專題05 分式（5種經典基礎練+6種提升練）

專題05分式（5種經典基礎練+6種優(yōu)選提升練）分式的有關概念一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?洮北區(qū)期末）下列運算中正確的是A． B． C． D．2．（2023秋?扶余市期末）把分式中的、的值都擴大到原來的2倍，則分式的值A．不變 B．擴大到原來的2倍 C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的3．（2023秋?寬城區(qū)期末）若分式的值為0，則實數應滿足的條件是A． B． C． D．4．（2023秋?渾江區(qū)期末）使分式有意義的的取值范圍是A． B． C． D．5．（2023秋?乾安縣期末）若，則下列分式值為0的是A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2023秋?東遼縣期末）當時，分式有意義．7．（2023秋?通榆縣期末）化簡：．8．（2023秋?梅河口市期末）若分式的值為0，則．9．（2023秋?臨江市期末）若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是．10．（2023秋?大安市期末）若分式有意義，的取值范圍是．分式的運算一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?延邊州期末）計算的結果為A． B． C．4 D．2．（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）冬至過后進入數九，天氣寒冷，很多人出現呼吸道支原體、衣原體感染．支原體和衣原體都是有細胞的微生物，支原體很小，直徑在0.2到0.3微米；衣原體的原體直徑在0.2到0.4微米．0.2微米等于0.0000002米，0.0000002用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（2023秋?通榆縣期末）若，則的值是A． B． C．1 D．34．（2023秋?雙遼市期末）化簡的結果正確的是A． B． C． D．5．（2023秋?船營區(qū)期末）照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中表示照相機鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像到鏡頭的距離．已知，，則A． B． C． D．6．（2023秋?臨江市期末）計算的結果正確的是A． B． C． D．7．（2023秋?渾江區(qū)期末）甲乙兩人騎自行車從相距千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經過小時甲追上乙；若相向而行，經過小時甲、乙相遇．設甲的速度為千米時，乙的速度為千米時，則等于A． B． C． D．8．（2023秋?雙遼市期末）下列計算正確的是A． B． C． D．二．填空題（共7小題）9．（2024秋?前郭縣期末）世界上最小的結果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質量只有0.0000000076克，將0.0000000076用科學記數法表示為．10．（2023秋?寧江區(qū)期末）計算：．11．（2023秋?永吉縣期末）化簡的結果是．12．（2023秋?延邊州期末）計算：．13．（2023秋?永吉縣期末）化簡：．14．（2023秋?靖宇縣期末）．15．（2023秋?乾安縣期末）化簡：．三．解答題（共11小題）16．（2023秋?東豐縣期末）計算：．17．（2023秋?通榆縣期末）．18．（2023秋?永吉縣期末）計算：．19．（2023秋?通榆縣期末）計算：．20．（2023秋?延邊州期末）數學老師批改作業(yè)時發(fā)現了一位同學分式計算錯了，該同學解答過程如下：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）（1）這位同學的解答從第步開始出現錯誤；（2）請寫出正確解答過程．21．（2023秋?乾安縣期末）下面是一位同學化簡代數式的解答過程：解：原式①②③（1）這位同學的解答，在第步出現錯誤．（2）請你寫出正確的解答過程，并求出當時，原式的值．22．（2023秋?渾江區(qū)期末）已知，，當時，求的值．23．（2023秋?船營區(qū)期末）先化簡，再從，，0，2中選擇一個合適的數作為的值代入求值．24．（2023秋?靖宇縣期末）先化簡，再求值：已知，其中滿足．25．（2023秋?東豐縣期末）先化簡，再求值：，其中．26．（2023秋?雙遼市期末）先化簡，再求值：，其中，．分式方程一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?磐石市期末）某工廠生產一種零件，計劃在20天內完成，若每天多生產4個，則15天完成且還多生產10個．設原計劃每天生產個，根據題意可列分式方程為A． B． C． D．2．（2023秋?通榆縣期末）某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的元給同學們購買口罩，由于藥店對學生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結果比原計劃多買了5包口罩．設原計劃購買口罩包，則依題意列方程為A． B． C． D．3．（2023秋?洮北區(qū)期末）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是A． B． C． D．4．（2023秋?永吉縣期末）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買毽球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學生？設班級共有名學生，依據題意列方程得A． B． C． D．二．填空題（共5小題）5．（2023秋?通榆縣期末）方程的解為．6．（2023秋?鐵西區(qū)期末）已知關于的方程無解，則．7．（2023秋?雙遼市期末）若關于的方程的解是正數，則的取值范圍．8．（2023秋?臨江市期末）若關于的方程的解是非負數，則的取值范圍是．9．（2023秋?寧江區(qū)期末）對于兩個不相等的實數、，我們規(guī)定符號，表示、中的較小的值，如，，按照這個規(guī)定，方程，的解為．三．解答題（共9小題）10．（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）．11．（2023秋?船營區(qū)期末）解方程：．12．（2023秋?東豐縣期末）解方程：．13．（2023秋?梨樹縣期末）解方程：．14．（2023秋?舒蘭市期末）解分式方程：．15．（2023秋?乾安縣期末）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．16．（2023秋?東豐縣期末）在我市開展“五城聯創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了，結果共用27天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米？17．（2024秋?前郭縣期末）山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運動，享受美好生活．半山崖線步道沙坪壩段全長2000米，由甲、乙兩個工程隊合作完成，甲工程隊修建的步道長度比乙工程隊修建的步道長度的2倍少400米．（1）求甲、乙兩工程隊各修建步道多少米？（2）實際修建過程中，甲工程隊每天比乙工程隊多修5米，最終甲工程隊完成任務時間是乙工程隊完成任務時間的1.2倍，則甲工程隊每天修建步道多少米？18．（2023秋?鐵西區(qū)期末）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設這款電動汽車平均每公里的充電費用為元．（1）當充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里；（用含的代數式表示）（2）請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；（3）若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）分式方程不等式組結合解決有解、無解問題1．（2024·重慶·模擬預測）若關于x的分式有正整數解，且關于y的不等式無解，則符合條件的所有整數a的和為．2．（2024·重慶·一模）若關于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數解，關于y的分式方程的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的值之積是．3．（2024·重慶九龍坡·模擬預測）若關于的不等式組有且只有個偶數解，且關于的分式方程的解為正數，則符合條件的所有整數的和為．4．（2024·重慶南岸·模擬預測）若關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解；且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和是．分式方程的實際應用5．（23-24八年級上·吉林·期末）學習分式方程時，老師給出了如下問題：第19屆亞運會于2023年9月23日在中國杭州正式開幕，“智能”作為杭州亞運會的辦賽理念之一貫穿了辦賽、參賽、觀賽的方方面面．為保障賽事場館的正常有序布置，某搬運公司將A，B兩種機器人都用來搬運體育器材，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30件，A型機器人搬運900件所用時間與B型機器人搬運600件所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少件體育器材？兩位同學解答上面問題列出的方程如下：同學甲：

同學乙：根據以上信息回答下列問題：(1)選擇合適的選項填在橫線上：同學甲所列方程中的x表示，同學乙所列方程中的y表示；（A）A型機器人每小時搬運體育器材的件數（B）B型機器人每小時搬運體育器材的件數（C）A型機器人搬運體育器材900件所用的時間（D）A型機器人搬運體育器材600件所用的時間(2)你喜歡（用“甲”或“乙”填空）所列的方程，該方程的等量關系為；(3)解（2）中你所選擇的方程，并完整解答老師給出的問題．6．（22-23八年級上·吉林白城·期末）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．(1)甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有哪幾種方案？7．（22-23八年級上·山東聊城·期末）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數量與用500元在乙商店租用服裝的數量相等．(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．8．（23-24八年級上·吉林·期末）某超市用3000元購進某種水果，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調撥9000元資金購進該種水果，但這次的進價比第一次進價每千克多元，購進水果的數量是第一次的2倍，超市此時按每千克9元的價格出售，當大部分水果售出后，余下的100千克按售價的9折售完．(1)求該種水果的第一次進價每千克是多少元？(2)超市第二次購進該水果時，進價為每千克______元，購進該水果_______千克．(3)求該超市第二次銷售該水果盈利了多少元？9．（23-24八年級上·吉林四平·期末）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少元，若充電費和加油費均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，設這款電動汽車平均每公里的充電費用為元．(1)當充電費為元時，這款電動汽車的行駛路程為______公里（用含的代數式表示）；(2)請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；(3)若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為元和元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用＋年其它費用）10．（23-24八年級上·吉林四平·期末）甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工個玩具所用的時間與乙加工個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工個玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個玩具．(1)設甲每天加工個玩具，用含的代數式表示：乙每天加工______個玩具，甲加工個玩具所用的時間為______，乙加工個玩具所用的時間為______；(2)根據（1）中數據，列方程解答問題．11．（23-24八年級上·吉林松原·期末）甲、乙兩車間生產同一種零件，乙車間比甲車間每小時多生產30個零件，甲車間生產600個零件與乙車間生產900個零件所用時間相等．設甲車間平均每小時生產x個零件，請按要求解答下列問題．(1)根據題意，填寫下表：車間零件總個數平均每小時生產零件個數所用時間甲車間600x乙車間900(2)甲車間平均每小時生產多少個零件？(3)若甲車間生產個零件與乙車間生產900個零件所用的時間相等，題目中的其他條件不變，則甲車間每小時生產的零件是__________個．（用含a的式子表示）12．（23-24八年級上·吉林松原·期末）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果購進第二批用了6300元，(1)那么購進第一批書包的單價是多少元？(2)若商店兩次購進書包的售價均為100元，那么這兩批書包全部售出后，商店共盈利_________元．13．（23-24八年級上·吉林白山·期末）某企業(yè)有甲、乙兩個車間用于生產醫(yī)用防護服．甲車間每天生產的數量是乙車間每天生產數量的1.5倍，兩車間各加工6000套醫(yī)用防護服，甲車間比乙車間少用4天．(1)甲、乙兩車間每天各生產多少套醫(yī)用防護服？(2)已知甲、乙兩車間生產這種醫(yī)用防護服每天的生產費用分別是12000元和10000元，現有18000套醫(yī)用防護服的生產任務，甲車間單獨生產一段時間后另有安排，剩余任務由乙車間單獨完成．如果總生產費用不超過339000元，則甲車間至少需要生產幾天？14．（23-24八年級上·吉林四平·期末）某校為了鼓勵學生增加書籍閱讀量，計劃從書店購進，兩種圖書各若干本免費贈閱．已知每本圖書的價格比每本圖書的價格多元，每本圖書和本圖書可以組成一個套裝，每個套裝購買時可以享受八折優(yōu)惠，若用元購買的套裝中圖書的數量與用元單獨購買圖書的數量相同，那么圖書的售價是多少？15．（23-24八年級上·吉林白城·期末）某市經投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成一個工程項目．已知乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍．該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天；(2)已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，則該工程預算的施工費用是多少萬元？16．（23-24八年級上·吉林白城·期末）用A，B兩種型號的機器加工同一種零件．已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同．(1)求A型機器每小時加工零件的個數；(2)某工廠計劃采購A，B兩種型號的機器共20臺，要求每小時加工零件不少于1450個，則至少購進A型機器多少臺？17．（23-24八年級上·吉林長春·期末）觀察下列各式：，，，(1)由此可推測：______；(2)依照上述規(guī)律，寫出的推測過程；(3)請你猜想出能表示以上式子的一般規(guī)律，用含（表示整數）的等式表示出來，并說明理由；(4)請直接用（3）中的規(guī)律計算的值．1