專題02 全等三角形（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種提升練）

專題02全等三角形（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+6種優(yōu)選提升練）全等三角形（共14題）一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?公主嶺市期末）如圖，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．2．（2023秋?東遼縣期末）如圖，，點與點，點與點是對應(yīng)頂點．連接，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（2023秋?靖宇縣期末）圖中的小正方形邊長都相等，若，則點可能是圖中的A．點 B．點 C．點 D．點4．（2024春?寬城區(qū)期末）如圖，，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)邊．若，，則的長為A． B． C． D．5．（2024春?二道區(qū)期末）如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2023秋?洮北區(qū)期末）一個三角形的三邊長分別為2，5，，另一個三角形的三邊長分別為，2，6，若這兩個三角形全等，則A．11 B．7 C．8 D．13二．填空題（共6小題）7．（2024春?榆樹市期末）如圖，△，其中，，則的大小為度．8．（2023秋?東遼縣期末）如圖，△，點與點，點與點為對應(yīng)頂點，交于點，若，，則．9．（2024春?長春期末）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．10．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則的值為．11．（2023秋?舒蘭市期末）一個三角形的三邊長分別為2，5，，另一個三角形的三邊長分別為，2，6，若這兩個三角形全等，則的值為．12．（2024春?德惠市期末）如圖，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給條件，可得．三．解答題（共2小題）13．（2024春?長春期末）如圖，，其中點、、、在一條直線上．（1）若，，求的大??；（2）若，，則的長為．14．（2024春?長春期末）如圖，，點對應(yīng)點，點對應(yīng)點，點、、、在一條直線上．（1）求證：；（2）若，，求邊的取值范圍．三角形全等的判定（共16題）一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?鐵西區(qū)期末）如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△△A． B． C． D．2．（2023秋?乾安縣期末）已知：如圖，在長方形中，，．延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設(shè)點的運動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐槊霑r．△和△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或73．（2023秋?榆樹市期末）如圖，點、、、在一條直線上，，，添加下列選項中的條件，能用判定的是A． B． C． D．4．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是A． B． C． D．5．（2023秋?龍山區(qū)期末）如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是A． B． C． D．6．（2024春?農(nóng)安縣期末）如圖，有一個邊長為的正方形，將一塊的三角板直角頂點與正方形對角線交點重合，兩條直角邊分別與邊交于點，與邊交于點．則四邊形的面積是A． B． C． D．二．填空題（共3小題）7．（2023秋?乾安縣期末）如圖，，，，垂足分別為，，添加一個條件，使，添加的條件是（寫出一個即可）8．（2023秋?梨樹縣期末）如圖，在中，，高，交于點．若，，則．9．（2024春?長春期末）如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻、，其中木塊墻，．木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離．三．解答題（共7小題）10．（2023秋?公主嶺市期末）如圖，，，．求證：．11．（2023秋?榆樹市期末）已知：如圖，點在上，點在上，和相交于點，，．求證：．12．（2023秋?寬城區(qū)期末）如圖，點、、、在同一條直線上，點、分別在直線的兩側(cè)，，，．（1）求證：△△．（2）若，求的度數(shù)．13．（2023秋?寧江區(qū)期末）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接、，若，．（1）求證：；（2）若，，求的長．14．（2023秋?梅河口市期末）如圖，中，，點，在邊上，，點在的延長線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．15．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖，要測量河兩岸相對的兩點，的距離，可以在的垂線上取兩點，，使，再定出的垂線，使，，在一條直線上，這時測得的的長就是的長，為什么？16．（2023秋?臨江市期末）如圖所示，、是高，點在的延長線上，，點在上，．（1）判斷：（用“”、“”、“”填空）；（2）探究：與之間的關(guān)系；（3）若把（1）中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，試探究與之間的關(guān)系，請畫出圖形并直接寫出結(jié)論．角的平分線的性質(zhì)（共15題）一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?綠園區(qū)期末）如圖，在中，平分，若，，則A． B． C． D．2．（2023秋?二道區(qū)期末）將兩把寬度相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，兩把直尺的接觸點記為點，其中一把直尺邊緣和射線重合，另一把直尺的下邊緣與射線重合，連結(jié)并延長．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，是的角平分線，于點，，，，則長是A．9 B．8 C．7 D．64．（2023秋?梨樹縣期末）如圖，在中，，平分，若，則點到的距離是A．8 B．9 C．10 D．115．（2023秋?通榆縣期末）如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點，，，則的面積等于A．4 B．5 C．7 D．10二．填空題（共7小題）6．（2023秋?舒蘭市期末）如圖，是的角平分線，，垂足為，，和的面積分別為14和22，則的長為．7．（2023秋?永吉縣期末）如圖，在中，，平分，交于，若，為上一動點，則的最小值為．8．（2023秋?扶余市期末）如圖，在中，為的平分線，于，于，面積是，，，則的長為．9．（2023秋?乾安縣期末）如圖，在中，平分，．若，，則．10．（2023秋?梨樹縣期末）在中，，平分交于，若，且，則到的距離為．11．（2023秋?寧江區(qū)期末）小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點為，邊與其中一把直尺邊緣的交點為，點、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長度是．12．（2023秋?臨江市期末）如圖，是的角平分線，，垂足為，交的延長線于點，恰好平分，．若，則．三．解答題（共3小題）13．（2023秋?大安市期末）已知△中，，，是△的角平分線，于點．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求．14．（2023秋?雙遼市期末）如圖，是的角平分線，，，．求證：．15．（2023秋?龍山區(qū)期末）已知：在中，平分，平分．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)．（2）如圖2，連接，作，，，求的面積．倍長中線模型1．（21-22八年級上·吉林長春·期末）如圖，中，，，是的中點，的取值范圍為．2．（22-23八年級上·吉林長春·期末）在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是．3．（23-24八年級上·吉林·期末）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在中，是邊上的中線，延長到，使，連接．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；【初步應(yīng)用】（2）如圖②，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍；【探究提升】（3）如圖③，是的中線，過點分別向外作、，使得，，延長交于點，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請說明理由．

一線三等角模型1．（22-23八年級上·吉林白城·期末）在中，，過點C作直線于點M，于點N．(1)若在外（如圖1），求證：；(2)若與線段相交（如圖2），且，則＝．2．（22-23八年級上·吉林長春·期末）【探究】如圖①，點B、C在的邊上，點E、F在內(nèi)部的射線上，分別是、的外角．若，，求證：．【應(yīng)用】如圖②，在等腰三角形ABC中，，，點D在邊上，，點E、F在線段上，，若的面積為9，則與的面積之和為．3．（22-23八年級上·吉林松原·期末）如圖①，，垂足分別為D、E．

(1)求證：；(2)在圖①中的邊上取一點F，使，連接交于點G，連接（如圖②）．①求證：；②若，請直接寫出的面積．4．（20-21八年級上·吉林長春·期中）是經(jīng)過頂點的一條直線，．、分別是直線上兩點，點在點的左側(cè)，且．（1）直線經(jīng)過的內(nèi)部，、兩點在射線上．①如圖1，若，，則______（填“”、“”或“”）；、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是：______．②如圖2，若，，①中的兩個結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請直接寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．5．（21-22八年級上·吉林長春·期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．【感知】（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進(jìn)而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．【探究】（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．6．（23-24八年級上·吉林白山·期末）在中，，，過點作直線，分別過點，，作，，垂足分別為，（點，不重合）．(1)如圖，當(dāng)點，在直線的同側(cè)時，求證；(2)當(dāng)點A，B在直線的異側(cè)時，其他條件不變，在備用圖中畫出圖形，判斷（1）中結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．婆羅摩笈多結(jié)構(gòu)（共3題）1．（21-22八年級上·吉林長春·期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．點D是直線AB上一點（點D與點A、B不重合），以CD為直角邊作等腰直角三角形DCE，使∠DCE＝90°，連結(jié)AE．（1）如圖①，當(dāng)點D在線段AB上，點E與點A在CD同側(cè)．求證：AE＝BD；（2）如圖②，當(dāng)點D在AB的延長線上，點E與點A在CD同側(cè)．若AE＝1，AB＝4，則AD＝；（3）如圖③，當(dāng)點D在BA的延長線上，點E與點A在CD的兩側(cè)時，直接寫出線段AB、AD、AE三者之間的數(shù)量關(guān)系：．2．（21-22八年級上·吉林長春·期末）如圖，在△ABC中，CA＝CB，點M、N分別在邊BC、AC上（點M、N不與所在線段端點重合），且BM＝AN，連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點E，連結(jié)ED．(1)【猜想】如圖①，當(dāng)∠C＝30°時，可證△BCN≌△ACM，進(jìn)而得出∠BDE的大小為度．(2)【探究】如圖②，若∠C＝β．①求證：△BCN≌△ACM．②∠BDE的大小為度（用含β的代數(shù)式表示）．(3)【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)∠C＝120°時，AM平分∠BAC，DE＝DF，則△DEF的面積為．3．（22-23八年級上·吉林長春·期末）如圖1，中，于點D，以A為直角頂點，分別以、為直角邊，在外作等腰直角和等腰直角，過點E、F作射線的垂線，垂足分別為H、G．(1)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)如圖2，若連接交的延長線于G，由（1）中的結(jié)論能否判斷與的大小關(guān)系？并說明理由．(3)在（2）的條件下，若面積為90，，請直接寫出長．手拉手旋轉(zhuǎn)模型（共2題）1．（2020秋?農(nóng)安縣期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點，，在同一直線上，連接．填空：①的度數(shù)為；②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點，，在同一直線上，為中邊上的高，連接，請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．（2020秋?德惠市期末）如圖，是等邊三角形，．動點，分別從點、同時出發(fā)，動點以的速度沿向終點運動．動點以的速度沿射線運動．當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止運動．點出發(fā)后，過點作交于點，連結(jié)，以為邊作等邊三角形，連結(jié)，設(shè)點的運動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示的長．（2）求的周長（用含的代數(shù)式表示）．（3）求的長（用含的代數(shù)式表示）．（4）當(dāng)?shù)倪吪c垂直時，直接寫出的值．角平分線+垂直構(gòu)造全等模型（共4題）1．（2020秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，的面積為，垂直的平分線于點，則的面積為．2．（2021秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在中，，于點，，平分交于點，的延長線交于點．求證：．3．（2021秋?吉林期末）如圖，在中，，為邊的中線，是邊上一點（點不與點、重合），過點作于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，且，直接寫出的長．4．（2022秋?松原期末）如圖，在中，，，，平分，交邊于點，點是邊的中點．點為邊上的一個動點．（1），度；（2）當(dāng)四邊形為軸對稱圖形時，求的長；（3）若是等腰三角形，求的度數(shù)；（4）若點在線段上，連接、，直接寫出的值最小時的長度．半角模型（共3題）1．（2021秋?樺甸市期末）如圖，是等邊三角形，是邊上一點（點不與點，重合），作，使角的兩邊分別交邊，于點，，且．（1）如圖①，若，則度；（2）如圖②，是邊上一點（點不與點，重合），求證：；（3）如圖③，若是邊的中點，且，則四邊形的周長為．2．（2023秋?湖北期末）【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，，，分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發(fā)現(xiàn)此題是證明線段的和（差問題，根據(jù)證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補(bǔ)全證明思路．第一步：延長至點，使，連接，易證，得出①，．第二步：，，得出，所以②．第三步：易證，得出③，于是④，即【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊，上的點，