2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．已知實(shí)數(shù)x，y，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（）A．是的必要不充分條件B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件D．是的必要不充分條件3．已知枝玫瑰與枝康乃馨的價(jià)格之和大于元，而枝玫瑰與枝康乃馨的價(jià)格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是．A．枝玫瑰的價(jià)格高 B．枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定4．已知集合，，則（

）A．（－1，0） B． C． D．（0，1）5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①②；③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．已知集合，，則A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值是：（

）A． B． C． D．8．下列集合中，結(jié)果是空集的是(

)A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}二、多選題9．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值為16C．的最小值為9 D．的最小值為210．已知條件p：；條件q.若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，若，則有（

）A． B． C． D．三、填空題13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時(shí)，；③；15．已知集合，，則.四、解答題16．設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)，將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù)．(1)函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說明理由；(2)設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；(3)若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的時(shí)，．證明：為上的有界變差函數(shù)．17．已知，，.(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比