北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《三角形》單元測(cè)試試卷及答案（3）（喜子的商鋪）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《三角形》單元測(cè)試試卷及答案（3）一、填空題（共10小題）1．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是_________cm．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是_________三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=_________，DF=_________，EF=_________．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接_________，從而可證_________和_________全等．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=_________．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關(guān)系是_________．7．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是_________．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌_________，根據(jù)是_________．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差是2，則AB=_________．10．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_________．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，712．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖中有三個(gè)直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互補(bǔ)，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．16．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=617．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C，D四個(gè)村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）21．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請(qǐng)說明它的道理．22．如圖，A、B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點(diǎn)作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)說明理由．23．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個(gè)小石凳，且BE=CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．24．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只小螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請(qǐng)說明理由．25．我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等？（1）閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋畬?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．求證：△ABC≌△A1B1C1．（請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整．）證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．則∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）歸納與敘述：由（1）可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論．

參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）1．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是17cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．專題：分類討論．分析：等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．解答：解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm．故答案為：17．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2．若∠A=∠B=2∠C，則△ABC是銳角三角形．（填“鈍角”、“銳角”或“直角”）考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°和已知條件設(shè)未知數(shù)，列方程求解，再判斷形狀．解答：解：設(shè)三角分別是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，則a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是鈍角三角形．故答案為鈍角．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．正確的設(shè)出一個(gè)角并表示出其他角是解決此題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC≌△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，AB=6cm，CA=8cm，則DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出BC，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周長(zhǎng)為25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案為：6cm；8cm；11cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．4．如圖，AB=AD，BC=DC，要證∠B=∠D，則需要連接AC，從而可證△ABC和△ADC全等．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接AC，根據(jù)AB=AD，BC=DC，AC=AC即可證明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：連接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案為AC，△ABC，△ADC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握其判定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，且∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=10°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高線，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案為：10°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關(guān)系是相等且垂直．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠E，根據(jù)垂直的定義求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，從而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC與DE的關(guān)系是相等且垂直．故答案為：相等且垂直．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，垂直的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．則四邊形AECF的面積是16．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過程中一定會(huì)出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到．8．如圖，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，則△CED≌△ABC，根據(jù)是HL．考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DCE=90°，然后利用“HL”證明△CED和△ABC全等．解答：解：∵BA∥CD，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°，∵在Rt△CED和Rt△ABC中，，∴△CED≌△ABC（HL）．故答案為：△ABC，HL．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，求出∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差是2，則AB=10．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，然后求出△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差=AB﹣BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD=CD，∴△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC，∵△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差是2，BC=8，∴AB﹣8=2，∴AB=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形腰上的中線的定義，求出△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的差=AB﹣BC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．10．如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=195．考點(diǎn)：三角形的面積．專題：壓軸題；操作型．分析：根據(jù)高的比等于面積比推理出△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，則△A1B1B的面積是△A1BC面積的3倍…，以此類推，得出△A2B2C2的面積．解答：解：連接A1C，根據(jù)A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若過點(diǎn)B，A1作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3，因而面積的比是1：3，則△A1BC的面積是△ABC的面積的2倍，設(shè)△ABC的面積是a，則△A1BC的面積是2a，同理可以得到△A1B1C的面積是△A1BC面積的2倍，是4a，則△A1B1B的面積是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面積都是6a，△A1B1C1的面積是19a，即△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍，同理△A2B2C2的面積是△A1B1C1的面積的19倍，即△A1B1C1的面積是19，△A2B2C2的面積192，依此類推，△A5B5C5的面積是S5=195=2476099．點(diǎn)評(píng)：正確判斷相鄰的兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題的難度較大．二、選擇題（共8小題）11．在下列四組線段中，能組成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4，5，7能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．（2011?宿遷）如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：壓軸題．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故本選項(xiàng)正確，不合題意．B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故本選項(xiàng)正確，不合題意．D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故本選項(xiàng)正確，不合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖中有三個(gè)直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，就可以證明各個(gè)選項(xiàng)．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴圖中有三個(gè)直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為∠1=∠B、∠2=∠A；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本選項(xiàng)正確；D、∴∠2=∠A；故本選項(xiàng)正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高，把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似．14．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分別交BC，AB，BC于點(diǎn)C，D，E，則下列說法中不正確的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．分析：三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正確；B、DE，DC都是△BCD的高，正確；C、DE不是△ABE的高，錯(cuò)誤；D、AD，CD都是△ACD的高，正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互補(bǔ)，α＞β，則β的余角為（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出α+β，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互補(bǔ)，∴α+β=180°，∴β的余角為：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用90°和180°的倍數(shù)關(guān)系消掉常數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：作圖題；壓軸題．分析：要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因?yàn)锳B+BC＜AC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、因?yàn)椤螦不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度；C、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個(gè)三角形；D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法根據(jù)此作出一個(gè)三角形．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一．17．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定（三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS））可得當(dāng)AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．解答：解：A、滿足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、滿足AAA，不能判定全等．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時(shí)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法．18．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判斷各個(gè)結(jié)論．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．三、解答題（共7小題）19．如圖，在小河的同側(cè)有A，B，C，D四個(gè)村莊，圖中線段表示道路．郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明其中的道理．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：延長(zhǎng)AC交BD于E，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，從而得解．解答：解：如圖，延長(zhǎng)AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，郵遞員由A村到B村送信，經(jīng)過C村路程近些，所以，他總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過D村的道路．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母．不寫推理過程，只要求寫出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：開放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂線，∴DE⊥AC，可由SSS證得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直線AC為四邊形ABCD的對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可知：DE=BE，DE⊥AC于E，△ABC≌△ADC，AC平分∠BAD等．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．做題時(shí)要從已知開始思考，結(jié)合全等的判定方法進(jìn)行取舍．21．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請(qǐng)說明它的道理．考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．專題：證明題．分析：AC為公共邊，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判斷兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解題．解答：證明：△ABC與△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不論∠DAB是大還是小，始終有AE平分∠BAD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意．22．如圖，A、B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點(diǎn)作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．分析：可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，過D點(diǎn)作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，證明出這兩個(gè)三角形全等，從而可得到結(jié)論．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明三角形全等，從而得到線段相等，得到結(jié)論．23．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個(gè)小石凳，且BE=CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．分析：首先連接EM、MF，再證明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根據(jù)∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，進(jìn)而得到三個(gè)小石凳在一條直線上．解答：解：連接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM=MC．∴在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三個(gè)小石凳在一條直線上．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，證明△BEM≌△CFM，證明出∠FMC+∠EMC=180°是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只小螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與