2024年中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題-專題三 綜合與實(shí)踐

2024年中考寶安區(qū)數(shù)學(xué)備考沖刺題--精選專題三綜合與實(shí)踐1.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：如何調(diào)整籃球的投籃方向素材1如圖，在區(qū)教職工籃球賽中，某籃球隊(duì)員小胡的一次投籃命中，籃球運(yùn)行軌跡為拋物線的一部分．已知籃球出手位置點(diǎn)A與籃筐的水平距離為5m，籃筐距地面的高度為2.9m.素材2如圖，當(dāng)籃球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，高度為3.5m，此時(shí)水平距離OB＝3m，以小胡所在位置為原點(diǎn)，直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．素材3如圖，對(duì)方球員小齊在距離小胡1米處進(jìn)行攔截，已知小齊身高1.98米，攔截高度為3.4米.問題解決任務(wù)1結(jié)合素材1，2，求籃球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式．任務(wù)2結(jié)合素材1，2，已知小胡身高1.9m，在一次跳投中，球在頭頂10cm處出手，為了保證球進(jìn)入籃筐，出手時(shí)，小胡跳離地面的高度是多少？任務(wù)3結(jié)合以上素材，小胡在對(duì)方球員小齊的攔截下，球能否成功進(jìn)入籃筐？若小胡在小齊攔截時(shí)，突然后退再投籃命中（此時(shí)小齊沒有反應(yīng)過來，在原地沒有移動(dòng)），籃球運(yùn)行軌跡的形狀沒有變化，則應(yīng)向后退多少米，保證投籃成功？（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

2.（原創(chuàng)）隧道工程的建設(shè)需要精密的規(guī)劃和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖┕?。工程師們把某隧道所在山坡的截面看成拋物線，隧道口看成半圓（如圖1）。現(xiàn)測(cè)得山體與地平面交界BC的長(zhǎng)度為160m，山坡AO高度為100m。圖1 XXXXXXXXXX圖2圖3根據(jù)圖1建立的平面直角坐標(biāo)系，直接寫出山坡截面所在拋物線的解析式___________.為了保護(hù)生態(tài)，規(guī)定隧道與山體之間最薄距離DE不得低于50m（如圖2），求隧道的最大直徑，結(jié)果取整數(shù)。（參考數(shù)據(jù)2在（2）的條件下，如果需要在隧道口上方修建一個(gè)長(zhǎng)寬之比為5：1的矩形名牌（如圖3），求名牌面積最大時(shí)矩形的長(zhǎng)度。

3.深圳海岸線全長(zhǎng)230公里，以面朝大亞灣的大鵬半島開始環(huán)繞，一直延伸到大鵬灣，直到沙頭角為東部海岸線；沿著深圳河從沙頭角開始向西延伸，經(jīng)過紅樹林自然保護(hù)區(qū)，囊括整個(gè)深圳灣，從海上世界一直到海上田園，此為西部海岸線．總體來說，深圳的東部海岸線的沙灘是風(fēng)景中最動(dòng)人的，沙質(zhì)好，多數(shù)有岬角，且三面環(huán)海，海水水質(zhì)好，海邊度假是人們休閑時(shí)不錯(cuò)的選擇．某海灘上有遮陽(yáng)傘數(shù)把，撐開后的遮陽(yáng)傘的截面可以近似堪稱拋物線，該款太陽(yáng)傘可調(diào)節(jié)高度，調(diào)節(jié)擋位有三檔E1，E2，E如圖1為雨傘完全打開且高度調(diào)至最高的狀態(tài)，傘高CH=2.4m，傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，傘扣A、B之間的距離為2m，傘骨DE、DF關(guān)于直線CH對(duì)稱，且與傘柄的夾角為θ，此時(shí)tanθ=2，以AB所在直線為x軸，傘柄CH所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得OC=0.6m，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?0.圖1圖2圖3（1）如圖1，求該拋物線的解析式．如圖2，是太陽(yáng)傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D滑動(dòng)到D'的位置，且A、E、D′三點(diǎn)共線．測(cè)得CD'＝1.2m，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D移動(dòng)的距離DD′．如圖3，某時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平面的夾角恰好為θ的最大值（即夾角的正切值為2），太陽(yáng)傘正下方有一小長(zhǎng)凳貼著傘柄沿東西方向擺放，距離地面高度0.4m，截面長(zhǎng)度MN為0.8m，擺放位置正好關(guān)于傘柄所在直線對(duì)稱，為使小長(zhǎng)凳不被曬到，太陽(yáng)傘的擋位應(yīng)調(diào)節(jié)到哪個(gè)擋位？（該太陽(yáng)傘有三個(gè)擋位，分別是E1，E4.【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國(guó)古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，如圖，即），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)O距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體A．（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物B所受拉力為______．（2）為了讓裝置有更多使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為，的長(zhǎng)度為．則①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_________________．②完成下表：…1020304050……8a2b…③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與原來的圖像組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在L上存在點(diǎn)Q，使得．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

5.根據(jù)背景素材，探索解決問題：探究水車設(shè)計(jì)及應(yīng)用素材1水車又稱孔明車，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是古人們?cè)谡鞣澜绲倪^程中創(chuàng)造出來的高超勞動(dòng)技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．如圖1所示是一種水車的實(shí)物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)其進(jìn)行研究.如圖2，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，半徑為2.5m的水車⊙O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，車身與水面分別交于點(diǎn)A、B，水輪⊙O在動(dòng)力的作用下將水運(yùn)送到點(diǎn)N處，水沿水槽NM流到M處，⊙O與水面交于點(diǎn)B，D，且點(diǎn)A，B，M在同一直線上，MN與⊙O相切于點(diǎn)N．水槽MN長(zhǎng)為5m，最大水深保持在0.5m.（參考數(shù)據(jù)：cos37°=）圖1圖1圖2圖2素材2小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“玩具”，“玩具”中裝有一些液體，如圖3，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝10cm，水面最深為3.6m,放置在水平臺(tái)面上，GH為臺(tái)面截線，MN為水面截線，MN∥GH.小明將玩具(半圓O)在桌面上無滑動(dòng)向右擺動(dòng)，讓水流出一部分，始終保持半圓O與GH相切，切點(diǎn)為點(diǎn)E．（參考數(shù)據(jù)：cos74°=）圖4圖圖4圖3問題解決任務(wù)1求水車上點(diǎn)A處的水第一次到達(dá)水車最高點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的路程.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想知道，水車上點(diǎn)A處的水第一次到達(dá)水車最高點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的路程.任務(wù)2求出滾動(dòng)過程中從未露出水面的這段弧所對(duì)扇形的面積．將圖3中的水槽沿MN向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在圖3滾動(dòng)至圖4的過程中，當(dāng)∠BOE＝60°時(shí)停止?jié)L動(dòng)，小明發(fā)現(xiàn)有一段弧從未露出水面，請(qǐng)你幫忙求出這段弧所對(duì)扇形的面積.任務(wù)3求圓心O移動(dòng)的距離．在圖3滾動(dòng)至圖4的過程中，如圖4，求圓心O此時(shí)移動(dòng)的距離．6.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：滴水不漏，“數(shù)”說節(jié)能圖1項(xiàng)目背景：隨著社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐愈發(fā)得到重視，某校與勞動(dòng)基地合作，劃分若干塊試驗(yàn)田給學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，在正式投入使用前，如圖1，計(jì)劃引進(jìn)一種360°自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍進(jìn)行灌溉，為了確定這種噴槍是否適合正方形試驗(yàn)田，學(xué)校將學(xué)生分成了測(cè)量組、決策組、節(jié)能組，開展以“滴水不漏，‘?dāng)?shù)’說節(jié)能”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)。圖1任務(wù)一：測(cè)量組——建立模型，考察測(cè)量測(cè)量組到噴槍購(gòu)買地進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，水管OP垂直于地面并可以隨意調(diào)節(jié)高度，噴槍澆灌花木時(shí)，噴頭P處噴出的水柱最外層的形狀為拋物線，水流落地點(diǎn)與點(diǎn)O的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點(diǎn)形成一個(gè)圓形澆灌區(qū)域。當(dāng)OP=0.1m時(shí)，設(shè)距水管水平距離為xm，水柱距離地面高度為ym，測(cè)量了下表中的幾組數(shù)據(jù)：x（m）00.511.52......y（m）0.10.1750.20.1750.1圖2......圖2確定拋物線的表達(dá)式，并在圖2的網(wǎng)格中用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖像；任務(wù)二：決策組——深化模型，采購(gòu)決策經(jīng)測(cè)量，水管OP最大高度不超過2.4m，如圖3，勞動(dòng)基地劃分的試驗(yàn)田均為邊長(zhǎng)為8的正方形，每塊試驗(yàn)田計(jì)劃引進(jìn)一個(gè)噴槍，將噴槍底部O放置在正方形的中心處，請(qǐng)根據(jù)前面測(cè)量出來的數(shù)據(jù)，判斷這種噴槍噴水的區(qū)域能否覆蓋試驗(yàn)田，進(jìn)而確定是否采購(gòu)這批噴槍；圖3圖3任務(wù)三：節(jié)能組——升級(jí)模型，保護(hù)資源圖4若引進(jìn)的噴槍旋轉(zhuǎn)一周，噴水的區(qū)域覆蓋了整個(gè)圓面，由于試驗(yàn)田的形狀是正方形，為了不造成水資源的浪費(fèi)，節(jié)能組想到在噴槍旋轉(zhuǎn)的過程中通過控制水管OP的高度來調(diào)節(jié)灌溉范圍，如圖4，利用正方形的對(duì)稱性將試驗(yàn)田劃分為8個(gè)面積相等的部分進(jìn)行不同的種植規(guī)劃，節(jié)能組先研究△EOC的灌溉情況，如果控制噴槍勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)9°，噴槍水流的落點(diǎn)記為H，要保證噴槍水流的落點(diǎn)正好在試驗(yàn)田的邊界上，當(dāng)落點(diǎn)H從E至C的過程中，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為tmin，OP高度為hm，請(qǐng)直接寫出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式▲.圖47.太陽(yáng)灶是利用凹面鏡會(huì)聚光的性質(zhì)把太陽(yáng)能收集起來，用于做飯、燒水的一種器具．目前應(yīng)用最廣泛的聚光式太陽(yáng)造是利用鏡面反射匯聚陽(yáng)光，如圖1，這種太陽(yáng)灶的鏡面設(shè)計(jì)，可以看成是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)拋物面，其原理是，如圖2，若有一束平行光沿對(duì)稱軸方向射向這個(gè)拋物面，則反射光線都會(huì)集中反射到一特殊點(diǎn)（即拋物線的焦點(diǎn)）的位置，于是形成聚光，達(dá)到加熱的目的.若拋物線的表達(dá)式為y＝ax2，則拋物線的焦點(diǎn)為（0，）．（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中，某款太陽(yáng)灶拋物線的表達(dá)式為y=??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3??????????????????????????.????????3，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）如圖3，用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與y軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若太陽(yáng)灶采光面的直徑AB為1.5米，凹面深度CD為0.25米，求拋物線的表達(dá)式；（3）如圖4，在（2）的條件下，MN為入射光線，NF為反射光線，N為切點(diǎn)，當(dāng)∠MNG=∠FNG=22.5°時(shí)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（4）如圖5，CD表示焦面，表示太陽(yáng)灶邊緣（最遠(yuǎn)程）反射光同對(duì)稱軸的夾角，據(jù)研究表明，當(dāng)為45°時(shí)，產(chǎn)生的幾何聚焦比最大，此時(shí)的值為.圖3圖2圖1圖3圖2圖1圖5圖5圖5圖4圖5圖4圖58.折紙是中國(guó)手工藝術(shù)中的瑰寶，是一種培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和培養(yǎng)智力的活動(dòng),折紙的過程蘊(yùn)含了大量的對(duì)稱知識(shí),從圖形的角度思考,我們可以獲得很多相等的量，這些相等的量是進(jìn)行計(jì)算、推理的隱含條件，藝術(shù)家們將折紙藝術(shù)和燈光效果相結(jié)合創(chuàng)造出極富有文化內(nèi)涵的現(xiàn)代家具產(chǎn)品（如下圖所示）.圖5圖1丹麥燈圖2貓頭鷹折紙燈具設(shè)計(jì)【操作探究】（1）（3分）師：通過折疊我們能找出正方形一邊上的“二等分點(diǎn)”和“四等分點(diǎn)”，我們究竟如何才能折出正方形一邊上的“三等分點(diǎn)”呢？生1：我們組的操作如下所示第1步：兩次對(duì)折正方形形紙片ABCD.如圖1，所示在CD邊“四等分點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，折出對(duì)角線BD，BD與GH、EF、IJ分別交于點(diǎn)N、M、K.第2步：沿著AK所在直線折疊，折痕與CD邊的交點(diǎn)為L(zhǎng)即為CD邊上的“三等分點(diǎn)”.證明過程如下：∵四邊形ABCD是正方形ABCD，∴AB//CD∴∠ABK=∠LDK（①）∵∠AKB=∠LKD∴②∵DK=MK=MN=NB（平行線之間的線段成比例）∴=③=∴生2：我們組的操作如下所示如圖2所示，第1步：先將正方形ABCD通過上下折疊得到折痕EF，再折出正方形對(duì)角線BD，然后折出折痕CE，其中BD與CE相交于點(diǎn)G，第2步：再沿著過點(diǎn)G且垂直于AB的直線MN折疊，點(diǎn)M即為CD邊上的“三等分點(diǎn)”.（2）（4分）【類比探究】結(jié)合上述操作過程，請(qǐng)判斷圖2中點(diǎn)M是否為CD邊的“三等分點(diǎn)”？并證明你的結(jié)論.（3）（3分）【拓展延伸】如圖3所示，邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙,當(dāng)點(diǎn)H是邊AB的三等分點(diǎn)時(shí)，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延長(zhǎng)HG交AD于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出MD的長(zhǎng)：．圖1圖2圖3圖1圖2圖39.材料1：人工智能（英語(yǔ)：ArtificialIntelligence，縮寫為AI）亦稱智械、機(jī)器智能，通常人工智能是指通過普通計(jì)算機(jī)程序來呈現(xiàn)人類智能的技術(shù)．例如AI在智能駕駛輔助系統(tǒng)的應(yīng)用，可降低交通事故的傷亡率，減少事故量．材料2：駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方危險(xiǎn)到做出剎車或者變道反應(yīng)需要一定的時(shí)間，這稱為反應(yīng)時(shí)間，（這個(gè)時(shí)間會(huì)因?yàn)槎喾N因素而有所不同，一般在0.52秒到1.34秒之間）．在這段時(shí)間內(nèi)，車輛仍然會(huì)以原有速度行駛一段距離．材料3：自動(dòng)駕駛的汽車，在遇到前方有突發(fā)情況時(shí)，會(huì)緊急避障，緊急避障路徑可以用一個(gè)函數(shù)來描述，但這個(gè)函數(shù)的具體形式會(huì)取決于所使用的避障算法和傳感器數(shù)據(jù)．問題情景1：若一輛72km/h行駛的汽車，若發(fā)現(xiàn)正前方20m處有障礙物，并采取緊急剎車（從發(fā)現(xiàn)到做出剎車動(dòng)作的時(shí)間假設(shè)為1秒鐘）（1）該車采取積極剎車后避免（填“能”或“不能”）撞上障礙物問題情景2：若一輛具有AI駕駛功能的（具有緊急主動(dòng)避障功能）小汽車在總寬為12m的單向車道上以72km/時(shí)（20m/s）向東行駛，已知汽車距離左側(cè)路沿2m，汽車在A點(diǎn)處雷達(dá)感應(yīng)到在左側(cè)路邊前方20m處突然有一不明物體以一定的速度向正南方向移動(dòng)，智能駕駛系統(tǒng)立即計(jì)算并選擇了如圖2所示的行駛軌跡，若1秒后，此不明物體B恰好在汽車的正北方向1米處．在此后汽車將逐漸調(diào)整為向正前方行駛.（2）則運(yùn)行軌跡是以下三種函數(shù)圖像之一，則此軌跡應(yīng)該是（）A.一次函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)（3）若建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知智能駕駛系統(tǒng)執(zhí)行新的行駛軌跡后，汽車距離右側(cè)道路的距離w（米）與改變行駛軌跡后的行駛時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為）．若點(diǎn)A為此函數(shù)的頂點(diǎn)，求出此時(shí)汽車駛軌跡的函數(shù)的表達(dá)式．問題情景3：若該汽車?yán)^續(xù)行駛至某個(gè)時(shí)刻，汽車在距離左側(cè)車道2米處的H處感應(yīng)到前方因?yàn)槭┕ざO(shè)置的路障MN（如圖所示），此時(shí)汽車智能駕駛系統(tǒng)迅速根據(jù)收集的數(shù)據(jù)計(jì)算并設(shè)定了一條拋物線（頂點(diǎn)為H點(diǎn)）的行駛路徑（直至行駛到安全區(qū)域再向前直線行駛），并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，通過汽車AI系統(tǒng)計(jì)算得到直線MN的表達(dá)式為.（4）若汽車與路障最小安全距離為m，為保證行駛安全，拋物線中，a的最大值為．10.綜合實(shí)踐：（1）問題發(fā)現(xiàn)：（3分）如圖1，在正方形ABCD中，E在邊AB上，F(xiàn)在邊BC上，DE與AF交于點(diǎn)G，DE=AF,求證：∠AGE=∠B.（2）問題解決：（3分）如圖2，在菱形ABCD中，E在邊AB上，F(xiàn)在射線BC上，DE與AF交于點(diǎn)G，DE=AF,“勤思學(xué)習(xí)小組”想探討一下∠AGE和∠B是否仍然相等，你能幫他們一下嗎？如果是,請(qǐng)寫出證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.（3）創(chuàng)新應(yīng)用：（4分）如圖3，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2,F在射線BC（F與B不重合）上運(yùn)動(dòng)，EF經(jīng)過點(diǎn)D，∠EFG=600,∠FEG=300,EF=AC,當(dāng)點(diǎn)G在射線AC上時(shí)，直接寫出AG的長(zhǎng).圖1圖2圖311.綜合與實(shí)踐在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請(qǐng)同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；第3步：延長(zhǎng)EG交AD于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為AD邊的三等分點(diǎn)．證明過程如下：連接CH，∵正方形ABCD沿CE折疊，∴∠D＝∠B＝∠CGH＝90°，①，又∵CH＝CH，∴△CGH≌△CDH，∴GH＝DH．由題意可知E是AB的中點(diǎn)，設(shè)AB＝6（個(gè)單位），DH＝x，則AE＝BE＝EG＝3，在Rt△AEH中，可列方程：②，（方程不要求化簡(jiǎn)）解得：DH＝③，即H是AD邊的三等分點(diǎn)．“破浪”小組是這樣操作的：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，再展開鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點(diǎn)G；第3步：過點(diǎn)G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．【過程思考】（1）“乘風(fēng)”小組的證明過程中，三個(gè)空的所填的內(nèi)容分別是①：，②：，③：；（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點(diǎn)M是否為AB邊的三等分點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，E是BD上的一個(gè)三等分點(diǎn)，記點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為D′，射線ED′與菱形ABCD的邊交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出D′F的長(zhǎng)．12.（本題10分）折紙是一種藝術(shù)，在有趣的折紙活動(dòng)中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)與變換，建立幾何直觀，用數(shù)學(xué)的眼光來觀賞現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，折紙的過程需要進(jìn)行翻折，翻折前后的圖形在形狀和大小上保持不變。在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，初三1班的學(xué)習(xí)小組們對(duì)翻折過程中折痕長(zhǎng)度的計(jì)算很感興趣?！驹从谡n本】（1）老師將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，如圖1，得到△AEC，CE交AD于點(diǎn)F，“幾何組”通過測(cè)量得到EF=1，BC=3，請(qǐng)你來求AC的值。圖1【理解運(yùn)用】（2）“樂學(xué)組”進(jìn)行了如下操作：如圖2，矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)且CE=2BE，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形FEGH?！皹穼W(xué)組”測(cè)量得到CD=5，AD=2CD，他們請(qǐng)你來幫忙解決問題：當(dāng)點(diǎn)G在射線AB上時(shí)，求EF的長(zhǎng)度?！就卣惯w移】“勤思”組的同學(xué)們想研究菱形在折疊過程中折痕的長(zhǎng)度的平方，他們組內(nèi)制作了若干邊長(zhǎng)均為8，但形狀不相同的菱形ABCD進(jìn)行折疊探究，將邊AB沿著BH折疊，使得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)角線BD所在直線上。請(qǐng)直接寫出△HDG為直角三角形時(shí)BH2的值圖2圖313.項(xiàng)目式學(xué)習(xí):任務(wù)主題：探究某型號(hào)汽車的剎車性能任務(wù)背景：剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全重要保障，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察。素材收集：1.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離。2.汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車A，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車時(shí)車速x（m/s）0510152025剎車距離y（m）06.51731.55072.5【任務(wù)一】①在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，以剎車時(shí)車速x（單位：m/s）為橫坐標(biāo)，以剎車距離y(單位：m)為縱坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函