2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?金平區(qū)二模）如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹(shù)高AB為2m，樹(shù)影BC為3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．2．（2024?安陽(yáng)二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線(xiàn)照射到拋物線(xiàn)形狀的反射鏡面上時(shí)，經(jīng)過(guò)反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn)．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線(xiàn)，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線(xiàn)采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線(xiàn)豎直對(duì)準(zhǔn)天頂時(shí)，其主視圖可以抽象為圖2，天線(xiàn)截面為拋物線(xiàn)的一段，天線(xiàn)中心O為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，天線(xiàn)邊緣A，B為拋物線(xiàn)的兩端．測(cè)得A，B距地面高度為5.35米，天線(xiàn)中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線(xiàn)截面的拋物線(xiàn)表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個(gè)位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線(xiàn)接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，試求D，E兩點(diǎn)之間的水平距離．3．（2024?柘城縣三模）日晷儀也稱(chēng)日晷，是觀(guān)測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀(guān)察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線(xiàn)段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)B，連接AC、OC、CE，OC與⊙O交于點(diǎn)F，測(cè)得此時(shí)∠ACB＝60°，BD＝CD＝3，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO．（2）求CE的長(zhǎng)．4．（2024?鄲城縣模擬）洛陽(yáng)是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽(yù)，每到牡丹花開(kāi)的季節(jié)，都會(huì)吸引無(wú)數(shù)游客前來(lái)觀(guān)賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形EOF中的陰影部分）花開(kāi)燦爛，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），點(diǎn)H，G分別在OF，OE上，MN在EF上，P為EF的中點(diǎn)，連接OP交GH于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OP交弧于點(diǎn)R，已知PR＝5，EF=103（1）求扇形EOF的半徑OE．（2）若GN＝2.5，求陰影部分的面積．5．（2024?西工區(qū)一模）圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線(xiàn)．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線(xiàn)的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線(xiàn)與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．6．（2024?順義區(qū)二模）“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個(gè)節(jié)氣，《恪遵憲度》中解釋道：“日北至，日長(zhǎng)之至，日影短至，故曰夏至．至者，極也．”夏至入節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過(guò)學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午（中午12時(shí)），在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)．記緯度為x（單位：度），影長(zhǎng)為y（單位：cm），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過(guò)分析如表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)緯度x和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長(zhǎng)約為cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測(cè)量了100cm高的物體的影長(zhǎng)均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是度．7．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，路燈下一墻墩（用線(xiàn)段AB表示）的影子是BC，小明（用線(xiàn)段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫(huà)出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)的線(xiàn)段MQ．8．（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：（1）這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．9．（2024?武威三模）在同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車(chē)遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線(xiàn)處，小張駕駛一輛小轎車(chē)跟隨大巴車(chē)行駛．設(shè)小張距大巴車(chē)尾xm，若大巴車(chē)車(chē)頂高于小張的水平視線(xiàn)0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線(xiàn)3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，求出x的最小值．10．（2024?涼州區(qū)二模）如圖是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體疊放而成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：投影與視圖（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?金平區(qū)二模）如圖，小樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于中心投影.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹(shù)高AB為2m，樹(shù)影BC為3m，樹(shù)與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專(zhuān)題】圖形的相似；運(yùn)算能力．【答案】（1）中心投影；（2）5米．【分析】（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵此光源屬于點(diǎn)光源，∴此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即：2OP解得：OP＝5（m），∴路燈的高度為5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2024?安陽(yáng)二模）閱讀材料：當(dāng)平行光線(xiàn)照射到拋物線(xiàn)形狀的反射鏡面上時(shí)，經(jīng)過(guò)反射后能夠聚集成一點(diǎn)，即焦點(diǎn)．這種特性使得拋物面反射鏡在許多應(yīng)用中發(fā)揮重要作用，例如射電望遠(yuǎn)鏡，雷達(dá)天線(xiàn)，遠(yuǎn)光燈和投影儀等．如圖1，某射電望遠(yuǎn)鏡的天線(xiàn)采用了拋物面的設(shè)計(jì)，當(dāng)天線(xiàn)豎直對(duì)準(zhǔn)天頂時(shí)，其主視圖可以抽象為圖2，天線(xiàn)截面為拋物線(xiàn)的一段，天線(xiàn)中心O為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，天線(xiàn)邊緣A，B為拋物線(xiàn)的兩端．測(cè)得A，B距地面高度為5.35米，天線(xiàn)中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米．（1）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系．求天線(xiàn)截面的拋物線(xiàn)表達(dá)式；（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個(gè)位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線(xiàn)接收器固定在拋物面的焦點(diǎn)F處，試求D，E兩點(diǎn)之間的水平距離．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；二次函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y＝0.15x2；，（2）D，E兩點(diǎn)之間的水平距離為4米．【分析】（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意得出點(diǎn)D，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的關(guān)系求出其橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，由于點(diǎn)A，點(diǎn)B距地面高度為5.35米，天線(xiàn)中心O距地面高度為4米，∴AM＝BN＝5.35﹣4＝1.35（米），∵點(diǎn)A，B距離為6米．∴OM＝ON＝3米，∴點(diǎn)A（﹣3，1.35），點(diǎn)B（3，1.35），點(diǎn)C（0，0），設(shè)拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y＝ax2，將點(diǎn)B（3，1.35）代入得，9a＝1.35，解得a＝0.15，∴拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y＝0.15x2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)E分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為P，Q，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E距離地面高度為4.6米，∴EQ＝DP＝4.6﹣4＝0.6（米），當(dāng)y＝0.6時(shí)，即0.15x2＝0.6，解得x＝2或x＝﹣2，即OP＝OQ＝2，∴PQ＝2+2＝4，即D，E兩點(diǎn)之間的水平距離為4米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)是正確解答的關(guān)鍵．3．（2024?柘城縣三模）日晷儀也稱(chēng)日晷，是觀(guān)測(cè)日影記時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．小東為了探究日晷的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀(guān)察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線(xiàn)段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)B，連接AC、OC、CE，OC與⊙O交于點(diǎn)F，測(cè)得此時(shí)∠ACB＝60°，BD＝CD＝3，OA⊥AC．（1）求證：∠B＝∠ACO．（2）求CE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行投影；垂徑定理；圓周角定理；切線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；投影與視圖；推理能力．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）21．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)的OD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠OCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACO；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°，求得∠AOC＝60°，得到OA=33AC【解答】（1）證明：連接OD，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵BD＝CD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，在Rt△AOC與Rt△DOC中，OA=ODOC=OC∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），∴∠ACO＝∠DCO，∴∠B＝∠ACO；（2）解：∵∠BAC＝90°，AC＝CD＝BD＝3，∴AC=1∴∠B＝30°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠AOC＝60°，∴OA=33AC∴AE＝2OA＝2，∴CE=A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，平行投影，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．4．（2024?鄲城縣模擬）洛陽(yáng)是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美譽(yù)，每到牡丹花開(kāi)的季節(jié)，都會(huì)吸引無(wú)數(shù)游客前來(lái)觀(guān)賞，如圖是其中一處美景的俯視圖，雍容華貴的牡丹花（扇形EOF中的陰影部分）花開(kāi)燦爛，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），點(diǎn)H，G分別在OF，OE上，MN在EF上，P為EF的中點(diǎn)，連接OP交GH于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)OP交弧于點(diǎn)R，已知PR＝5，EF=103（1）求扇形EOF的半徑OE．（2）若GN＝2.5，求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）OE＝10；（2）100π3【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、勾股定理以及矩形的性質(zhì)列方程求解即可；（2）求出扇形OEF的圓心角度數(shù)，矩形GHMN的長(zhǎng)GH以及等腰三角形OGH的高OQ，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的和差關(guān)系，扇形面積、矩形面積、三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可知，PE＝PF=12EF＝53，PR＝設(shè)半徑OE＝x，則OP＝x﹣5，在Rt△OPE中，由勾股定理得，OE2＝OP2+PE2，即x2＝（x﹣5）2+（53）2，解得x＝10，即扇形EOF的半徑OE＝10；（2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5，∵cos∠POE=OP∴∠POE＝60°，∴∠EOF＝120°，∵DN＝2.5＝．PQ，∴OQ＝5﹣2.5＝2.5，在Rt△OGQ中，OQ＝2.5，∠QOG＝60°，∴GQ=3OQ＝2.53∴GH＝2GQ＝53，∴S陰影部分＝S扇形EOF﹣S矩形GHMN﹣S△GOH=120π×102360-=100π【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解直角三角形以及垂徑定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，扇形面積的計(jì)算方法以及矩形的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024?西工區(qū)一模）圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽(yáng)傘，傘面完全張開(kāi)時(shí)張角呈180°，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架AB長(zhǎng)為2.6米，且垂直于地面BC，懸托架AE＝DE＝0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)始終共線(xiàn)．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線(xiàn)的角度變化；自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線(xiàn)與DF始終垂直．某一時(shí)刻測(cè)得BD＝2米．請(qǐng)求出此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】平行投影；勾股定理的應(yīng)用；圓錐的計(jì)算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】2.5米．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AN＝DN＝0.3，再根據(jù)勾股定理為EN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義得出∠α＝∠NDE，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可求出GH即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，∵AB＝2.5米，AD＝2米，∴AD＝2.6﹣2＝0.6（米），∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB，∴DN＝AN=12AD＝在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米，∴EN=DE∵∠α+∠MGH＝90°，∠MGH+∠BGD＝180°﹣90°＝90°，∠BGD+∠BDG＝90°，∠BDG+∠NDG＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠NDE，在Rt△DEN中，sin∠NDE=EN在Rt△HGM中，sin∠α=GM∵GM＝DF＝0.5×4＝2（米），∴2GH∴GH＝2.5，即此時(shí)遮陽(yáng)傘影子中GH的長(zhǎng)度為2.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行投影以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握平行投影的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．6．（2024?順義區(qū)二模）“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個(gè)節(jié)氣，《恪遵憲度》中解釋道：“日北至，日長(zhǎng)之至，日影短至，故曰夏至．至者，極也．”夏至入節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過(guò)學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午（中午12時(shí)），在北半球不同緯度的地方，100cm高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)．記緯度為x（單位：度），影長(zhǎng)為y（單位：cm），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x051523.52535455565y43.533.415.002.620.339.461.388.5（1）通過(guò)分析如表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)緯度x和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長(zhǎng)約為30.0cm（精確到0.1）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測(cè)量了100cm高的物體的影長(zhǎng)均為40cm，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是44度．【考點(diǎn)】平行投影；一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30.0；（3）44．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）利用圖象法判斷x＝40時(shí)，y的值即可；（3）利用圖象法判斷出y＝40時(shí)，x的兩個(gè)值可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，100cm高的物體的影長(zhǎng)約為30.0．故答案為：30.0（不唯一）；（3）y＝40時(shí)，x≈3或47，47﹣3＝44（度）．故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題．7．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，路燈下一墻墩（用線(xiàn)段AB表示）的影子是BC，小明（用線(xiàn)段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵大樹(shù)，它在這個(gè)路燈下的影子是MN．（1）在圖中畫(huà)出路燈的位置并用點(diǎn)P表示；（2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)的線(xiàn)段MQ．【考點(diǎn)】中心投影．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接CA、FD并延長(zhǎng)，交點(diǎn)即為路燈P的位置；（2）連接PN，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥MN交PN于Q，MQ即為表示大樹(shù)的線(xiàn)段．【解答】解：（1）點(diǎn)P位置如圖；（2）線(xiàn)段MQ如圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影，理解影子與物體的端點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)光源點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?赤峰一模）在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：（1）這個(gè)幾何體是由10個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需64克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加4個(gè)小正方體．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專(zhuān)題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；（2）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題；（3）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；故答案為10．（2）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上黃色的漆，∴表面積為32cm2，32×2＝64克，∴共需64克漆．故答案為64．（3）如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加1+2+1＝4個(gè)．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型．9．（2024?武威三模）在同車(chē)道行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)，后車(chē)應(yīng)當(dāng)與前車(chē)保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車(chē)遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線(xiàn)處，小張駕駛一輛小轎車(chē)跟隨大巴車(chē)行駛．設(shè)小張距大巴車(chē)尾xm，若大巴車(chē)車(chē)頂高于小張的水平視線(xiàn)0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線(xiàn)3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，求出x的最小值．【考點(diǎn)】視點(diǎn)、視角和盲區(qū)．【專(zhuān)題】圖形的相似．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)CD∥AB，即可得到△OCD∽△OAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ODOB=CDAB，即可得到【解答】解：如圖，由題可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴ODOB即x20+10+x解得x＝10，∴x的最小值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查視點(diǎn)、視角和盲區(qū)，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．10．（2024?涼州區(qū)二模）如圖是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體疊放而成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．（用鉛筆描黑）【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖．【專(zhuān)題】作圖題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，1；據(jù)此可畫(huà)出圖形．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖畫(huà)法．由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上，從而確定拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．3．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線(xiàn)得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．4．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；⑤矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．5．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線(xiàn)，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．7．切線(xiàn)的性質(zhì)（1）切線(xiàn)的性質(zhì)①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線(xiàn)的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線(xiàn)過(guò)圓心；②直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；③直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)垂直．（3）切線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線(xiàn)是連接圓心和切點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問(wèn)題．8．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．9．圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐的母線(xiàn)．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線(xiàn)段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線(xiàn)與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．10．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否