貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．1．下列成語描述的事件中為隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升B．水中撈月C．守株待兔D．瓜熟蒂落2．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（）A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)3．一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，將其中一個(gè)扇形涂上陰影，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，兩次的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)5．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，拋出小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6．某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測結(jié)果，估計(jì)該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率最可能是（）A.0.92B．0.905 C.0.903D．0.97．小牛制作了4張卡片，正面分別寫有“單板滑雪”“花樣滑冰”“雙板滑雪”和“冰球”字樣，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面文字恰好是“單板滑雪”和“雙板滑雪”的概率是（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,12)8．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任意取三條，能組成三角形的概率為（）A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)9．學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲，若小李同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,9)第9題圖第10題圖第11題圖10．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(4,7)D.eq\f(3,7)11．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),3)12．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(8,15)D.eq\f(19,36)二、填空題：每小題4分，共16分．13．小明用0－9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他忘記了一位數(shù)字，小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是.14．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為.15．電影院上映了四部影片，甲、乙兩同學(xué)用抽卡的方式?jīng)Q定觀看哪部，四張卡片正面分別是影片名稱，除此之外完全相同，將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是.16．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是eq\f(2,3).三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)某校有400名學(xué)生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的為2012年出生．(1)該校至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)事件；(選填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)(2)從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2012年出生的概率是多少？18．(本題滿分10分)某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了100張獎(jiǎng)券，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同．求：(1)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)的概率；(2)一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；(3)一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率．19．(本題滿分10分)超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60，50，40元．一次性購物滿300元者，如果不搖獎(jiǎng)可返還現(xiàn)金15元．(1)搖獎(jiǎng)一次，獲一等獎(jiǎng)的概率是；(2)老李一次性購物滿了300元，他是參與搖獎(jiǎng)劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算？20．(本題滿分10分)一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)－1，2，－3，4.(1)搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為eq\f(1,2)；(2)搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回)，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．21．(本題滿分10分)有32支參賽隊(duì)伍通過抽簽共分成A至H八個(gè)小組，每一個(gè)組積分排名前二的隊(duì)伍將晉級(jí)16強(qiáng)．(1)甲隊(duì)被分在A組是事件；(選填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”)(2)分在C組的有乙、丙、丁和戊四支隊(duì)伍，請(qǐng)通過列表法或畫樹狀圖法，求乙和戊兩隊(duì)同時(shí)晉級(jí)16強(qiáng)的概率．22．(本題滿分10分)一只口袋里放著4個(gè)紅球，8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻，若取出紅球的概率為eq\f(1,5).(1)白球有個(gè)；(2)取出黑球的概率是多少？(3)再在原來的袋中放進(jìn)多少個(gè)紅球，能使取出紅球的概率達(dá)到eq\f(1,3)？23．(本題滿分12分)有四張背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分別畫有幾個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小敏將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回并洗勻后再摸出一張．請(qǐng)用畫樹狀圖法(或列表法)，求摸出兩張卡片正面所畫的幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．24．(本題滿分12分) 如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤A上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平(不需要說明理由)．25．(本題滿分12分)在一次數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，學(xué)校開展了數(shù)學(xué)科普講座、數(shù)學(xué)游園會(huì)、紀(jì)念數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)園地刊物展四項(xiàng)活動(dòng)(依次用A，B，C，D表示)，為了解學(xué)生對(duì)以