2023-2024學(xué)年河南省漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年河南省漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在下列漢字中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm，12cm，小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能取（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm3．（3分）下列各式：，，，，中，是分式的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（3分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式，從左到右變形正確的是（）A．（x≠0） B． C． D．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2÷x5＝x﹣3 B． C．（x﹣1y2）3＝x3y6 D．7．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a B．a(chǎn)2+4a﹣4＝（a﹣2）2 C．a(chǎn)2+b＝a（a+b） D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）28．（3分）若x2﹣10x+（k﹣2）2是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1或﹣3 B．7或﹣3 C．﹣5或﹣1 D．7或﹣59．（3分）若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣610．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，DH⊥BC于H，交BE于G；②AE＝BG；③AD+CF＝BD；④（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④二、填空題（每題3分，一共15分）11．（3分）2018年2月18日，清朝袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺(tái)重新喚醒，“白日不到處，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×l0n，則n的值為．12．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若CD＝3，則PD的最小值為．15．（3分）觀察下列二次根式的化簡：，，，…從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值．＝．三、解答題（共75分）16．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（12分）化簡求值：（1）先化簡，再從0，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值；（2）先化簡，再求值：已知，求的值．18．（6分）已知x＝+3，y＝，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．19．（8分）分解因式．（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）．20．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝，第2個(gè)等式：a2＝，第3個(gè)等式：a3＝，第3個(gè)等式：a4＝?請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式a5＝＝；（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式an＝；（3）求a1+a2+a3+a4+?+a100的值．21．（7分）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，垂足為E．若∠A＝30°，DE＝222．（8分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，由中國航天員擔(dān)任“太空講師”，豐富又生動(dòng)精彩的知識(shí)激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，決定購入甲，其中每套甲種器材的價(jià)格比每套乙種器材的價(jià)格多25元，用2000元購進(jìn)甲種器材數(shù)量是用750元購進(jìn)乙種器材數(shù)量的2倍．試求每套甲

2023-2024學(xué)年河南省漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDCBADDBDB一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在下列漢字中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．（3分）李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm，12cm，小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能?。ǎ〢．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【解答】解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，∵已經(jīng)取8cm和12cm兩根木棍，∴12﹣8＜x＜12+5，即4＜x＜20．∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D不在其范圍內(nèi)，符合題意．故選：D．3．（3分）下列各式：，，，，中，是分式的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：，，，，中，是分式的有，，，故選：C．4．（3分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不是同類二次根式；B、與是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與不是同類二次根式；故選：B．5．（3分）下列各式，從左到右變形正確的是（）A．（x≠0） B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)，∵6x≠0，∴x≠3，分式的分子和分母同時(shí)除以3x，分式的值不變；B選項(xiàng)，分式的分子和分母只能同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的整式，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，﹣＝﹣＝＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，分式的分子和分母只能同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分母乘m；故選：A．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2÷x5＝x﹣3 B． C．（x﹣1y2）3＝x3y6 D．【解答】解：A、x﹣2÷x5＝x﹣8﹣5＝x﹣7，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（）﹣2＝＝，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（x﹣1y2）3＝x﹣3y6，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、x5÷x8＝x2﹣6＝x﹣6＝，本選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．7．（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a B．a(chǎn)2+4a﹣4＝（a﹣2）2 C．a(chǎn)2+b＝a（a+b） D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2【解答】解：a2﹣4+a＝（a+4）（a﹣2）+a中等號(hào)右邊不是積的形式，則A不符合題意；a2+4a﹣4＝（a﹣2）7中左右兩邊不相等，則B不符合題意；a2+b＝a（a+b）中左右兩邊不相等，則C不符合題意；a2+3a+4＝（a+2）3符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．8．（3分）若x2﹣10x+（k﹣2）2是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1或﹣3 B．7或﹣3 C．﹣5或﹣1 D．7或﹣5【解答】解：∵x2﹣10x+（k﹣2）5是完全平方式，∴（k﹣2）2＝25，k﹣4＝±5，∴k＝7或﹣3，故選：B．9．（3分）若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組有4個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴，解得：﹣6≤m＜8，因?yàn)?，解得：且m≠﹣6，∵是整數(shù)，∴m＝﹣4，﹣5，∴滿足條件的整數(shù)m的和為﹣6，故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，DH⊥BC于H，交BE于G；②AE＝BG；③AD+CF＝BD；④（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝45°，∴∠DCB＝45°，∴△BDH為等腰直角三角形，∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG，在Rt△CEG中，CG是斜邊，∴CE＜CG，∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②錯(cuò)誤．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故③正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝；故④正確；故選：B．二、填空題（每題3分，一共15分）11．（3分）2018年2月18日，清朝袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺(tái)重新喚醒，“白日不到處，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×l0n，則n的值為﹣6．【解答】解：0.0000084＝8.8×10﹣6，則n為﹣6．故答案為：﹣8．12．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠3．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣6，∵，∴x≠3，∴x的取值范圍是x≥﹣1且x≠7．故答案為：x≥﹣1且x≠3．13．（3分）（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為﹣3．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+4）x+3m，且不含有x的一次項(xiàng)，∴m+3＝5，即m＝﹣3，故答案為：﹣3．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若CD＝3，則PD的最小值為3．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DP⊥AB于P，∵AD平分∠BAC，DP⊥AB，CD＝3，∴PD＝CD＝3，由垂線段最短可知：PD的最小值為3，故答案為：3．15．（3分）觀察下列二次根式的化簡：，，，…從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值．＝2009．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+﹣﹣）（＝（﹣1）（．三、解答題（共75分）16．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝ab2÷（﹣10ab）＝﹣b；（2）＝?＝?＝?＝；（3）＝﹣1﹣3+2+1＝6；（4）＝2+4＝6．17．（12分）化簡求值：（1）先化簡，再從0，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值；（2）先化簡，再求值：已知，求的值．【解答】解：（1）＝＝＝＝，∵x≠0且x≠﹣8且x≠2，∴x＝1，∴原式＝3；（2）∵，∴x＝，∴x﹣1≠6，x﹣2＜0，∴＝＝＝1﹣x﹣2＝﹣x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣＝．18．（6分）已知x＝+3，y＝，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）當(dāng)x＝+3﹣3時(shí)，x2﹣6xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（5＝62＝36；（2）x7﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+4）+（+6）﹣（×8＝1219．（8分）分解因式．（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）m2（x﹣y）+n2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝﹣y（4x2﹣7xy2+y2）＝﹣y（7x﹣y）2；（2）原式＝m2（x﹣y）﹣n7（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣n2）＝（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．20．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1＝，第2個(gè)等式：a2＝，第3個(gè)等式：a3＝，第3個(gè)等式：a4＝?請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式a5＝＝；（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式an＝；（3）求a1+a2+a3+a4+?+a100的值．【解答】解：（1）由題知，因?yàn)閍1＝，a2＝，a3＝，a8＝，…，所以第n個(gè)等式可表示為：；當(dāng)n＝5時(shí)，第5個(gè)等式為．故答案為：，．（2）由（1）知，第n個(gè)等式可表示為：；故答案為：．（3）由上述過程可知，a1+a2+a2+a4+?+a100＝＝8﹣＝．21．（7分）已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，垂足為E．若∠A＝30°，DE＝2【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB，∴∠DBE＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，∴∠CBD＝∠DBE，∴DC＝DE＝2．22．