2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答題時(shí)使用0.5毫米黑色簽字筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．4．保持答題卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題p：，的否定（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.4.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B. C.1或 D.0或15.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.6.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）.A.與B.與C.與D.與10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（）AB.，，都有成立C.當(dāng)，時(shí)，D.若滿足不等式整數(shù)恰好有個(gè)，則的值僅有個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，化簡(jiǎn)：______．13.不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____．14.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)為，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件．已知函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的取值范圍是_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)，集合.（1）求的定義域；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論．17.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）若，，求最小值；（2）解關(guān)于的不等式.18.已知函數(shù)，．（1）若，，求，的最小值；（2）若恒成立，（i）求證：；（ii）若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足則稱(chēng)函數(shù)G是在的“美好函數(shù)”（1）已知函數(shù)；①函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”，求a的值；②