2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高一上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高一上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，共21題．2．本考試分設(shè)試卷和答題紙，試卷包括試題與答題要求，作答必涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用黑色水筆在答題紙正面消楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．第1題至第6題每題4分，第7題至第12題每題5分．）1.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．2.若關(guān)于的不等式的解集是，則______.3.若函數(shù)是冪函數(shù)，則=______．4.“”為“”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．5.______．6.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．8.函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_____10.設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.11.已知，若，對(duì)均有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.12.某公司通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限r(nóng)（），勞累程度T（），勞動(dòng)動(dòng)機(jī)b（）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型，已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個(gè)結(jié)論：①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；②甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率高；③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)；④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．每題有且只有一個(gè)正確答案，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分．）13.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a取值范圍是（）A B. C. D.15.2023年1月31日，據(jù)“合肥發(fā)布”公眾號(hào)報(bào)道，我國(guó)最新量子計(jì)算機(jī)“悟空”即將面世，預(yù)計(jì)到2025年量子計(jì)算機(jī)可以操控的超導(dǎo)量子比特達(dá)到1024個(gè).已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有8種疊加態(tài)，，每增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就增加一倍.若，則稱為位數(shù)，已知1024個(gè)超導(dǎo)量子比特的疊加態(tài)的種數(shù)是一個(gè)位的數(shù)，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.308 B.309 C.1023 D.102416.已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.3 B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分．第17-19題每題14分，第20-21題每題18分）17.設(shè)集合，集合．（1）若，求和；（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知指數(shù)函數(shù)（，且）的圖像過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19.黨的二十大報(bào)告指出：我們要推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)，堅(jiān)持山水林田湖草沙一體化保護(hù)和系統(tǒng)治理，統(tǒng)籌產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、污染治理、生態(tài)保護(hù)、應(yīng)對(duì)氣候變化，協(xié)同推進(jìn)降碳、減污、擴(kuò)綠、增長(zhǎng)，推進(jìn)生態(tài)優(yōu)先、節(jié)約集約、綠色低碳發(fā)展．某鄉(xiāng)政府也越來(lái)越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)．若鄉(xiāng)財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?？?00百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)（單位：百萬(wàn)元）：；處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)（單位：百萬(wàn)元）：．（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（百萬(wàn)元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為（百萬(wàn)元），寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋．試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的定義域和的值域；（2）證明：為偶函數(shù)并判斷的單調(diào)性和奇偶性；（3）求關(guān)于x的不等式的解集.21.已知函數(shù)在區(qū)間上有定義，實(shí)數(shù)a、b滿足．若在區(qū)間上不存在最小值，則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P．（1）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P，求實(shí)數(shù)m