2024-2025學(xué)年福建省莆田一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省莆田一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≤1}，B={y|y≤0}，則A∩?RB=A.(0,1] B.[0,1) C.(0,+∞) D.?2.已知命題p：?x<0，x+3>2x，則￢p是(

)A.?x<0，x+3>2x B.?x≥0，x+3>2x

C.?x<0，x+3≤23.已知a=30.8，b=40.8，c=A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c4.用[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的整數(shù)，例如，[?3.5]=?4，[2.1]=2，則[x]>[y]是x>y的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要5.函數(shù)f(x)=|x|+1x的大致圖象是(

)A. B.

C. D.6.給定數(shù)集A=R，B=(?∞,0)，x，y滿足方程x2+y=0，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f為函數(shù)的是(

)A.f：A→B，x=f(y) B.f：B→A，x=f(y)

C.f：A→B，y=f(x) D.f：B→A，y=f(x)7.函數(shù)f(x)=2x2,x≥a(2?a)x+1,x<a為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)A.[0,2) B.[1,2) C.[0,1] D.[8.若定義在R上的函數(shù)f(x)=aex+e?x的最小值為2，則不等式A.(13,1) B.(?∞,13)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.函數(shù)f(x)=x2+1x(x≥2)最小值為2

B.函數(shù)f(x)=(12)x2?2x在[1,+∞)上單調(diào)遞減

C.無論a取何值，函數(shù)f(x)=ax?2+1(a>010.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=?x2+2x+m，則A.f(1)=1 B.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x

C.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>f(x)11.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均滿足2f(x)+f(x2?1)=1，則A.f(x)為偶函數(shù) B.f(2)=1

C.f(?1)=13 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)2,2，則f13.已知a>0，b>0，且ab=4a+b+5，則ab的最小值是

．14.函數(shù)f：{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))=f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有______個(gè).四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)將根式a3a4a2(a>0)化簡(jiǎn)為指數(shù)式；

(2)求值：(1.5)?16.(本小題12分)

為促進(jìn)消費(fèi)，某電商平臺(tái)推出階梯式促銷活動(dòng)：

第一檔：若一次性購買商品金額不超過300元，則不打折；

第二檔：若一次性購買商品金額超過300元，不超過500元，則超過300元的部分打8折；

第三檔：若一次性購買商品金額超過500元，則超過300元，但不超過500元的部分打8折，超過500元的部分打7折．

若某顧客一次性購買商品金額為x元，實(shí)際支付金額為y元．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若顧客甲、乙購買商品金額分別為a、b元，且a、b滿足關(guān)系式b=a+450a?85+320(a≥90)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1?22x+1．

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)討論f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，f(18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax+2a?2，g(x)=2|x?1|，函數(shù)F(x)=min{f(x),g(x)}，其中min{p,q}=p,p≤q,q,p≥q.

(1)若f(x)≤0的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若a≥6，

(i)求使得F(x)=f(x)成立的x的取值范圍；

(ii)求F(x)19.(本小題12分)

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意的x1，x2∈R，x1?x2∈S，均有f(x1)?f(x2)∈S，則稱f(x)是S關(guān)聯(lián)．

(1)判斷和證明f(x)=2x+1是否是[0,+∞)關(guān)聯(lián)？是否是[0,1]關(guān)聯(lián)？

(2)若f(x)是{3}關(guān)聯(lián)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)=x2?2x，解不等式參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.3

13.25

14.10

15.解：(1)a3a4a2=(a43)116.解：(1)根據(jù)題意可得：當(dāng)0<x≤300時(shí)，y=x；

當(dāng)300<x≤500時(shí)，y=300+0.8(x?300)=0.8x+60；

當(dāng)x>500時(shí)，y=300+0.8(500?300)+0.7(x?500)=0.7x+110，

綜合可得y=x,0<x≤3000.8x+60,300<x≤5000.7x+110,x>500；

(2)因?yàn)槭絙=a+450a?85+320(a≥90)，

所以甲乙購買商品的金額之和為：

a+b=2a+450a?85+320(a≥90)，

而a+b=2a+450a?85+320=2(a?85)+450a?85+320+170

≥22(a?85)?450a?85+490=550(元17.解：(1)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：

f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)=2x?12x+1，

則f(?x)=2?x?12?x+1=1?2x1+2x=?2x?12x+1=?f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)f(x)為(?∞,+∞)上的增函數(shù)．

證明：任取x1，x2∈(?∞,+∞)，且x1<x2，所以2x1?2x2<0,2x1+1>0，2x2+1>0，

則f(x1)?f(18.解：(1)依題意得x=0，1為方程x2?ax+2a?2=0的兩個(gè)根，

則2a?2=0，即a=1，此時(shí)不等式x2?x≤0的解集恰為[0,1]符合題意；

(2)(i)f(x)=x2?ax+2a?2，g(x)=2|x?1|，

因?yàn)閍≥6，又F(x)=min{f(x),g(x)}=f(x)，

①當(dāng)x≥1時(shí)，x2?ax+2a?2≤2x?2，所以x2?(a+2)x+2a≤0，

即(x?2)(x?a)≤0，解得x∈[2,a]；

②當(dāng)x<1時(shí)，x2?ax+2a?2≤2?2x，所以x2+(2?x)(a?2)≤0，

因?yàn)??x>0，a?2>0，x2≥0，所以x2+(2?x)(a?2)>0，

所以x2?ax+2a?2≤2?2x無解，

綜上所述：x的取值范圍是[2,a]；

(ii)由(i)可知：F(x)=g(x),0≤x<2f(x),2≤x≤6，

當(dāng)0≤x<2時(shí)，g(x)=2?2x,0≤x<12x?2,1≤x<2，所以19.解：(1)f(x)=2x?1在[0,+∞)關(guān)聯(lián)；在[0,1]不關(guān)聯(lián)；

證明：任取x2?x1∈[0,+∞)，則f(x2)?f(x1)=2(x2?x1)∈[0,+∞)，

∴f(x)=2x?1在[0,+∞)關(guān)聯(lián)；

取x1=0，x2=1，則x2?x1=1∈[0,1]，

∵f(x2)?f(x1)=2(x2?x1)=2?[0,1]，

∴f(x)=2x?1在[0,1]不關(guān)聯(lián)；

(2)∵f(x)是{3}關(guān)聯(lián)的，

∴對(duì)于任意x2?x1=3，都有f(x2)?f(x1)=3，

∴對(duì)任意x，都有f(x+3)?f(x)=3，

∵x∈[0,3)時(shí)，f(x)=x2?2x，

∴f(x)在x∈[0,3)的值域?yàn)閇?1,3)，

∴f(x)在x∈[3,6)的值域?yàn)閇2,6)，

∴2≤f(x)≤3僅在x∈[0,3)或x∈[3,6)上有解，

當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)=x2?2x，

令2≤x2?2x≤3，解得3+1≤x<3；

當(dāng)x∈[3,6)時(shí)，f(x)=f(x?3)+3=x2?8x+18，

令2≤x2?8x+18≤3，解得3≤x≤5；

∴2≤f(x)≤3的解為[3+1,5]；

(3)①先證明：必要性：

即由f(x)是{1}關(guān)聯(lián)的，且是在[0,+∞)關(guān)聯(lián)的，

得出(x)在[1,2