滬教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊 概率統(tǒng)計(jì)真題匯編

概率統(tǒng)計(jì)真題匯編

【知識定位】

概率統(tǒng)計(jì)是上海中考必考題目，主要以填空題形式出現(xiàn)，偶爾出現(xiàn)在解答題中，考察難度中等偏下，要求

掌握統(tǒng)計(jì)中的基本概念和公式算法即可。

【知識梳理】

考點(diǎn)一、平均數(shù)

1、平均數(shù)的概念

(1)平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)玉,芻，…，相，那么，嚏=’(內(nèi)+/+…+匕)叫做這n個(gè)數(shù)的平

n

均數(shù),［讀作“x拔

(2)加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，玉出現(xiàn)人次，々出現(xiàn)為次，…，S出現(xiàn)。次(這里

力+力+…力=〃)，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為

%,這樣求得的平均數(shù)標(biāo)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中力,人,…，人叫做權(quán)。

n

2、平均數(shù)的計(jì)算方法

(1)定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)％1，尤2,…，X"，比較分散時(shí)，一般選用定義公式：X=L(X|+X,+…+x”)

n

(2)加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：4=3攻丁"北士…ah.,其中

n

f\+fl+-fk=〃。

考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)為,當(dāng)，…，龍"，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)[的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

通常用表示，即

1___

S?=-[（^l-X）2+（X-X）2+???+（%?-X）2]

n2

2、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

222

5=7?=J-K%!-X）+（x2-X）+-??+（%?-X）]

Vn

考點(diǎn)五、頻率分布

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小,

這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)

會(huì)的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判

斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。

考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法

1、概率的意義

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率2會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常

m

數(shù)p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A,B,C,…，表示事件A的概率p,可記為P(A)=P

考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

1、確定事件概率

(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=1

(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

雪件發(fā)生的可能性越來越小

01概率的值

不可能發(fā)生必舞發(fā)生------------?

事件發(fā)生的可能性越來越大

考點(diǎn)十、古典概型

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)

生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其

中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=-

n

考點(diǎn)十一、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)

果，通常采用列表法。

考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概率

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的

結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。

考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估

計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)

稱為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)

據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。

例題精講：

【試題來源】

【題目】布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那

么所摸到的球恰好為紅球的概率是-.

【試題來源】

【題目】某校500名學(xué)生參加生命安全知識測試，測試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100,分?jǐn)?shù)段的頻率分

布情況如表所示（其中每個(gè)分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表1的信息，可測得測試分?jǐn)?shù)在

80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有名.

分?jǐn)?shù)段60-7070-8080-9090-100

頻率0.20.250.25

【試題來源】

【題目】某事測得一周必2.5的日均值（單位：）如下：50,40,75,50,37,50,40,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別是（）

【選項(xiàng)】A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40

【試題來源】

【題目】如果從初三（1）＞（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，那么恰好抽

到初三（1）班的概率是—.

【試題來源】

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的

是

一二三四五次數(shù)

【試題來源】

【題目】一組數(shù)：2,1,3,x,7,%23,…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、4緊隨其后的

數(shù)就是2a-6"，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2X2-1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為.

【試題來源】

【題目】下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（

【選項(xiàng)】A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.頻率

【試題來源】

【題目】某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)

的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是.

【試題來源】

【題目】已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示:

年齡（歲）1112131415

人數(shù)55161512

那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲.

【試題來源】

【題目】如果從小明等6名學(xué)生中任選1名作為“世博會(huì)”志愿者，那么小明被選中的概率是

【試題來源】

【題目】若將分別寫有“生活”、“城市”的2張卡片，隨機(jī)放入“□讓口更美好”中的

兩個(gè)口內(nèi)（每個(gè)口只放1張卡片），則其中的文字恰好組成“城市讓生活更美好”的概率是一

【試題來源】

【題目】有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子,

恰好是一等品的概率是.

【試題來源】

【題目】某校在六年級和九年級男生中分別隨機(jī)抽取20名男生測量他們的身高，繪制的頻數(shù)分布直方圖

如圖所示，其中兩條點(diǎn)劃線上端的數(shù)值分別是每個(gè)年級被抽20名男生身高的平均數(shù)，該根據(jù)該圖提供的

信息填空：

(1)六年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是__________厘米；九年級被抽取的20

名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是_________厘米.

(2)估計(jì)這所學(xué)校九年級男生的平均身高比六年級男生的平均身高高厘米.

(3)估計(jì)這所學(xué)校六、九兩個(gè)年級全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的

百分比是—

【試題來源】

【題目】某校初二年級全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)

劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級。為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽

方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。試結(jié)合圖示信息回答下列問題:

(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級是,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級

是。

(2)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由下降到。

(3)估計(jì)該校整個(gè)初二年級中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”、“優(yōu)秀”的學(xué)生共有名。

(4)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

答：,理由：o

【試題來源】

【題目】某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時(shí)

間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得到表一：隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，如表

------O

表一

學(xué)PL

Q

5

表二

m砂阿吟即啰[I2S13^

365359IB

UA

請根據(jù)表一、表二所示信息回答下列問題：

(1)樣本中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績平均分為分(結(jié)果精確到0.1)；

(2)樣本中，數(shù)學(xué)成績在但4,劣分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為,等級為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù)的百分比為，中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為；

（3）估計(jì)這8000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分約為分（結(jié)果精確到0.1）。

【試題來源】

【題目】小明家使用的是分時(shí)電表，

按平時(shí)段（6：00-22：00）和谷時(shí)段（22：00—次日6：

00）分別計(jì)費(fèi)，平時(shí)段每度電價(jià)為0.61元，谷時(shí)段每度電

價(jià)為0.30元，小明將家里2005年1月至5月的平時(shí)段和谷

時(shí)段的用電量分別用折線圖表示（如圖），同時(shí)將前4個(gè)月

的用電量和相應(yīng)電費(fèi)制成表格（如表）

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）計(jì)算5月份的用電量和相應(yīng)電費(fèi)，將所得結(jié)果填入

月用電量（度）電費(fèi)（元）

表中；

1月9051.80

（2）小明家這5個(gè)月的月平均用電量為度；

2月9250.85

（3）小明家這5個(gè)月的月平均用電量呈_________趨勢

3月9849.24

（選擇“上升”或“下降”）；這5個(gè)月每月電費(fèi)呈

4月10548.55

趨勢（選擇“上升”或“下降”）；

5月

（4）小明預(yù)計(jì)7月份家中用電量很大，估計(jì)7月份用電可

達(dá)500度，相應(yīng)電費(fèi)將達(dá)243元，請你根據(jù)小明的估計(jì)，計(jì)算出7月份小明家平時(shí)段用電量和谷時(shí)段用電

量.

【試題來源】

【題目】據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對隨機(jī)抽取的1000名公民的

年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）.

（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是；

(2)這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是

(填寫年齡段)；

(3)這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人

數(shù)的百分?jǐn)?shù)是—

(4)如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”

的人有名.

圖1圖2

課后練習(xí):

【試題來源】

【題目】某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點(diǎn)示范路口進(jìn)

行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分

為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以

紅、橙、黃、藍(lán)、綠五色標(biāo)識。今年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)

果中，橙色與黃色標(biāo)識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的

15%o結(jié)合未畫完整的圖中所示信息，回答下列問題；

(1)此次被調(diào)查的路口總數(shù)是(3分)；

(2)將圖中綠色標(biāo)識部分補(bǔ)畫完整，并標(biāo)上相應(yīng)的路口數(shù)(4分);

(3)此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個(gè)隨機(jī)樣本(3分)？

答：?

【試題來源】

【題目】初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)

查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5小時(shí)；小杰從

全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)

間為1.2小時(shí).小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表所示.請根據(jù)上述信息，回答下列問題:

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答:;估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間

為小時(shí)；（4分）

（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；（3分）

（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是小時(shí)/周.（3分）

時(shí)間段小麗抽樣小杰抽樣

（小時(shí)/周）人數(shù)人數(shù)

0-1622

1?21010

2?3166

3?482

（每組可含最低值,不含最高值）

【試題來源】

【題目】某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2014至2017年每年的旅游收入及入境旅游

人數(shù)（其中缺少2016年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖1,圖2.

入城帳帶人數(shù)留

根據(jù)上述信息，回答下列問題:

（1）該地區(qū)2014至2017年四年的年旅游收入的平均數(shù)是億元（3分）;

（2）據(jù)了解，該地區(qū)2016年、2017年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么2016年入境旅游人數(shù)是

_____________萬（4分）；

（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖2補(bǔ)畫完整（3分）.

【試題來源】

【題目】為了了解某校初中男生的身體素質(zhì)狀況，在該校六年級至九年級共四個(gè)年級的男生中，分別抽取

部分學(xué)生進(jìn)行“引體向上”測試.所有被測試者的“引體向上”次數(shù)情況如表所示；各年級的被測試人數(shù)

占所有被測試人數(shù)的百分率如圖所示（其中六年級相關(guān)數(shù)據(jù)未標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，回答下列問題（直接寫出結(jié)果）:

（1）六年級的被測試人數(shù)占所有被測試人數(shù)的百分率是（2分）；

（2）在所有被測試者中，九年級的人數(shù)是（3分）；

（3）在所有被測試者中，“引體向上”次數(shù)不小于6的人數(shù)所占的百分率是（2分）;

（4）在所有被測試者的“引體向上”次數(shù)中，眾數(shù)是（3分）.

【試題來源】

【題目】某環(huán)保小組為了解世博園的

游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況，一天，他們分

別在A、B、C三個(gè)出口處，對離開園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查，

其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成圖.

（1）在A出口的被調(diào)查游客中，購買2瓶及2瓶以上飲

料的游客人數(shù)占A出口的被調(diào)查游客人數(shù)的%

（2）試問A出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買了多少瓶飲

料？

（3）已知B、C兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)人均購買飲料

出口BC

的數(shù)量如表所示若C出口的被調(diào)查人數(shù)比B出口的被調(diào)查

人均購買飲料數(shù)量（瓶）32

人數(shù)多2萬，且B、C兩個(gè)出口的被調(diào)查游客在園區(qū)內(nèi)共購買

了49萬瓶飲