2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對稱與平移（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對稱與平移（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，在矩形紙片中，點E在AB上，將矩形ABCD沿著CE折疊，使得點B的對應(yīng)點落在AD邊上的點F處，連接CF，G為CD的中點，連接BG交CE、CF于點M、N兩點．（1）若AB＝6，AE＝2，則∠AFE的度數(shù)為．（2）若BM＝BE，則sin∠AFE值為．2．（2024?海南）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為，CF的最大值為．3．（2024?鶴山市校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D是BC上一點，連接AD，點D到AB的距離等于CD的長，P、Q分別是AD、AC上的動點，連接PC，PQ，則PQ+PC的最小值是．4．（2024?駐馬店模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點E是CD邊上的動點，把△BCE沿著BE折疊得到△BC′E，點C的對應(yīng)點為C′，當(dāng)BC′垂直于菱形的一邊時，CE的長為．5．（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為（0，6），則點E的坐標(biāo)為．6．（2024?古浪縣三模）如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為．7．（2024?遠(yuǎn)安縣模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，a戶電路接點與電表接入點之間所用電線長度為5m，則b戶電路接點與電表接入點之間所用電線長度為m．8．（2024?榆陽區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且BB'＝3，連接AA'，若四邊形ABC′A′的周長為16，則△ABC的周長是．9．（2024?開福區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣5，3）沿水平方向平移3個單位長度得到點P1，點P1的坐標(biāo)是．10．（2024?涼州區(qū)校級三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個單位長度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：圖形的對稱與平移（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級模擬）如圖，在矩形紙片中，點E在AB上，將矩形ABCD沿著CE折疊，使得點B的對應(yīng)點落在AD邊上的點F處，連接CF，G為CD的中點，連接BG交CE、CF于點M、N兩點．（1）若AB＝6，AE＝2，則∠AFE的度數(shù)為30°．（2）若BM＝BE，則sin∠AFE值為2-1【考點】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；矩形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】（1）30°；（2）2-1【分析】（1）由折疊得EF＝BE＝4，根據(jù)sin∠（2）設(shè)BE＝a，AE＝b，分別表示出CG，BG，證明EF∥BG，得出∠AFE＝∠GBC，根據(jù)sin∠AFE＝sin∠GBC得出b=(2【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AB＝CD，由折疊得EF＝BE＝4，∴在Rt△AEF中，sin∠∴∠AFE＝30°，故答案為：30°；（2）設(shè)BE＝a，AE＝b，∴AB＝AE+EB＝a+b，∴CD＝AB＝a+b，∵G是CD的中點，∴CG=1如圖，∵BM＝BE∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠MCG＝∠BEM，又∵∠GMC＝∠EMB，∴∠GMC＝∠GCM，∴GM=GC=∴BG＝a+a+b由折疊得，∠FEC＝∠BEC，EF＝BE＝a，∴∠FEC＝∠EMB，∴EF∥BG，∴∠AEF＝∠ABG，∵∠AFE＝90°﹣∠AEF＝90°﹣∠ABG＝∠GBC，∴sin∠AFE＝sin∠GBC，∴CGBG∴a+b2解得：b=(2∴sin∠故答案為：2-1【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定等知識，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．2．（2024?海南）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別在邊AD、BC上，將紙片ABCD沿EF折疊，使點D的對應(yīng)點D′在邊BC上，點C的對應(yīng)點為C′，則DE的最小值為6，CF的最大值為74【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】特殊化方法；圖形的相似；推理能力．【答案】6；74【分析】由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時，D'E最小，即DE最小，此時四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，求出BD，OB，再證△BOF∽△BCD，求出BF，即可解答．【解答】解：由折疊可知DE＝D'E，則D'E⊥BC時，D'E最小，即DE最小，此時四邊形CDED'是正方形，則DE＝CD＝6；當(dāng)B與D'重合時，CF最大，此時E在BD的垂直平分線上，如圖：矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，則BD＝10，則OB＝5，∵∠BOF＝90°＝∠C，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC∴BF=25∴CF=7故答案為：6；74【點評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分析出最值情況是解題的關(guān)鍵．3．（2024?鶴山市校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點D是BC上一點，連接AD，點D到AB的距離等于CD的長，P、Q分別是AD、AC上的動點，連接PC，PQ，則PQ+PC的最小值是4.8．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【專題】推理能力．【答案】4.8【分析】根據(jù)題意可知AD是∠CAB的平分線，過點C作CH⊥AB交AD于點P，再過點P作PQ⊥AC交AC于點Q，此時PQ+PC有最小值．【解答】解：點D到AB的距離等于CD的長，∴AD是∠CAB的平分線，過點C作CH⊥AB交AD于點P，再過點P作PQ⊥AC交AC于點Q，∴PQ＝PH，∵CP+CQ＝CP+PH＝CD，∴此時PQ+PC有最小值，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴12∴CD=24故答案為：4.8．【點評】本題考查角平分線判定及性質(zhì)定理，掌握最短路徑，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4．（2024?駐馬店模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點E是CD邊上的動點，把△BCE沿著BE折疊得到△BC′E，點C的對應(yīng)點為C′，當(dāng)BC′垂直于菱形的一邊時，CE的長為22-2或2【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．【答案】22-2或2【分析】由菱形的性質(zhì)得CB＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，再分兩種情況討論，一是當(dāng)BC′⊥CD時，設(shè)垂足為點H，則∠BHC＝∠C′HE＝90°，所以CH＝CB?cos45°=2，由折疊得∠C′＝∠C＝45°，C′E＝CE，則HE＝C′E?sin45°=22CE，于是得CE+22CE=2，求得CE＝22-2；二是當(dāng)BC′⊥AD時，設(shè)垂足為點L，則∠CBC′＝∠ALB＝90°，由折疊得∠CBE＝∠C′BE＝45°，所以∠BEC＝90°，則CE【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠A＝45°，∴CB＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，當(dāng)BC′⊥CD時，如圖1，設(shè)垂足為點H，則∠BHC＝∠C′HE＝90°，∴CH＝CB?cos45°＝2×2由折疊得∠C′＝∠C＝45°，C′E＝CE，∴HE＝C′E?sin45°=22C′E=∴CE+22CE解得CE＝22-2當(dāng)BC′⊥AD時，如圖2，設(shè)垂足為點L，∵BC∥AD，∴∠CBC′＝∠ALB＝90°，由折疊得∠CBE＝∠C′BE=12∠CBC′＝∴∠BEC＝90°，∴CE＝CB?cos45°＝2×2綜上所述，CE的長為22-2或2故答案為：22-2或2【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，解題過程中應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的結(jié)果．5．（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標(biāo)為（0，6），則點E的坐標(biāo)為（3，10）．【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱．【專題】平面直角坐標(biāo)系；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由正方形的性質(zhì)得AD＝AB＝CD＝CB，由折疊得FB＝CB，F(xiàn)E＝CE，設(shè)CD交y軸于點G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，則BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，則AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，則E（3，10），于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊AB在x軸上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x軸，CD⊥y軸，由折疊得FB＝CB，F(xiàn)E＝CE，設(shè)CD交y軸于點G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，則BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F(xiàn)（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，F(xiàn)E＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故答案為：（3，10）．【點評】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地求出正方形ABCD的邊長是解題的關(guān)鍵．6．（2024?古浪縣三模）如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝12，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為60．【考點】平移的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】60．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE，根據(jù)題意求出OE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝12，∴OE＝DE﹣DO＝12﹣4＝8，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO=1故答案為：60．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關(guān)鍵．7．（2024?遠(yuǎn)安縣模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，a戶電路接點與電表接入點之間所用電線長度為5m，則b戶電路接點與電表接入點之間所用電線長度為5m．【考點】生活中的平移現(xiàn)象．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識．【答案】5．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由平移可知，a，b兩戶的電線豎直方向和水平方向的長度相同，所以b戶電路接點與電表接入點之間的電線長度為5m．故答案為：5．【點評】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?榆陽區(qū)三模）如圖，將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且BB'＝3，連接AA'，若四邊形ABC′A′的周長為16，則△ABC的周長是10．【考點】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】10．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移，A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，A′C′＝AC，AA′＝CC′＝3，∵四邊形ABC′A′的周長為16，∴AB+BC+CC′+AA′+A′C′＝16，∴AB+BC+AC′＝12，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝AB+BC+A′C′＝10，故答案為：10．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．9．（2024?開福區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（﹣5，3）沿水平方向平移3個單位長度得到點P1，點P1的坐標(biāo)是（﹣8，3）或（﹣2，3）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識．【答案】（﹣8，3）或（﹣2，3）．【分析】先進(jìn)行分類討論，再根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵點P（﹣5，3）沿水平方向平移3個單位長度得到點P1，∴當(dāng)點P（﹣5，3）沿水平方向向右平移3個單位長度，得出P1（﹣2，3），當(dāng)點P（﹣5，3）沿水平方向向左平移3個單位長度，得出P1（﹣8，3），綜上：點P1的坐標(biāo)是（﹣8，3）或（﹣2，3），故答案為：（﹣8，3）或（﹣2，3）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化?平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．10．（2024?涼州區(qū)校級三模）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移4個單位長度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，則圖中陰影部分的面積為22．【考點】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．【答案】22．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得S△DEF＝S△ABC，則陰影部分的面積＝梯形BEFG的面積，再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，BE＝4，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG=12（BG+EF）?BE=12（4+7）×故答案為：22．【點評】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．同時考查了梯形的面積公式．

考點卡片1．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（2）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、2．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．3．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．4．坐標(biāo)與圖形變化-對稱（1）關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對稱①關(guān)于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）5．軸對稱-最短路線問題1、最短路線問題在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．6．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折