交的直

線一定互相平行，故（A）錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線的夾角等于180度的一半，兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線故

互相垂直，故（B）正確；

C.兩條平行直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線與被截

直線的夾角也相等，故內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故（C）正確；

D.兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，則它們的角平分線與被截

直線的夾角也相等，故同位角的角平分線互相平行，故（C）正確；

故選：A.

總結(jié)本題主要考查了平行線的判定以及垂線的定義，解題時(shí)注意:同位角相等，

兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【難度】3

骸如出史后

適用范圍滬教版，七年級(jí)

知識(shí)點(diǎn)概述：本章重點(diǎn)部分是平行線的判定。掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角與

直線平行的關(guān)系以及平行線公理與推論

適用對(duì)象：成績中等偏下的學(xué)生

注意事項(xiàng)：與平行線的性質(zhì)要分清，不要把性質(zhì)當(dāng)做判定

重點(diǎn)選講：

.??MB??AM??AM■MB?MM-MB??MB■■MB?OM

i①平行線的定義以及公理，推論

②平行線的判定

如出梳理

◎如出精，捏1:平行線由史立隊(duì)及公鋰，推論

3至（1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

亍等2、平行線的公理以及推論

公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

推論：平行線的傳遞性平行同一直線的兩直線平行

y

◎如出楮,搜2：平行線由刊史

判定定理1:同位角相等，兩直線平行

??21=/2（或N4=N6）

.'.a||b

［曾'判定定理2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

?闿證明：???N1=N5

^lib

3包三判定定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

證明:?.??za3llb+z5=180_°________J

3至（判定定理4:如果兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行

證明：,.a||c,b||c

.?.a||b

送益魅精第

下列說法錯(cuò)誤的是（

A.如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等

B.在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

c.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D.聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

【答案】A

【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案.

解：A、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選：A.

總結(jié)：此題主要考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì),正確把握相關(guān)定義是解題

關(guān)鍵.

【難度】2

【題目】題型1變式練習(xí)工

已知a、b、c是同一平面內(nèi)不重合的三條直線，那么下列語句中正確的個(gè)數(shù)有

()

①如果alib,bile,那么alie;②如果a_Lb,b±c,那么a_Lc;

③如果alib,b±c,那么a_Lc;④如果alib,b±c,那么alie.

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面

內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進(jìn)行分析即可.

解:①如果allb,bile,那么allc,說法正確;

②如果a±b,b±c,那么a±c,說法錯(cuò)誤;

③如果allb,b±c,那么a±c,說法正確；

④如果allb,b±c,那么alie,說法錯(cuò)誤.

正確的共2個(gè)，

故選：B.

總結(jié)：此題主要考查了平行公理推論，關(guān)鍵是掌握如果兩條直線都與第三條直線

平行，那么這兩條直線也互相平行.

【難度】3

【題目】題型1變式練習(xí)2

如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與平面ADHE和平面CDHG都平行的棱

為.

G

【答案】BF

【解析】

根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合平行線的定義作答.

解：觀察圖形可得，與平面ADHE和平面CDHG都平行的棱為BF.

總結(jié)本題主要考查了平行線的判定以及垂線的定義，解題時(shí)注意同位角相等,

兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【難度】3

題型2:平行線的判定

如圖，下列條件不能判定ABIICD的是（）

C.zB+BCD=180°D.zB=z5

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

解：A、??-zl=z2,/.ADllBC,故本選項(xiàng)正確；

B、?./3=N4,.'.ABIICD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.zB+zBCD=180°,/.ABIICD,故本選項(xiàng)置吳;

D、?2B=N5,/.ABllCD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

總結(jié)本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵平

行線的判定定理1:同位角相等，兩直線平行.定理2:兩條直線被第三條所內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行.定理3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)1

如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到ABIICD的理由是

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可.

解：用直尺和三角尺作出直線AB、CD,得到ABIICD的理由是同位角相等，兩

直線平行；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【難度】2

【題目】題型2變式練習(xí)2

如圖，zl=120°,NBCD=60。，AD與BC為什么是平行的？(填空回答問題)

將N1的角記為22

?.zl+z2=，且N1=120°()

.'.z2=.

?.zBCD=60°,()

.,.zBCD=z.

【答案】鄰補(bǔ)角,180°,60。，已知，2,同位角相等,兩直線平行

【解析】

首先1己N1的令B補(bǔ)角為N2,得出N2=60°,再由NBCD=60°,彳導(dǎo)出NBCD=N2，從

而得出ADIIBC.

證明：將N1的鄰補(bǔ)角記為22.

?.zl+z2=180°,Hzl=120°(已知)，

.-.z2=60°,

?.zBCD=60°（已知），

.,.zBCD=z2,

???ADIIBC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案分別為：鄰補(bǔ)角，180。，60。，已知，2,同位角相等，兩直線平行.

總結(jié)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定，關(guān)鍵是先由鄰補(bǔ)角得出22二60。，再

由已知得出NBCD=N2,從而得出ADIIBC.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)3

如圖已知BE平分/ABC,E點(diǎn)在線段AD上,zABE=zAEB,AD與BC平行嗎？

為什么？

解:-.BE平分工ABC()

.-.zABE=zEBC()

?/zABE=zAEB()

??-z=N()

.-.ADIIBC()

【答案】角平分線的意義；已知；AEB;EBC;等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行

【解析】

首先根據(jù)已知BE平分NABC利用角平分線的意義可得NABE=NEBC,再有N

ABE=zAEB,可根據(jù)等量代換得到NAEB=NEBC,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

彳亍彳導(dǎo)至IIADIIBC.

解:-.BE平分NABC（已知），

.-.zABE=zEBC（角平分線的意義），

?.zABE=zAEB（已知），

，NAEB=NEBC（等量代換），

???ADllBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：角平分線的意義；已知；AEB;EBC;等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行

總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【難度】3

【題目】題型2變式練習(xí)4

如圖,AB±BG,CD±BG,zA+zAEF=180°.說明CDIIEF的理由.

【答案】CDIIEF

【解析】

直接利用平行線的判定方法得出ABIICD,進(jìn)而得出CDIIEF.

解：???AB_LBG,CDLBG（已知），

.?.zB=90o,zCDG=90°（垂直的意義），

，NB=NCDG（等量代換），

.'.ABIICD（同位角相等，兩直線平行），

???zA+zAEF=180°（已知），

???ABIIEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

???CDIIEF（平行線的傳遞性）.

【難度】3

【題目】興趣篇1

如圖，在AABC中，zACB=90°,CD±ABTD,E.F分別為AB、AC上的點(diǎn),

且NAFE=NB.

試說明EFIICD的理由.（請(qǐng)注明理由）

B

D

【答案】EFllCD

【解析】

先根據(jù)NACB=90。彳導(dǎo)出NACD+NBCD=90°,再根據(jù)CD±AB可知NB+N

BCD=90°,進(jìn)而可得出NB=NACD,由NAFE=NB,可知NAFE=NACD,進(jìn)而可

得出結(jié)論.

解：???NACB=90°,

.-.zACD+zBCD=90°,

-.CD±AB,

.-.zCDB=90°,

.-.zB+zBCD=90°,

.,.zB=zACD,

?.zAFE=zB,

.-.zAFE=zACD,

.-.EFllCD.

總結(jié)：本題考查平行線的判定定理，根據(jù)題意得出NAFE=NACD是解答此題的

關(guān)鍵

【難度】3

【題目】興趣篇2

已知，OBllAC,zB=zA=110°,試回答下列問題：

(1)如圖①，說明BCllOA的理由.

(2)如圖②，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足NFOC=NAOC,并且0E平分N

BOF.則NEOC等于度；(在橫線上填上答案即可).

(3)在(2)的條件下，若左右平行移動(dòng)AC,如圖③，那么NOCB:zOFB的

比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值.

(4)在(2)的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過程中，如圖③，若使NOEB=N

OCA,此時(shí)NOCA等于度.(在橫線上填上答案即可).

【答案】(2)35;(3)1:2;(4)52.5°;

【解析】

(1)由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明.

(2)由NFOC=NAOC,并且0E平分NBOF彳導(dǎo)至!kEOC=NEOF+NFOC=*(z

BOF+zFOA)=|zBOA,算出結(jié)果.

(3)先得出結(jié)論：zOCB:zOFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與A0平

行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由NFOC=NAOC,等量代換得到一對(duì)角相等，再利用

外角性質(zhì)等量代換即可得證；

(4)由(2)(3)的結(jié)論可得.

解：(1)?.BCllOA

.1.zB+zO=180o,X/zB=zA

.?.zA+zO=180°

.,.OBIIAC;

(2)-.zB+zBOA=180°,zB=110°,

.-.zBOA=70°,

???OE平分NBOF,

.-.zBOE=zEOF,又.NFOC=NAOC,

.-.zEOC=zEOF+zFOC=y(zBOF+zFOA)=yzBOA=35°;

故答案為：35°;

(3)結(jié)論：zOCB:zOFB的值不發(fā)生變化.理由為：

,.BCllOA,

.,.zFCO=zCOA,

X/zFOC=zAOC,

.1.zFOC=zFCO,

.-.zOFB=zFOC+zFCO=2zOCB,

.-.zOCB:zOFB=l:2

（4）由（1）知：OBllAC,

貝!UOCA=NBOC,

由（2）可以設(shè)：zBOE=zEOF=a,NFOC=NCOA邛,

則NOCA=NBOC=2a+B,

zOEB=zEOC+zECO=a+P+P=a+2p,

,.zOEB=zOCA,

.,.2a+B=a+20,

.,.a=p,

?.zAOB=70°,

二.a邛=17.5。，

.-.zOCA=2a+p=35°+17.5°=52.5°.

故答案為：52.5.

【難度】3

【題目】備選題目1

已知：AD±BC,垂足為D,EG±BC,垂足為點(diǎn)G,EG交AB于點(diǎn)F,且AD

平分NBAC,試說明NE=NAFE的理由.

E

【答案】zE=zAFE

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EGHAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCAD=NE,zDAB=z

AFE,即可得出答案.

解：理由是：-.ADXBC,EGJ_BC（已知），

.-.zADC=zEGD=90°（垂直的意義）,

??.EGIIAD（同位角相等，兩直線平行），

，NE=NCAD（兩直線平行，同位角相等），

zAFE=zBAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

??AD平分NBAC（已知），

??2BAD=NCAD（角平分線定義）,

.?.NE=NAFE（等量代換）.

【難度】3

【題目】備選題目2

如圖，AE、BF、DC是直線，B在直線AC上，E在直線DF上,zl=z2

zA=zF.求證：zC=zD.

證明：???N1=N2(已知)，zl=z3()

得N2=N3()

.-.AEll()

得N4=NF()

???(已知)

得N4=NA

ll()

.-.zC=zD()

【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，

同位角相等；zA=zF；DF,AC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AEIIBF,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4=NF,