2024-2025學(xué)年海南省儋州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年海南省儋州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．設(shè)命題，則命題的否定為（

）A．B．C． D．2.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）①，②，③，④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.已知函數(shù)y=fx的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象如圖，則的值為（

）123230A．3 B．0 C．1 D．24．函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）．A． B． C． D．5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．B．C．D．7．已知，則的最小值是（

）A．9 B．10 C．12 D．68.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)存在跟隨區(qū)間B．若為的跟隨區(qū)間，則b=1C．函數(shù)存在跟隨區(qū)間D．二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”二、多項(xiàng)選擇題（本題包括個(gè)3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）9.有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．與是同一函數(shù)10．以下正確的選項(xiàng)是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，，則11．已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列結(jié)論中正確的是（

）A．xy的最大值是18 B．的最大值是1C．1x+2y的最小值是9 第二部分（非選擇題共92分）三、填空題（本題包括個(gè)3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）12.函數(shù)的定義域?yàn)?3.2024屆歐洲杯以西班牙奪冠圓滿結(jié)束，小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)中支持德國(guó)，西班牙，英格蘭的人數(shù)，每人都至少支持其中一個(gè)隊(duì)伍，有15人這三支隊(duì)伍都支持，18人不支持德國(guó)，20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，則同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為14．已知集合，若集合A只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a可取的一個(gè)值為；若集合，集合，當(dāng)集合C有8個(gè)子集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15.（13分）（1）設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，求?U(A∪B)(2)解下列不等式.①．②.16．（15分）某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來(lái)水的使用量.經(jīng)測(cè)算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購(gòu)置費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為（單位：萬(wàn)元）.(1)要使不超過(guò)7.2萬(wàn)元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；(2)設(shè)備占地面積為多少時(shí)，的值最小？17．已知集合，且.(1)當(dāng)m=4時(shí)，(2)若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知二次函數(shù).(1)若二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為3，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求關(guān)于的不等式的解集.19．（17分）已知，是的子集，定義集合，若，則稱集合A是的恰當(dāng)子集．用表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．（1）若，，求并判斷集合A是否為的恰當(dāng)子集；（2）已知是的恰當(dāng)子集，求a，b的值并說(shuō)明理由；（3）若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，求n的最大值．?dāng)?shù)學(xué)答案一．選擇題答案題號(hào)1234567891011答案DCBCACACBCDACACD二．填空題12.13.1614.2（或）；11.【詳解】因?yàn)閤>0，y>0，且x+2y=1，對(duì)于A，由1=x+2y≥22xy，解得xy≤18則xy的最大值為18對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=13時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為1對(duì)于C，1x當(dāng)且僅當(dāng)2yx=2xy，即對(duì)于D，由2x得x2+4y則x2+4y13.【詳解】不妨設(shè)支持德國(guó)與西班牙的有人，支持德國(guó)與英格蘭的有人，支持西班牙與英格蘭的有人，只支持德國(guó)、西班牙、英格蘭的人數(shù)分別為，，，如圖，則，由18人不支持德國(guó)，得，由20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，得，，則，因此，所以同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為16人.14.【詳解】由，得或，由集合A只有兩個(gè)元素，得：①方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且該實(shí)根不為3，因此，解得，此時(shí)方程的根為1或，符合題意，所以，?。虎诜匠逃幸粋€(gè)實(shí)根為3，另一實(shí)根不為3，此時(shí)，，此時(shí)方程的另一實(shí)根為，符合題意；所以或；由集合C有8個(gè)子集，得集合中有3個(gè)元素，而，，則或或或，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，，解得，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1，則，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根4，而方程有實(shí)根時(shí)，兩根之積為1，因此無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程的兩根分別為，同上無(wú)解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三．解答題15.【詳解】（1）集合B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U(A∪B)＝{－2，0}（2）由，可得，即，解得或，故不等式的解集為或.（3），即，即，則，解得，則其解集為.16.【詳解】（1）由題意得，令即，整理得即，所以解得，所以設(shè)備占地面積的取值范圍為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以設(shè)備占地面積為時(shí)，的值最小.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以?）因?yàn)?，所以命題是真命題，可知，因?yàn)?，，?或綜上所述的取值范圍是.若是的充分不必要條件,得是的真子集，，故的取值范圍是.18【詳解】（1）令，則有，得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，故的面積為，解得或.（2）不等式可化為，若不等式恒成立，則必有解得，故若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，④當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19.（1）若，有，由，則，滿足，集合A是的恰當(dāng)子集；-------------------------------------------3分（2）是的恰當(dāng)子集，則，，由則或，時(shí)，，此時(shí)，，滿足題意；時(shí)，，此時(shí)，，滿足題意；，或，.-------------------------------------------8分（3）若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，當(dāng)時(shí)，，有，滿足，所以是的恰當(dāng)子集，-------------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，則需滿足，由，則有且；由，則有或，-------------------------------------------13分時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒(méi)有這樣的滿足；當(dāng)時(shí)，設(shè)，經(jīng)檢驗(yàn)沒(méi)有這樣的滿足，---------------