臺(tái)州學(xué)院《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)A》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)A》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.2、已知級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂3、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)7、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.8、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為_(kāi)___。2、設(shè)，則的值為_(kāi)_____________。3、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。4、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。5、設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)___。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）計(jì)算定積分。3、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明