冀教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中試卷

冀教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每題2分，共24分）下列五個(gè)命題：①只有正數(shù)才有平方根；②?2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(?2)2的平方根是?2；其中正確的命題是(

)A．①②③

B．③④⑤

C．③④

D．②④2.若關(guān)于x的方程eq\f(1,x2－1)－eq\f(m,x＋1)＝eq\f(1－2m,x－1)不會(huì)產(chǎn)生增根，則m為()A．m≠0B．m≠eq\f(1,4)C．m≠0且m≠－eq\f(1,2)D．m≠eq\f(1,4)且m≠－eq\f(1,2)3.等式成立的條件是（）A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-14.如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是().A.15° B.165°C.15°或165° D.90°5.設(shè)的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A． B． C． D．6.小明家到學(xué)校m千米,若步行從家到學(xué)校,需要t小時(shí)；若騎自行車,所用時(shí)間比步行少用20分鐘,則騎自行車的比步行的速度快了（）7.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)（）A．8B.7C．6D．58.如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC9.如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF．則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判定△FCE與△EDF全等（）．A．∠A=∠DFEB．BF=CFC．DF∥ACD．∠C=∠EDF10.如圖1，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B．C． D．11.如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正確的結(jié)論是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12.近似數(shù)3.0的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A．2.5＜a＜3.4B．2.95≤a≤3.05C．2.95≤a＜3.05D．2.95＜a＜3.05二、填空題（每題3分，共24分）13.已知abc=1,則_______。14比較大小_____，_____。15.如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上一點(diǎn)，連結(jié)BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D，E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是________.

16.已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________。17.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則．18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC,分別過點(diǎn)B、C做經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE,若BD=14cm,CE=3cm,則DE=_____19.為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是．20.如圖,△ABC和△FPQ均是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB邊上,連接EF,QE.若AB=6,PB=1,則QE=.

三、解答題：（共72分）21.（1）（本題4分）先化簡，再求值其中（2）（本題4分）已知，求的值。（3）（本題4分）解方程（4）（本題5分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程eq\f(m,x2－x－2)＝eq\f(x,x＋1)－eq\f(x－1,x－2)的解是正數(shù)．22（1）（本題4分）已知與互為相反數(shù)，求的值。（2）（本題4分）已知=0，求3x+6y的立方根。（3）（本題4分）已知，化簡。23.（本題8分）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE24（本題7分）.解:根據(jù)算術(shù)平方根的意義,由,得(2x－y)2＝9,所以2x－y＝3.①(第一步)根據(jù)立方根的意義,由,得x－2y＝－3.②(第二步)解得x＝3,y＝3.把x、y的值代入分式中,得.(第三步)上述解答有兩處錯(cuò)誤,一處是___________步,忽視了___________;另一處是步___________,忽視了___________.請(qǐng)寫出正確的解答過程。25.（本題8分）如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF26.（本題10分）躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來27.（本題10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．AABGDE（第27題）FCABGDEFC（圖1）（圖2）試題答案一、DDACABADACAC二、13.114.＜＜15.16.±217.118.11cm或17cm19.20.2三、21.（1）1（2）x=2是方程的增根，原方程無解。將方程兩邊都乘以(x2－x－2)，得m＝x(x－2)－(x－1)(x＋1)．解這個(gè)方程，得x＝eq\f(1－m,2)，因?yàn)樵匠逃性龈鶗r(shí)只能是x＝－1或x＝2.當(dāng)x＝－1時(shí)，eq\f(1－m,2)＝－1，解得m＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，eq\f(1－m,2)＝2，解得m＝－3.所以當(dāng)m≠±3時(shí)，x＝eq\f(1－m,2)才是原方程的根．因?yàn)閤＞0，所以eq\f(1－m,2)＞0，即1－m＞0.所以m＜1.22.（1）2x=3y原式=（2）x=-3，y=63x+6y的立方根為3。（3）a=3，b＜，原式=6-4b。23.證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE24.第一步正數(shù)有兩個(gè)平方根第三步分母不能為0正確解法（略）25.證明：作CG⊥AB,交AD于H,則∠ACH=45o,∠BCH=45o∵∠CAH=90o-∠CDA,∠BCE=90o-∠CDA∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB,∠ACH=∠B=45o∴△ACH≌△CBE,∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45o,CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE26.解：（1）每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為（x+2）元解得x=8經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解則x+2=10答：（2）購進(jìn)乙種零件m個(gè)，則購進(jìn)甲種零件（3m-