2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex和g（x）＝lnx的圖象與直線y＝2﹣x的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則（）A．0＜x1＜1 B．x1+x2＜2 C．0＜x1x2＜1 D．e（多選）2．（2024?萍鄉(xiāng)二模）已知2a＝5b＝10，則下列關(guān)系正確的是（）A．ea﹣b＞1 B．a(chǎn)+b＜ab C．a(chǎn)+4b＜9 D．(（多選）3．（2024?上饒模擬）已知a＞b＞0，則（）A．1a＜1b B．2a＞2C．a(chǎn)13＜b13 D．log（多選）4．（2024?九龍坡區(qū)模擬）若b＞c＞1，0＜a＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．cba＜bca D．blogca＞clogba（多選）5．（2024?福州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足：2xA．y＜x＜z B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．x＜z＜y（多選）6．（2024?貴陽(yáng)模擬）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則（）A．2a+2b?2C．log2a+log2b?1 D．a(chǎn)2+b2?2（多選）7．（2024?鹽城一模）已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，則（）A．y＞x B．x+y＞1 C．xy＜14 （多選）8．（2024?駐馬店三模）若表示集合M和N關(guān)系的Venn圖如圖所示，則M，N可能是（）A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4} B．M＝{x|x2＜1}，N＝{x|x＞﹣1} C．M＝{x|y＝lgx}，N＝{y|y＝ex+5} D．M＝{（x，y）|x2＝y(tǒng)2}，N＝{（x，y）|y＝x}（多選）9．（2024?重慶模擬）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則（）A．a(chǎn)2+b2≥2 B．14C．log2a+log2b≥0 D．a(chǎn)2﹣b＞0（多選）10．（2024?金華模擬）已知0＜a＜b＜1，m＞n＞1，則（）A．ba＞ab B．mn＞nm C．logba＞logmn D．logan＞logbm

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）＝ex和g（x）＝lnx的圖象與直線y＝2﹣x的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則（）A．0＜x1＜1 B．x1+x2＜2 C．0＜x1x2＜1 D．e【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】由題意可得A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，1），從而可得0＜x1＜1，1＜x2＜2，且x1+x2＝2，即可判斷AB；由x1x2=x1(2-【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ex和g（x）＝lnx互為反函數(shù)，所以函數(shù)f（x）＝ex和g（x）＝lnx的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，由y=xy=2-x解得x=1又因?yàn)橹本€y＝2﹣x與直線y＝x垂直，所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，1），所以0＜x1＜1，1＜x2＜2，且x1+x2＝2，所以A正確，B錯(cuò)誤；由x1x2=x1(2-x1)=-x12+2x1故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）2．（2024?萍鄉(xiāng)二模）已知2a＝5b＝10，則下列關(guān)系正確的是（）A．ea﹣b＞1 B．a(chǎn)+b＜ab C．a(chǎn)+4b＜9 D．(【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】由2a＝5b＝10，得a＝log210，b＝log510，1a+【解答】解：因?yàn)?a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510，1a+1b=lg2+所以a＞b＞0，a﹣b＞0，所以ea﹣b＞1，選項(xiàng)A正確；由1a+1b=a+bab=1，所以因?yàn)閍+4b＝（a+4b）（1a+1b）＝5+4ba+ab≥5+24ba因?yàn)?a+1b=1，所以1a=1-1故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．（多選）3．（2024?上饒模擬）已知a＞b＞0，則（）A．1a＜1b B．2a＞2C．a(chǎn)13＜b13 D．log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】AB【分析】對(duì)A：由不等式性質(zhì)計(jì)算即可得；對(duì)B：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得；對(duì)C、D：舉出反例即可得．【解答】解：對(duì)A：由a＞b＞0，故ab＞0，則aab＞bab，即對(duì)B：由a＞b＞0，且f（x）＝2x為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故2a＞2b＞20＝1，故B正確；對(duì)C：當(dāng)a＝8，b＝1時(shí)，有a13=813=2對(duì)D：當(dāng)a＝2，b=12時(shí)，有l(wèi)oga2＝log22＝1，logb2=log122=-1，此時(shí)log故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）4．（2024?九龍坡區(qū)模擬）若b＞c＞1，0＜a＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．ba＜ca B．logba＞logca C．cba＜bca D．blogca＞clogba【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，判斷出A、C項(xiàng)的正誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)，判斷出B項(xiàng)的正誤；通過(guò)舉反例加以說(shuō)明，判斷出D項(xiàng)的正誤．【解答】解：對(duì)于A，由0＜a＜1，可知冪函數(shù)y＝xa是（0，+∞）上的增函數(shù)，結(jié)合b＞c＞1，可知ba＞ca，故A項(xiàng)不正確；對(duì)于B，由0＜a＜1，可知對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是（0，+∞）上的減函數(shù)，結(jié)合b＞c＞1，可知logab＜logac＜loga1＝0，即1logba＜1logca＜對(duì)于C，根據(jù)a﹣1＜0，可知冪函數(shù)y＝xa﹣1是（0，+∞）上的增函數(shù)，結(jié)合b＞c＞1，可知ba﹣1＜ca﹣1，即bab＜cac，整理得cba對(duì)于D，取a=12，b＝4，c＝2，滿(mǎn)足b＞c＞1，0＜a＜此時(shí)blogca＝4log212=-4，clogba＝2log412=log414=-1，可得blogca＜c故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．（多選）5．（2024?福州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足：2xA．y＜x＜z B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．x＜z＜y【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，即可求解．【解答】解：令2x畫(huà)出y＝2x，y=x-13，y＝由圖象可知：當(dāng)y＝t在①位置時(shí)，y＜x＜z；當(dāng)y＝t在②位置時(shí)，x＜y＜z；當(dāng)y＝t在③位置時(shí)，x＜z＜y；故y＜z＜x不可能成立．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．（多選）6．（2024?貴陽(yáng)模擬）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則（）A．2a+2b?2C．log2a+log2b?1 D．a(chǎn)2+b2?2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式及其應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】利用基本不等式可判斷ABD，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式可判斷C．【解答】解：對(duì)于A，∵2a＞0，2b＞0，∴2a+2b≥22a?2b=22a+b=222=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝對(duì)于B，∵a＞0，b＞0，∴1a+1b=12（a+b）（1a+1b）=12（2+b對(duì)于C，∵a＞0，b＞0，∴ab≤(a+b2)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)∴l(xiāng)og2a+log2b＝log2ab≤log21＝0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵a＞0，b＞0，∴ab≤(a+b2)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥4﹣2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2024?鹽城一模）已知x，y∈R，且12x＝3，12y＝4，則（）A．y＞x B．x+y＞1 C．xy＜14 【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】由已知結(jié)合指數(shù)及對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)A；結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)B；結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)選項(xiàng)C，D即可．【解答】解：因?yàn)?2x＝3，所以x＝log123，因?yàn)?2y＝4，所以y＝log124，則y＞x，A正確；x+y＝log1212＝1，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)閤＞0，y＞0，xy≤(x+y2)2=14，當(dāng)x＝y(tǒng)(x+y)2故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化公式，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）8．（2024?駐馬店三模）若表示集合M和N關(guān)系的Venn圖如圖所示，則M，N可能是（）A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4} B．M＝{x|x2＜1}，N＝{x|x＞﹣1} C．M＝{x|y＝lgx}，N＝{y|y＝ex+5} D．M＝{（x，y）|x2＝y(tǒng)2}，N＝{（x，y）|y＝x}【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；Venn圖表示交并補(bǔ)混合運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】分別解出各選項(xiàng)，再考查它們的關(guān)系，結(jié)合韋恩圖即可判斷．【解答】解：由題中韋恩圖可得N?M，對(duì)于A，M＝{0，2，4，6}，N＝{4}，N?M，故A正確；對(duì)于B，M＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|x＞﹣1}，M?N，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，M＝{x|y＝lgx}＝{x|x＞0}，N＝{y|y＝ex+5＞5}，N?M，故C正確；對(duì)于D，M＝{（x，y）|x2＝y(tǒng)2}＝{（x，y）|y＝x或y＝﹣x}，N＝{（x，y）|y＝x}，N?M，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡(jiǎn)單．（多選）9．（2024?重慶模擬）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則（）A．a(chǎn)2+b2≥2 B．14C．log2a+log2b≥0 D．a(chǎn)2﹣b＞0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AB【分析】根據(jù)基本不等式可判定A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定B，根據(jù)基本不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝2，∴a2當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，故A正確．∵a＞0，b＞0，且a+b＝2，∴0＜a＜2，0＜b＜2，∴﹣2＜a﹣b＜2，∴14＜2由2=a+b≥2ab，得0＜ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，∴l(xiāng)og2a+log2b＝log2（ab）≤log21＝0∵a2-b=a2-(2-a)=(a+12)2-94，又0＜a＜故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論，二次函數(shù)的性質(zhì)在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（2024?金華模擬）已知0＜a＜b＜1，m＞n＞1，則（）A．ba＞ab B．mn＞nm C．logba＞logmn D．logan＞logbm【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝bx在R上單調(diào)遞減，且a＜b，所以ba＞bb，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝xb在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且a＜b，所以ab＜bb，所以ba＞ab，故A正確，對(duì)于B，取m＝5，n＝2，則52＜25，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logbx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，y＝logmx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以logba＞logbb＝1，logmn＜logmm＝1，所以logba＞logmn，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，y＝logbx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以logan＞logam＞logbm，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．Venn圖表示交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．Venn圖表示N∩（?UM）為：．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】如圖，全集U＝R，M＝{x|x2﹣6x﹣16＞0}，N＝{x|x＝k+2，k∈M}，則陰影部分表示的集合是（）解：由題意得M＝{x|x＜﹣2或x＞8}，所以N＝{x|x＜0或x＞10}，所以M∪N＝{x|x＜0或x＞8}，故陰影部分表示的集合是?R（M∪N）＝[0，8]．2．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱(chēng)性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開(kāi)方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且3．不等關(guān)系與不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對(duì)于相等關(guān)系來(lái)說(shuō)的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說(shuō)a＞b，a﹣b＞不等式定理①對(duì)任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿(mǎn)足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．4．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿(mǎn)足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿(mǎn)足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿(mǎn)足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫(xiě)成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話(huà)就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．5．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．6．指數(shù)函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指數(shù)函數(shù)的解析式、定義、定義域、值域1、指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+∞）．2、指數(shù)函數(shù)的解析式：y＝ax（a＞0，且a≠1）3、理解指數(shù)函數(shù)定義，需注意的幾個(gè)問(wèn)題：①因?yàn)閍＞0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，ax恒等于0；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無(wú)意義；如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，這時(shí)對(duì)于x=14，x=