【同步學(xué)練】高中物理人教版(2019)選擇性必修1：第2章4.單擺學(xué)案(學(xué)生版)

4．單擺1．知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成及單擺的回復(fù)力。2．理解單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件，會(huì)利用圖像法分析單擺的運(yùn)動(dòng)。3．掌握單擺的周期公式，并能夠進(jìn)行計(jì)算。4．經(jīng)歷單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的探究過(guò)程，體會(huì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路。5．借助單擺周期影響因素的分析，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成由細(xì)線和________組成。如圖所示。2．理想化模型(1)細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變。(2)細(xì)線的________與小球相比可以忽略。(3)小球的________與線的長(zhǎng)度相比可以忽略。在這個(gè)模型里，細(xì)線無(wú)彈性、不可伸縮、沒(méi)有質(zhì)量，小球是質(zhì)點(diǎn)。3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿________方向的分力。(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成________，方向總指向________，即F＝－mglx如圖所示，小球和細(xì)線構(gòu)成一個(gè)單擺。問(wèn)題1結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，思考運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到幾個(gè)力的作用？什么力充當(dāng)小球振動(dòng)的回復(fù)力？問(wèn)題2擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處，v＝0，加速度是否等于0?1．單擺的受力分析(1)單擺受力：受細(xì)線拉力和重力作用。(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向分力的合力。(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ，提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力。2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證如圖所示，單擺的回復(fù)力F＝G1＝mgsinθ，在偏角很小時(shí)，sinθ≈xl，所以單擺的回復(fù)力為F＝－mglx(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－3．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x-t)圖像是一條正弦(或余弦)曲線。(2)單擺振動(dòng)過(guò)程中各量的變化特點(diǎn)。位置或過(guò)程位移、回復(fù)力、加速度速度、動(dòng)能重力勢(shì)能最高點(diǎn)最大零最大最低點(diǎn)零最大最小遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)越來(lái)越大越來(lái)越小越來(lái)越大靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)越來(lái)越小越來(lái)越大越來(lái)越小【典例1】(2022·重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)月考)如圖所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中()A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，所受合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，所受回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，所受回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大[聽(tīng)課記錄](méi)[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示為均勻小球在做單擺運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O點(diǎn)，A、B為最大位移處，M、N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱。下列說(shuō)法正確的是()A．小球受重力、繩子拉力和回復(fù)力B．小球所受合外力就是單擺的回復(fù)力C．小球在O點(diǎn)時(shí)合外力不為0，回復(fù)力為0D．小球在M點(diǎn)的位移與小球在N點(diǎn)的位移大小相等單擺的周期1．探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：________法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量________。②周期與振幅________。③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期________；擺長(zhǎng)越短，周期________。2．周期公式(1)提出：由荷蘭物理學(xué)家________首先提出的。(2)公式：T＝________，即單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成________，與重力加速度g的二次方根成________，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。1．單擺的周期只與其擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，它又叫作單擺的固有周期。單擺周期公式的成立條件為擺角θ<5°。2．周期為2s的單擺叫作秒擺。秒擺的擺長(zhǎng)約為1m。意大利的物理學(xué)家伽利略在觀察吊燈擺動(dòng)現(xiàn)象時(shí)發(fā)現(xiàn)擺的等時(shí)性原理，即在擺角小于5°時(shí)，不論擺鐘擺動(dòng)幅度大些還是小些，完成一次擺動(dòng)的時(shí)間都是相同的。請(qǐng)你利用自己的脈搏和身邊的器材重復(fù)伽利略的實(shí)驗(yàn)。問(wèn)題1同一個(gè)擺振動(dòng)的快慢與擺的振幅有無(wú)關(guān)系？問(wèn)題2振動(dòng)的快慢與擺錘的輕重有無(wú)關(guān)系？問(wèn)題3振動(dòng)的快慢與擺線長(zhǎng)短有關(guān)嗎？1．對(duì)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g(1)T與擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)。(2)T與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故T又叫作單擺的固有周期。(3)適用條件：擺角很小(一般小于5°)。2．對(duì)擺長(zhǎng)l和重力加速度g的理解(1)擺長(zhǎng)l：指從懸點(diǎn)到擺球重心的長(zhǎng)度。①對(duì)于實(shí)際的單擺，擺長(zhǎng)l＝l′＋D2，l′為擺線長(zhǎng)，D②等效擺長(zhǎng)：a．圖(a)中小球在O點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，在O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)為12Lb．圖(b)中，甲、乙在垂直紙面方向上擺動(dòng)起來(lái)效果是相同的，故甲擺等效擺長(zhǎng)為lsinα。其周期T＝2πl(wèi)sinc．圖(c)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，其等效擺長(zhǎng)等于甲擺的擺長(zhǎng)；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)等于丙擺的擺長(zhǎng)。(2)重力加速度g的理解。①公式中的g由單擺所在地的空間位置決定。由GMR2＝g知，在地球表面不同位置、不同高度g是不同的，在不同星球上g也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8m/s②等效重力加速度。a．若單擺系統(tǒng)處在多力存在的平衡態(tài)，則一般情況下，g值等于擺球相對(duì)靜止在自己的平衡位置時(shí)，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值。如圖甲所示的斜面擺，球靜止在O點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)T＝mgsinθ，等效加速度g′＝FTm＝gsinθ；又如圖乙所示的電場(chǎng)中，帶電荷量為q(q>0)的小球靜止于圖示位置時(shí)，擺線拉力FT＝mg2+Eq2，等效加速度b．若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài))，如單擺處在向上加速發(fā)射的航天器內(nèi)，設(shè)航天器加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值g′＝g＋a?！镜淅?】(多選)甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖像可以斷定()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是9∶4B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是3∶2C．甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是2∶3D．若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)擺動(dòng)，但擺長(zhǎng)相同，則甲乙兩單擺所在地點(diǎn)的重力加速度之比為9∶4[思路點(diǎn)撥](1)由振動(dòng)圖像可知單擺振動(dòng)的周期關(guān)系為32T甲＝T乙(2)若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)擺動(dòng)，則g不同。[聽(tīng)課記錄](méi)【典例3】(2022·山東泰安期中)如圖所示的幾個(gè)相同單擺在不同條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，下列判斷正確的是()A．T1＞T2＞T3＞T4 B．T1＜T2＝T3＜T4C．T1＞T2＝T3＞T4 D．T1＜T2＜T3＜T4[聽(tīng)課記錄](méi)[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長(zhǎng)也是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(半徑可忽略)，下列說(shuō)法正確的是(以下皆指擺動(dòng)角度小于5°，重力加速度為g)()A．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πl(wèi)B．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2π3lC．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2π3lD．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πl(wèi)3．(2022·山東煙臺(tái)高二期中)自從“玉兔二號(hào)探測(cè)器”到達(dá)月球工作并拍回一系列珍貴的月球表面照片以后，人們希望能夠早日登上月球。假設(shè)未來(lái)的航天員成功登上月球并把地球上的擺鐘帶到了月球上面。已知月球表面的重力加速度約為地球表面的16A．將擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的6倍B．將擺球的質(zhì)量減小為原來(lái)的16C．將擺長(zhǎng)減小為原來(lái)的16D．將擺長(zhǎng)增長(zhǎng)為原來(lái)的6倍1．某單擺由1m長(zhǎng)的擺線連接一個(gè)直徑為2cm的鐵球組成。關(guān)于單擺周期，下列說(shuō)法中正確的是()A．用大球替代小球，單擺的周期不變B．?dāng)[角從5°改為3°，單擺的周期會(huì)變小C．用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變大2．有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程的閃光照片，如圖所示，(懸點(diǎn)和小釘未被攝入)，P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)。已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)的距離為()A．L4 B．LC．3L43．(2022·重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)月考)如圖所示，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲、乙、丙三個(gè)小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放，開(kāi)始時(shí)，甲球比乙球離槽最低點(diǎn)O遠(yuǎn)些，丙球在槽的圓心處。則以下關(guān)于它們第一次到達(dá)點(diǎn)O的先后順序的說(shuō)法正確的是()A．乙先到，然后甲到，丙最后到B．丙先到，然后甲、乙同時(shí)到C．丙先到，然后乙到，甲最后到D．甲、乙、丙同時(shí)到回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．單擺看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是什么？2．單擺的回復(fù)力是由哪個(gè)力提供？3．單擺的周期由哪些因素決定？4．單擺周期的表達(dá)式是什么？伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時(shí)性1564年2月15日，偉大的物理學(xué)家伽利略出生于意大利比薩城的一個(gè)沒(méi)落貴族家庭。他出生后不久，全家就移居到佛羅倫薩近郊的一個(gè)地方。在那里，伽利略的父親萬(wàn)桑佐開(kāi)了一個(gè)店鋪，經(jīng)營(yíng)羊毛生意。孩提時(shí)的伽利略聰明可愛(ài)，好奇心極強(qiáng)。他從不滿足于別人告訴的道理，喜歡親自探索、研究和證明問(wèn)題。對(duì)于兒子的這些表現(xiàn)，萬(wàn)桑佐高興極了，希望伽利略長(zhǎng)大后從事醫(yī)生職業(yè)。1581年，萬(wàn)桑佐就把伽利略送到比薩大學(xué)學(xué)醫(yī)?？墒?，伽利略對(duì)醫(yī)學(xué)沒(méi)有興趣，他把相當(dāng)多的時(shí)間用于鉆研古希臘的哲學(xué)著作，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)。1582年的一天，伽利略偶然觀察到一個(gè)大吊燈在來(lái)回?cái)[動(dòng)。伽利略聚精會(huì)神地觀察著，腦海里突然閃出測(cè)量吊燈擺動(dòng)時(shí)間的念頭，憑著學(xué)醫(yī)的經(jīng)驗(yàn)，伽利略把右手指按到左腕的脈搏上計(jì)時(shí)，同時(shí)數(shù)著吊燈的擺動(dòng)次數(shù)。起初，吊燈在一個(gè)大圓弧上擺動(dòng)，擺動(dòng)速度較大，伽利略測(cè)算來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間。過(guò)了一陣子，吊燈擺動(dòng)的幅度變小了，擺動(dòng)速度也變慢了，此時(shí)，他又測(cè)量了來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間。讓他大為吃驚的是，兩次測(cè)量的時(shí)間是相同的。于是伽利略繼續(xù)測(cè)量，直到吊燈幾乎停止擺動(dòng)時(shí)才結(jié)束。每次測(cè)量的結(jié)果都表明來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要相同的時(shí)間。通過(guò)這些測(cè)量，伽利略發(fā)現(xiàn)：吊燈來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要的時(shí)間與擺動(dòng)幅度的大小無(wú)關(guān)，無(wú)論擺幅大小如何，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所