工程力學(xué)I課件：構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)（一）

構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)（一）8.1單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效判據(jù)8.2強(qiáng)度理論8.3強(qiáng)度計(jì)算8.4連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算8.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算失效判據(jù):為了保證所設(shè)計(jì)的桿件能正常地使用而不失效，必須根據(jù)所用材料性能，桿件受力狀況、工程要求建立判斷失效的依據(jù)。目前設(shè)計(jì)理論主要有:安全因（系）數(shù)法概率極限狀態(tài)法（可靠度方法）塑性材料:脆性材料:有了失效判據(jù)，則根據(jù)不同的設(shè)計(jì)理論建立不同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。材料單純受剪切時(shí)塑性材料脆性材料極限應(yīng)力：構(gòu)件不發(fā)生失效所能承受最大應(yīng)力。8.1單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效判據(jù)一、失效判據(jù)安全因（系）數(shù)法塑性材料:脆性材料:上面兩式中，大于1的因數(shù)ns或nb稱為安全因數(shù)。許用應(yīng)力安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對載荷的估計(jì)是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動(dòng)載荷；3、實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計(jì)算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。

確定安全因數(shù)要綜合多方面的因素，很難做統(tǒng)一的規(guī)定。不過隨著人類對客觀事物的認(rèn)識(shí)的不斷提高和完善，安全因數(shù)的選擇必然日益趨于合理。

許用應(yīng)力和安全因數(shù)的數(shù)值（或原則），可在有關(guān)業(yè)務(wù)部門的一些規(guī)范中查到。

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，人們不再通過試驗(yàn)來建立強(qiáng)度條件，而是根據(jù)一定的試驗(yàn)結(jié)果，對失效現(xiàn)象加以觀察、分析和歸納，尋找失效的規(guī)律，從而對失效的原因作一些假說，這些假說通常就稱為強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論認(rèn)為:

無論何種應(yīng)力狀態(tài)，也無論何種材料，只要失效形式相同，則失效原因就是相同的，且這個(gè)原因是應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等中的一種。這樣，造成失效的原因就與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，從而便可由簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。失效現(xiàn)象主要有兩種:屈服和斷裂。相應(yīng)的強(qiáng)度理論大致也分為兩類:一類是解釋斷裂失效的；另一類是解釋屈服失效的。8.2強(qiáng)度理論一、四種主要的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。強(qiáng)度條件:鑄鐵、石料等脆性材料單向拉伸時(shí)的破壞試驗(yàn)表明，斷裂面總是垂直于最大拉應(yīng)力的方向，與這一理論相符但是最大拉應(yīng)力理論沒有考慮其他兩個(gè)主應(yīng)力對斷裂的影響，同時(shí)，對沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)，例如單向壓縮、雙向壓縮等問題也無法得到應(yīng)用。2、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)變引起的。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。強(qiáng)度條件:第二強(qiáng)度理論對于石塊、混凝土、鑄鐵等脆性材料在受壓為主的應(yīng)力狀態(tài)下開裂有較好的適應(yīng)性。第一強(qiáng)度理論適用于拉應(yīng)力大于或等于壓應(yīng)力絕對值的脆性材料，第二強(qiáng)度理論適用于拉應(yīng)力小于壓應(yīng)力絕對值的脆性材料3、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由最大切應(yīng)力引起的。當(dāng)最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限切應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件就破壞了。單向拉伸情況下:強(qiáng)度條件:該理論是基于金屬材料屈服行為的試驗(yàn)研究提出的，因此適用于多數(shù)金屬類的塑性材料，且該理論形式簡單，概念明確，計(jì)算結(jié)果偏于安全，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）

認(rèn)為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。強(qiáng)度條件:

一些試驗(yàn)表明，這一強(qiáng)度理論可以較好地解釋和判斷材料的屈服。由于全面考慮了三個(gè)主應(yīng)力的影響，所以比較合理，它比最大切應(yīng)力理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。上述四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成如下統(tǒng)一的格式sr稱為相當(dāng)應(yīng)力。解：(1)求主應(yīng)力

(2)計(jì)算等效應(yīng)力。例8-1塑性材料制成的構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)如圖所示，按照第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論推出其等效應(yīng)力。

必須指出材料的失效形式還與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度等有關(guān)。例如，低碳鋼在三向拉伸時(shí)，呈現(xiàn)脆性斷裂，應(yīng)用第一強(qiáng)度理論；鑄鐵在三向壓縮時(shí)，呈現(xiàn)屈服，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。即無論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)斷裂失效，應(yīng)用第一強(qiáng)度理論；而在三向壓應(yīng)力相近的情況下，呈現(xiàn)屈服失效，應(yīng)用第三或第四強(qiáng)度理論。因此，即使同一種材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)，也不能采用同一種強(qiáng)度理論。二、強(qiáng)度理論的選擇8.3強(qiáng)度計(jì)算

強(qiáng)度校核:

驗(yàn)證危險(xiǎn)點(diǎn)的工作應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件；

截面設(shè)計(jì):

根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)桿件的橫截面尺寸；

許用載荷確定:

確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷；工程中規(guī)定，在強(qiáng)度計(jì)算中，如果桿件的實(shí)際工作應(yīng)力

超出了材料的許用應(yīng)力[

]，但只要超出量

[

]不大于許用應(yīng)力[

]的5%，仍然是容許的。材料選擇：根據(jù)經(jīng)濟(jì)性和安全性均衡的原則以及其他工程要求，選擇合適的材料。15強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、確定危險(xiǎn)構(gòu)件：當(dāng)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)以上的桿件組成，要根據(jù)受力情況、截面尺寸和材料性能確定出危險(xiǎn)構(gòu)件，對危險(xiǎn)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。2、確定危險(xiǎn)截面：根據(jù)內(nèi)力圖確定。對于變截面桿，還需要結(jié)合截面的性質(zhì)。3、確定危險(xiǎn)點(diǎn)：根據(jù)截面應(yīng)力分布情況，確定應(yīng)力最大的點(diǎn)的位置，應(yīng)用強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對該點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

桿件在拉伸（壓縮）變形下，危險(xiǎn)點(diǎn)處一般只有正應(yīng)力，因此只要使用以下式就可以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算:1、拉伸（壓縮）的桿件強(qiáng)度計(jì)算2、扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度計(jì)算

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強(qiáng)度條件是:一、危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算解：(1)計(jì)算桿AB和桿BC的軸力。以鉸B為研究對象畫出受力分析圖(2)計(jì)算桿AB和桿BC的應(yīng)力例8-2兩桿支撐結(jié)構(gòu)如圖所示，約束A、B、C均可簡化為圓柱鉸鏈約束，已知F=40kN。圓截面桿AB材料為Q235，直徑d=20mm，許用應(yīng)力

，桿BC是木材，橫截面為正方形，邊長a=60mm，許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力

，試校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。解：(1)計(jì)算固定端A處的約束力偶。(2)畫出扭矩圖(3)按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)BC段軸的直徑。為考慮制造方便，取例8-3直徑為d實(shí)心圓截面?zhèn)鲃?dòng)軸，其各部分傳遞的外力矩均已在圖中標(biāo)出。若該軸的許用切應(yīng)力，試設(shè)計(jì)其直徑。則最大切應(yīng)力按照設(shè)計(jì)直徑得到的最大切應(yīng)力超過了許用切應(yīng)力，但是不超過許用應(yīng)力的5%，可以認(rèn)為是適當(dāng)?shù)摹?、梁的強(qiáng)度計(jì)算1)[s]是彎曲許用正應(yīng)力，作為近似，可取為材料在軸向拉壓時(shí)的許用正應(yīng)力。2)必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險(xiǎn)面，然后再確定危險(xiǎn)點(diǎn)。梁上可能存在三種危險(xiǎn)點(diǎn)：正應(yīng)力最大的點(diǎn)；切應(yīng)力最大的點(diǎn)；正應(yīng)力和切應(yīng)力都比較大的點(diǎn)。3)若材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對稱軸，則需分別對最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作強(qiáng)度計(jì)算。4)對于實(shí)心截面桿，在一般受力情況下，正應(yīng)力強(qiáng)度起控制作用，不必校核切應(yīng)力強(qiáng)度。但對于薄壁截面，如焊接工字型鋼梁，以及集中載荷作用在靠近支座處，從而使梁的最大彎矩較小而最大剪力較大等這些情況，則需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度。

(2)計(jì)算截面的抗彎截面系數(shù)：(3)按照強(qiáng)度條件確定許可載荷解：(1)畫出梁的彎矩圖，可知最大彎矩位于B截面

例8-4兩某游樂場設(shè)計(jì)一種旋轉(zhuǎn)游樂設(shè)施，如圖8-4(a)所示，其中的鋼材直桿可視為一外伸梁，其截面為的長方形。為確保人身安全，材料的許用應(yīng)力設(shè)定為較低的數(shù)值，試問該旋轉(zhuǎn)游樂設(shè)施能承受的許可人體重量[W]為多少？22解：1、求支座反力，由平衡方程點(diǎn)得：2、畫彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面B和C兩截面的彎矩分別為：例8-5T形截面梁的尺寸、受載情況及截面尺寸分別如例圖所示。Z軸為截面中心軸中性軸，已知，，該梁的許用拉應(yīng)力

，許用壓應(yīng)力

，試校核該梁的強(qiáng)度。23截面B的彎矩為負(fù)，則該截面中性軸以上一側(cè)受拉，而下側(cè)受壓。截面C的彎矩為正，則該截面中性軸以上一側(cè)受壓，下側(cè)受拉?？芍狟截面最下側(cè)各點(diǎn)有全梁的最大壓應(yīng)力：截面B上的最大拉應(yīng)力截面C的最大拉應(yīng)力3、求全梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力244.強(qiáng)度校核因此，該結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求二、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算若構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可根據(jù)強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。26

解：(1)求主應(yīng)力

不發(fā)生強(qiáng)度失效的外力偶應(yīng)滿足二、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可根據(jù)強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。27解：1)計(jì)算圓管表面的單元體A上的正應(yīng)力和切應(yīng)力(2)計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，并按照強(qiáng)度條件計(jì)算許可拉力≤【例8-7】如圖8-7所示的低碳鋼材料制成的圓管，外徑D=160mm，內(nèi)徑d=120mm，承受外力偶

和軸向拉力F的作用，已知材料的許用應(yīng)力。用第三強(qiáng)度理論確定許用拉力[F]。例8-8工字形截面鋼梁如圖。已知F=210kN；許用應(yīng)力[σ]=160MPa,[τ]=90MPa;截面高度h=250mm寬度b=113mm.腹板和翼緣的厚度t=10mm與δ=13mm.截面軸慣性矩Iz=5250mm4.試按第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。解:1)作梁的剪力圖和彎矩圖最大剪力和最大彎矩在C

截面處

2)校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度

3)校核彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度

(4)校核危險(xiǎn)截面腹板與翼緣交界處點(diǎn)的強(qiáng)度

該單元體的主應(yīng)力為：梁滿足強(qiáng)度要求8.4連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算一、

剪切與擠壓的概念起連接作用的螺栓、鉚釘、銷、鍵等統(tǒng)稱為連接件

圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞：Ⅰ.螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；Ⅱ.

螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；Ⅲ.鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。

實(shí)用計(jì)算法中便是針對這些可能的破壞作近似計(jì)算的。聯(lián)接件的失效形式1.搭接鉚釘受單剪；二、剪切的實(shí)用計(jì)算2.單蓋板對接鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接鉚釘受雙剪。

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞的力大。但為了簡化計(jì)算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實(shí)用計(jì)算中如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認(rèn)為每個(gè)鉚釘傳遞相等的力。

搭接和單蓋板對接的鉚釘連接中，鉚釘會(huì)發(fā)生彎曲，被連接件會(huì)發(fā)生局部彎曲，在實(shí)用計(jì)算中對此不加考慮。

銷釘連接和螺栓連接的分析計(jì)算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強(qiáng)度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。剪力：利用截面法，剪切面上的內(nèi)力為一個(gè)切向力，稱為剪力，記作顯然，該鉚釘剪切面上的剪力

聯(lián)接件剪切面上的切應(yīng)力分布比較復(fù)雜，工程上一般采用簡化計(jì)算?！羟忻娴拿娣e。假定：切應(yīng)力在剪切面上均勻分布剪切強(qiáng)度條件——材料的許用切應(yīng)力三、擠壓應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算假定:擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布計(jì)算擠壓面是指接觸面在垂直于